完美的图形——圆
教学目标：
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1．在具体的情境中，引导学生结合已有的知识经验理解圆的周长的含义。 2．学生通过测量和计算，了解圆的周长和直径的比为定值，推导出圆的周长公式，并会运用知识解决现实问题。
3．学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，体会探索数学问题的一般方法，感受转化的数学思想，提高推理能力。
4．培养学生逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是的良好品质。
教学重难点： 【教学重点】
引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。 【教学难点】
引导学生正确认识圆周率。
教学过程：
课前谈话：同学们，之前我们认识了完美的图形——圆，今天老师带来一段录像，让大家领略一下圆在古建筑中的应用。（课件录像）好，轻松游览过后，让我们一起来踏上学习的旅程吧。
一
、
创
设
情
境
，
提
供
素
材
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1．根据数学信息提出问题。
谈话：（课件：出示圜丘和祈谷的图片）同学们，这就是我们刚才录像中看到的圜丘和祈谷，看看祭天坛的三层，是什么形状的？
谈话：再仔细阅读信息窗，从中你获得了哪些数学信息？ 谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
引导学生提出：祭天台上层的周长是多少米？祈年殿殿顶的直径是多少米？
追问：同学们提出的问题都很有价值，不管求哪一层的周长，实际上都是为了解决一个什么样的数学问题？
谈话：那么我们今天就通过“祭天台上层的周长是多少米？”这个问题来研究一下圆的周长。
【设计意图：通过创设祭天台的情境，提供和圆的周长有关的数学素材，激发起学生的兴趣和探究的欲望，为下一步的探究做好铺垫。】
评论(0) 活动2【讲授】圆的周长 二、积极思考，引导猜想
1.猜想圆的周长可能与什么有关。
谈话：要研究圆的周长，你认为圆的周长和什么有关系？ 追问：你是怎么想到的？
谈话：圆的周长和它的直径肯定有关系，那到底有怎样的关系呢？ 谈话启示：老师给大家一点提示。联想一下我们以前学的平面图形的周长,
长方形的周长与长宽之和有关系吧，有几倍的关系？
那正方形呢？
2.猜想圆的周长与直径有怎样的关系。
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追问：看来之前学过的周长都和它们各自的边有着倍数关系，那么你认为圆的周长与它的直径可能会有怎样的关系呢？
追问：咱同学觉得它们之间存在倍数关系，那圆的周长会是直径的几倍呢？ 观察这个图，你大胆的猜想一下。
预设1:2倍多或者是3倍.教师询问 是怎么看出来的？评价：看来咱同学很善于猜想啊，有理有据。
预设2：学生凭空想象，没有依据地猜想。（4倍或者更多） 谈话：我们的猜想要有根据，再给你个图形你来看看。（课件出示外接正方形的圆形）
谈话：通过对两个图形的分析，看来圆的周长比直径的2倍多，比4倍少，可能是3倍。
【设计意图：猜想会引发学生的积极思考，本环节引导学生进行两次猜想。一是通过直觉观察引发猜想圆的周长与什么有关。二是猜想圆的周长与直径有什么关系。在这里有两种课堂预设，如果孩子是凭空想象的猜，便给学生搭个台阶，引导学生通过对两个图形的分析，合情、有依据地进行猜想，从而发展学生的推理能力。】
评论(0) 活动3【活动】圆的周长 三、操作验证，总结公式 1.讨论测量圆周长的方法。
谈话：那么到底这个猜想正确吗？还需要我们干什么？
追问：你认为要验证它俩的倍数关系，我们需要知道几个数据？
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追问：直径会测吗？周长怎么测？有什么好方法？小组讨论一下。 全班交流：
预设1：用一根线绕圆一周，然后将线抻直量一量就知道它的周长了。 追问：应该注意些什么？为什么？ 预设2：直尺测量。
追问：滚动时需要注意什么？ 2.小结测量方法。
谈话：我们一起来回顾一下同学给出的这两种方法
教师小结：测量方法虽然不一样，但都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？（直直的线段），也就是化曲为直,这是我们经常用到的数学思想。
3．小组合作。
（1）谈话：现在了解了方法，我们来看一下小组合作要求。
呈现活动要求：①量：利用手中的工具，测量学具袋中2个大小不同的圆的周长和直径。
②算：利用计算器，分别算出周长与直径的倍数。 ③想：观察表中数据，你发现了什么？
（2）谈话：请组内选择一种喜欢的方法测量圆的周长并计算数值，填写小组活动记录单。
小组活动记录单 1
．
我
们
是
采
用 方法测量圆的周长。
2．操作结果记录表
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（3）全班汇总记录单并交流。
谈话：现在大家都把组内的结果汇总好了，我们来观察一下。直径与周长的不同代表了什么？仔细观察最后一栏的数据，你发现了什么？
教师小结：不管什么样的圆，它们的周长都是直径的3倍多一点。 4.认识圆周率。
谈话：通过我们验证的数据，可以看出咱同学有理有据的猜想是正确的。其实早在两千多年前，人们就开始研究圆的周长与直径的关系了。
（1）课件出示：在我国古代的数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的说法，意思就是圆的周长大约是它直径的3倍。后来人们经过长时间的研究发现，圆的周长和直径的倍数也就是它们的比值是一个固定不变的数。人们把这个比值叫做圆周率。用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，等于3.1415926535??在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。
谈话：从这段资料中你了解了什么？还有什么？
追问：那刚才同学们测量、计算出的圆的周长与直径的比值为什么都不是固定的数呢？
（2）谈话：说起圆周率，我们就不得不提起一个人的名字——祖冲之。 课件出示：早在1500年以前，我国古代的数学家祖冲之就已经计算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。他的辉煌成就比欧洲至少要早1000年。
5.总结圆周长的计算公式。
谈话：现在你们会求圆的周长了吗？怎么求？
谈话：如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，你能归纳出圆周长的字母