????????????????16⑴当m?8时，OC?(8,3)，设OC?xOA?yOB则
?x??3?2x?3y?8???(8,3)?x(2,?1)?y(3,0)?(2x?3y,?x)??14； ┄┄┄┄7分
??x?3?y?3?????????⑵?A、B、C三点能构成三角形?AB,AC不共线
????????又AB?(1,1),AC?(m?2,4)?1?4?1?(m?2)?0,?m?6. ┄┄┄┄14分
17⑴由题可知：A?2且
5分 ?T?????2 ?f(x)?2sin(x2?；┄┄┄┄)443???5?? ⑵令??2k??2x???2k????k??x??k? (k?Z)
2321212?T?? ?f(x)的单调增区间为[? ⑶?x?[?
?2,0]?2x?5?12?k?,?12?k?] (k?Z)； ┄┄┄┄┄10分
?3?[?2??,]?f(x)的值域为[?2,3]. ┄┄┄┄15分 33???18⑴由题a?b?2cos??2sin??0即tan??1，又0????，所以??；┄┄┄5分
4???⑵|c?d|2?sin2??2sin?cos??cos2??4cos2??8sin?cos??4sin2??3
即5?6sin?cos??3，sin?cos??2213，则sin?,cos?同号
2又(sin??cos?)?sin??2sin?cos??cos??15353
因为????2?，所以sin??cos???； ┄┄┄┄┄10分
⑶由tan?tan??4，得sin?sin??4cos?cos?
??即4cos?cos??sin?sin??0，所以b//c. ┄┄┄┄┄15分
19⑴由题意布置盆景的学生有x人，种植树苗的学生有51?x人，所以g(x)?300(51?x)?32003x10051?x10051?x*4006x?2003x，
h(x)??，(0?x?51,x?N)； (答对一个给2分)┄┄┄┄4分
⑵g(x)?h(x)???100(102?5x)3x(51?x)，因为0?x?51所以3x(51?x)?0
当0?x?20时，102?5x?0,g(x)?h(x)?0,g(x)?h(x)
数学试题第6页（共8页）
当21?x?51时，102?5x?0,g(x)?h(x)?0,g(x)?h(x) ┄┄┄┄8分 ?200*,0?x?20,x?N??3x所以f(x)??； ┄┄┄┄┄10分
?100,21?x?51,x?N*?51?x?⑶完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值 当0?x?20时，f(x)递减，则f(x)?f(20)?103.
故f(x)的最小值为f(20)，此时51?x?31人 ┄┄┄┄┄12分 当21?x?51时，f(x)递增，则f(x)?f(21)?103
故f(x)的最小值为f(21)，此时51?x?30人 ┄┄┄┄┄14分 所以布置盆景和种植树苗的学生分别有20,31人或21,30人. ┄┄┄┄┄16分 20⑴设log2x?t，则x?2t
?f(t)?a(2)?2?2?1?a
x ?f(x)?a(x22)??2?2?a1； ┄┄┄┄┄3分
t2t⑵设2t?m(m?0)，则g(m)?am2?2?m?1?a(m?0) 当 a?0时，
1a?0，?g(m)的值域为(??,1?a)
当 a?0时，g(m)??2m?1，?g(m)的值域为(??,1) 当 a?0时，
1a?0，g(m)在(0,1a1a)上单调递减，在(1a,??)上单调递增
?g(m)的值域为[1?a?,??) ┄┄┄┄┄6分
综上，当a?0时f(x)的值域为(??,1?a)
当a?0时f(x)的值域为[1?a?⑶由题h(x)?a?2?2?(1?a)?2x?x1a,??)； ┄┄┄┄┄7分
a?12?对任意x1,x2?[?1,1]总有h(x1)?h(x2)?a?12
?h(x)在[0,1]满足h(x)max?h(x)min? ┄┄┄┄┄9分
数学试题第7页（共8页）
设2x?s(s?[,2])，则h(x)?r(s)?as?2111?as?2，s?[12,2]
当1?a?0即a?1时r(s)在区间[,2]单调递增
2 ? r(2)?r()?21a?12?32a?32?32a?a?12 ?a?45（舍去）
当a?1时，不合题意 ┄┄┄┄┄11分 当0?a?1时， 若1?aa?12即
45?a?1时，r(s)在区间[12,2]单调递增
1a?1333a?144 ?a? ?a? ?a??a??r(2)?r()?22222255 若
12?1?aa?2即
15?a?11?a1?a]递减，在[,2]递增 时r(s)在[,2aa54?1?aa?1r(2)?r()??5?74a2??a? ┄┄┄┄┄14分 ???851?aa?1?1r()?r()??a2?2 若1?aa1?2即0?a?a?1215时r(s)在区间[,2]单调递减
232a?(32a?3a?)?2212?a?（舍去） ┄┄┄15分
71 ?r()?r(2)?2??综上所述：a?[
5?74,] ┄┄┄┄┄16分 85数学试题第8页（共8页）