B两点.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA?PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及?PAB的面积. 【答案】：（1）y?
3
，B?3,1?；（2）P x
3?5?S?， ,0?PAB??22??yA【解析】：
（1）由已知可得，a??1?4?3，k?1?a?1?3?3， ∴反比例函数的表达式为y?3， xOBx?y??x?4?x?1?x?3?联立?解得?或?，所以B?3,1?。 3y?3y?1y????x? （2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到B'?3,?1?， 连接AB'交x轴于点P'，连接P'B，则有，
PA?PB?PA?PB'?AB'，当P点和P'点重合时取
到等号。易得直线AB'：y??2x?5，令y?0，
y得x?5?5??5?，∴P'?,0?，即满足条件的P的坐标为?,0?， 2?2??2?A 设y??x?4交x轴于点C，则C?4,0?， ∴S?PAB?S?APC?S?BPC 即S?PAB?1??PC??yA?yB?， 2OPP'BxCB'1?5?3??4????3?1?? 2?2?220.（本小题满分10分）
如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相
F?BC.?O是?BEF的外接圆，?EBF的平分线交EF于点G，交于点D，E，F，且B交?O于点H，连接BD，FH.
（1）求证：?ABC??EBF；
（2）试判断BD与?O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB?1，求HG?HB的值.
【答案】：（1）见解析（2）见解析（3）2?2 【解析】：
（1）由已知条件易得，?DCE??EFB，?ABF??EBF 又BC?BF，∴?ABC??EBF（ASA） （2）BD与?O相切。
理由：连接OB，则?DBC??DCB??OFB??OBF，
CHDEGABOF∴?DBO??DBC??EBO??OBF??EBO?90?， ∴DB?OB。
（3）连接EA，EH，由于DF为垂直平分线，
∴CE?EA?2AB?2，BF?BC?1?2 ∴EF2?BE2?BF2?1?1?2CHDEGBOF??2?4?22，
又∵BH为角平分线，∴?EBH??EFH??HBF?45?， HFHG?∴?GHF??FHB，∴?GHF??FHB，∴， HBHF即HG?HB?HF2，∵在等腰Rt?HEF中EF?2HF，
A2∴HG?HB?HF?221EF2?2?2 2B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.比较大小：【答案】：< 【解析】：55?1________.（填\?\，\?\，或\?\）
8255?1为黄金数，约等于0.618，?0.625，显然前者小于后者。
82 或者作差法：5?1545?980?81????0，所以，前者小于后者。 288822.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的
?4x?3?x?1??数字为a，则关于x的不等式组?有解的概率为_________. x?1?a?2x??2 【答案】：
4 9?4x?3?x?1?2a?1?3?x? 【解析】：设不等式有解，则不等式组?的解为，那么必须满足条件，x?13?a?2x??22a?14?3?a?5，∴满足条件的a的值为6,7,8,9，∴有解的概率为P? 3923．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，?，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上
得到点A1，A2，A3，?，An，则点An的坐标为____________．
n1
【答案】：（3－，0）
y B2 B1 【解析】：由题意，点A1的坐标为（1，0），
21
点A2的坐标为（3，0），即（3－，0）
31
点A3的坐标为（9，0），即（3－，0）
41
点A4的坐标为（27，0），即（3－，0）
???
n1
∴点An的坐标为（3－，0）
D2 AP，过点A作24.如图，在半径为5的?O中，弦AB?8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接C3 A1 A2 C2 C1 O D1 A3 x AP 的垂线交射线PB于点C，当?PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 .
CHCCABAKBABOGOOPPP
图（1） 图（2） 图（3） 【答案】：BC?8或
5685或 153【解析】：（1）当AB?AP时，如图（1），作OH?AB于点H，延长AO交PB于点G；
易知
APOH3540?cos?APC?cos?AOH???PC?AP?， PCAO533AP26424404856???BC?PC?2PG???射影知PG?. PC40535153 （2）当PA?PB时，如图（2），延长PO交AB于点K，易知OK?3，PK?8，
PB?PA?45易知
APOK3520585. ?cos?APC?cos?AOK???PC?AP??BC?PC?PB?PCAO5333A?BP（3）当B00时，如图（3），由?C?90??P?90??PAB??CAB?BC?AB?8.
综上：BC?8或
5685或 15325.如果关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
①方程x2?x?2?0是倍根方程；
②若(x?2)(mx?n)?0是倍根方程，则4m2?5mn?n2?0； ③若点(p，q)在反比例函数y?2的图像上，则关于x的方程px2?3x?q?0是倍根方程； x④若方程ax2?bx?c?0是倍根方程，且相异两点M(1?t，s)，N(4?t，s)都在抛物线
52上，则方程ax?bx?c?0的一个根为. y?ax2?bx?c4
【答案】②③
【解析】：研究一元二次方程ax2?bx?c?0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一
2个根为2t，因此ax2?bx?c?a(x?t)(x?2t)?ax2?3atx?2t2a，所以有b?9ac?0；我们22记K?b?9ac，即K?0时，方程ax2?bx?c?0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问29ac?10，因此本选项错误； 2题：
2对于①， K?b?22对于②，mx?(n?2m)x?2n?0，而K?(n?2m)?9m(?2n)?0?4m2?5mn?n2?0，2因此本选项正确；
9pq?0，因此本选项正确； 2b1?t?4?t5???b??5a ，由倍根方程的结对于④，由M(1?t，s)，N(4?t，s)知?2a229502a?0c，从而有c?a，所以方程变为论知b?2955010ax2?5ax?a?0?9x2?45x?50?0?x1?，x2?，因此本选项错误。
3932对于③，显然pq?2，而K?3?综上可知，正确的选项有：②③。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）
26、（本小题满分8分）
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利
润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】：（1）120件；（2）150元。
【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件 由题意可得：
2880013200??10，解得x?120，经检验x?120是原方程的根。 2xx （2）设每件衬衫的标价至少是a元
由（1）得第一批的进价为：13200?120?110（元/件），第二批的进价为：120（元
/件） 由题意可得：
1?a2???0?a(?1 a1?0? 解得350a?52500，所以a?150，即每件衬衫的标价至少是150元。
27、（本小题满分10分）
已知AC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在?ABC内，,EC?CAE??CBE?90?。
（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。 1)求证：?CAE∽?CBF；2）若BE?1,AE?2，求CE的长。
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且
ABEF??k时，若BCFCBE?1,AE?2,CE?3，
求k的值；
?（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且?DAB??GEF?45时，
设BE?m,AE?n,CE?p，试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）
【答案】：（1）1）见解析，2）6；（2）10；（3）p2?n2?(2?2)m2 4?ACE??ECB?45??ACCE????2， ??ACE??BCF【解析】：（1）1)，又??BCCF?BCF??ECB?45????CAE∽?CBF。
AE?2，?BF?2，由?CAE∽?CBF可得?CAE??CBF， 2）?BF???又?CAE??CBE?90，??CBF??CBE?90，即?EBF?90