由CE2?2EF2?2(BE2?BF2)?6，解得CE? （2）连接BF，同理可得?EBF?90?，由
6。
ABEF?BCFC?k，可得BC:AB:AC?1:k:k2?1,
CF:EF:EC?1:k:k2?1 ACAE???k2?1，所以BF?BCBF2AE2，BF?2。 2k?1k?1AE2k2?1k2?12?EF?2(BE2?BF2) ?CE?2kkk2?122210?3?2(1?2)，解得k?。
kk?142 （3）连接BF，同理可得?EBF?90?，过C作CH?AB延长线于H，
可解得AB2:BC2:AC2?1:1:(2?2)，EF2:FC2:EC2?1:1:(2?2)，
n2?p?(2?2)EF?(2?2)(BE?BF)?(2?2)(m?)?(2?2)m2?n22?222222
D?p2?n2?(2?2)m2。
CDDC GGG
FpF EFnm
EEA
ABBHAB 图①图②图③
28．（本小题满分12分）
2
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
5
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值；
4
C（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
y E O A A C B x D l
【答案】：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；
（2）a＝－2
；
5
（3）P的坐标为（1，－
267
）或（1，－4）
7
【解析】：
（1）A（－1，0）
∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k ∴y＝kx＋k
令ax2
－2ax－3a＝kx＋k，即ax2
－(
2a＋k
)x－3a－k＝0 ∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4
∴－3－k
a
＝－1×4，∴k＝a
∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a
（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F
设E（x，ax2
－2ax－3a），则F（x，ax＋a）
EF＝ax2
－2ax－3a－(
ax＋a)
＝ax2
－3ax－4a S△ACE
＝S△AFE
－ S△CFE
＝1 2(
ax2
－3ax－4a )( x＋1 )－12
2
(
ax
－3ax－4a
)x
＝1
2(
ax2
－3ax－4a )＝13225 2 a( x－ 2 )－ 8
a
∴△ACE的面积的最大值为－
25
8
a
∵△ACE的面积的最大值为5
4
∴－25
8
a＝52
4
，解得a＝－
5
（3）令ax2
－2ax－3a＝ax＋a，即ax2
－3ax－4a＝0 解得x1＝－1，x2＝4 ∴D（4，5a）
∵y＝ax2
－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1 设P（1，m）
y O C B x D l 备用图
y E O A C B x F D l y O A C B x D l Q P ①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a） m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a）
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°
∴AD222
＋PD ＝AP
∴52
＋(
5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a－5a )2＝( －1－122 )＋( 26a
)
即a2
1
＝
7
，∵a＜0，∴a＝－7
7
∴P1（1，－
267
）
7
②若AD是矩形的一条对角线
则线段AD的中点坐标为（32
，5a
2
），Q（2，－3a）
m＝5a－(
－3a
)＝8a，则P（1，8a） ∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°
∴AP2PD22
＋ ＝AD
∴( －1－1 )2＋( 8a )2＋( 1－4 )2＋( 8a－5a )2＝52 ＋(2
5a
)
即a2
＝1 4 ，∵a＜0，∴a＝－1
2
∴P2（1，－4）
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形点P的坐标为（1，－267
）或（1，－4）
7
y Q O A C B x D l P