离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 二、设A={1，2，3，4},R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<2,3>,<3,2>}是A上的等价关系吗？如果是,给出给出每个元素的等价类；如果不是,请说明理由。
三、设集合A={1，2，3，6，8，12，24，36}，R为A上整除关系，画出R的哈斯图，并指出B={2，6，8}的极大元，极小元、最大元，最小元、及上确界和下确界。
四、设A={1，2，3，4}，在A?A上定义二元关系R，
?
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第八章 函数
一、选择题
1．设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={,
A．R1和R2 B．R2 C．R3 D．R1和R3 2.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为( ) A． 6 B.5 C. 9 D.8 3.下列函数中为双射的是( ).
3 B． A．f: I?I, f(j)?j (mod)f:N?N, f(j)?1，j是奇数0，j是偶数
C．f:I?N, f(i)? |2i|?1 D．f:R?R, f(r)?2r?15
4.设Z是整数集，E={?,-4,-2,0,2,4，?}，f：Z→E，f（x）=2x，则f是( ) A．仅是满射
二、判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的? (1) f:N?N, f(x)=x2+2
(2) f:N?N,f(x)=(x)mod 3, x除以3的余数
B．仅是单射 C．是双射 D．无逆函数
?1，若x为奇数 (3) f:N?N,f(x)=?
?0，若x为偶数
?0，若x为奇数 (4) f:N?{0,1},f(x)=?
?1，若x为偶数
(5) f:N-{0}?R,f(x)=lgx (6) f:R?R,f(x)=x2-2x-15
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 三、设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,
(4)f是从X到Y的双射.
四、设A={1,2}，B={a,b,c},写出所有A到B的函数，并说明所具有的性质。
五、已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的二元关系数是多少？A到B的函数数是多少？
六、设N是自然数集合，定义 N 上的二元关系R：
R={(x,y): x ?N, y ?N, x+y 是偶数}
(1)证明R是等价关系。 (2)求 关系R的等价类。
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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第十四、十五章
一、单项选择题
1．一个无向图有4个结点，其中3个的度数为2，3，3，则第4个结点的度数不可能是（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 4 2．无向完全图Kn有 ( )条边
A. n B. n2 C. n(n-1) D. n(n-1)/2 3．整数列（1，3，3，5，4）（ ）
A．可以简单图化 B. 不可图化 C. 可图化，不可简单图化 4．若答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ). A. (1,2,2,3,4,5) B. (1,2,3,4,5,5) C. (1,1,1,2,3) D. (2,3,3,4,5,6). 5．设简单图G所有结点的度之和为12，则G一定有( ). A．3条边 B．4条边 C．5条边 D．6条边 6．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（ ）
A． B． C． D．
8.设G为完全二部图K2,3，下面命题中为真的是( )
A.G为欧拉图 B.G为哈密尔顿图 C.G为平面图 D.G为正则图 二、填空
1．简单无向图有21条边,3个4度结点,其余均为3度结点,则G有___个结点. 2．无向图G=
3.设K6是有6个点的完全图，则K6共有____________条边。
4. .已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图G有__________条边。 5. 若一条路中，所有边均不相同，则此路称作____________；若一条路中所
v1有的结点均不相同，则称此路为____________。
6．图G如图1所示，那么图G的割点是 。
a? ?b 7．如图2所示G的邻接矩阵A=_______ f? ?c v3图2 图1 - 19 -
e?
v2 ?d
v4离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 8.下图的点连通度等于 ，边连通度等于_________。
9.已知n阶无向图G中有m条边，各顶点的度数均为3。又已知2n-3=m， 则m= .
三、（1）已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点度数均为4，求4度顶点的个数。
（2）假设在图G(有向图或无向图)中，有10条边，4个3度的结点，其余结点的度数不大于2。问G中至少有几个结点？
四、判断下图是否欧拉图，若是，找出一个欧拉回路。
五．设简单无向图G有n个结点,n+1条边，证明G中至少有一上结点的度≥3。
六、画出彼德森图，K5，K3,3，并判断他们是否是欧拉图，是否是哈密顿图。
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