扬州市2012—2013学年度第一学期期末试卷
高一数学
（满分160分，考试时间120分钟） 2013．1 注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1.如果全集U??1,2,3,4,5?，A??2,5?，B??1,3,5?，那么(CUA)?B=____▲____. 2.函数f(x)?log2(x?1)的定义域为_________ ▲3.函数f?x??sin(2x??4)的最小正周期为 ▲ ． 14.已知幂函数f?x?过点(2,)，则f(x)? ▲ ．
45.已知角?终边经过点P(?2,3),则?的正弦值为 ▲ ． 6.若f(x)?(x?2)(x?m)x为奇函数,则实数m? ▲ ．
????????????????7.已知点D是?ABC的边BC的中点，若记AB?a,AC?b，则用a,b表示AD
为 ▲ ．
??x,x?08.设函数f(x)??2，若f(?)?4，则实数?? ▲ ．
x,x?0?9.方程x?cosx在???,???内解的个数是 ▲ ．
10.把函数y?cos2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是y? ▲ ．
11.下列计算正确的是 ▲ .（把你认为正确的序号全部写上） ．．．
①[(?2)]2?12??12 ②log8(log216)?23
③sin600??32????????????????? ④AB?BD?AC?CD?0
?????????212.设a,b,c都是单位向量，且a与b的夹角为?，则(c?a)?(c?b)的最小值
3为 ▲ ．
13.已知A(2,0)，P(sin(2t?60),cos(2t?60))，当t由20变到40时，P点从P1按顺时
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????针运动至P2的曲线轨迹与线段AP1,AP2所围成的图形面积是 ▲ ．
14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2x。若对任意的x?[t,t?1]，不等式f(x?t)?f3(x)恒成立，则实数t的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?x|x?2|?2x?1 （1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出函数的单调区间
????????????16．（本小题满分14分）设OA?(2,?1),OB?(3,0),OC?(m,3)．
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????????????⑴当m?8时，将OC用OA和OB表示；
⑵若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．
17．（本小题满分15分）
函数f(x)?Asin(?x?⑴求f(x)的解析式；
⑵求f(x)的单调增区间；
⑶求f(x)在[?
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?3)（其中A?0,??0）的振幅为2，周期为?．
?2,0]的值域．
18．（本小题满分15分）设0???????2?，向量
?????a?(1,?2),b?(2cos?,sin?),c?(sin?,2cos?),d?(cos?,?2sin?).
??⑴若a?b，求?；
???⑵若|c?d|?3，求sin??cos?的值；
??⑶若tan?tan??4，求证：b//c.
19．（本小题满分16分）将51名学生分成A,B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植
3棵树苗.设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g(x)，其余学生种植树苗
所需要的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）. ⑴写出g(x)、h(x)的解析式；
⑵比较g(x)、h(x)的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f(x)的解析式；
⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？
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20．（本小题满分16分）已知f(log2x)?ax2?2x?1?a，a?R. （1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的值域；
（3）设h(x)?2?xf(x)，a?0时，对任意x1,x2?[?1,1]总有h(x1)?h(x2)?立，求a的取值范围.
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a?12成
2012—2013学年度第一学期高一数学期末试卷
参 考 答 案
2013．1
一、填空题
1. ?1,3,4,5? 2．(?1,??) 3. ? 4. x?2
31313??a?b25. 6. ?2 7. 8. 2或?4
129. 2 10. cos(x?1) 11. ②④ 12. ?13.
?9
14. (??,?2]
二、解答题
2?x?115. 解：（1）f(x)?x|x?2|?2x?1??2??x?4x?1x??2x??2………………4分
（2）
………………10分
（3）由图象知增区间(??,?2),(0,??)减区间是(?2,0)………………14分 注：如果增区间写成(??,?2)?(0,??)扣2分
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