图5 DPC法示意图
顺向思维法。如图5所示，将从状态Ａ0到理想的状态Ｚ所有可能的进展过程，展开成PDPC图。在这一过程中，通常存在多种方案。若采用方案A，有可能在进行到A2步骤时发生问题时，就需要换用B方案；当方案进行到B2时，又发现B方案也行不通，就必须退回来采用其它方案。总而言之，最后必须在预测出所有问题的前提下，选择一个完全可行的方案作为最佳方案。
逆向思维法。逆向思维法与顺向思维法正好相反，从需要达到的目标出发，倒推出一个可行的方案。 2.PDPC法的应用范围
PDPC的适用范围主要包括：制定目标管理中的实施计划，制定科研项目的实施计划，对整个系统的重大事故进行预测，制定工序控制的措施，选择处理纠纷的方案。
【案例】
不可倒置的PDPC法设计
某公司要向一个发展中国家运送货物，这个发展中国家经济落后，信息封闭，不熟悉国际规则。因此，该公司召集工程师开展一个不可倒置的PDPC法设计，以保证当这批易碎货物运到他国仓库后，货物不被倒置。
图6 “不可倒置”发运的PDPC法示意图
从图6可见，在设计“不可倒置”的PDPC示意图时，采取了以下几个步骤： 第一步，考虑到使用英语标示的方法，如果发运员不懂英语，此标示将毫无作用。
第二步，考虑使用图画标识的方式，在箱子四面画上国际通用的不可倒放的易碎物品标志——玻璃杯。但由于信息闭塞，发运员仍然看不懂。
第三步，在箱子上放一个吊环。在通常情况下，这种方法足以保证万无一失，如果不幸遇到莽撞的发运员，既看不懂标志，又搬不动货物，于是就采用翻滚搬运法，仍会损坏货物。
最后达成一个方案，即将箱子顶部做成尖状，四面标上提示语言和图案，下面做成一个大底盘。这样，就能有效保证货物的安全了 【小故事】
孔明锦囊妙计中的PDPC法
《三国演义》中，孙权受命于鲁肃，向刘备讨还荆州，但恰逢刘备夫人的丧礼，于是讨荆州未遂。后来孙权把妹妹嫁给刘备，欲用美人计将刘备扣留于东吴。而诸葛亮早已识破孙权的计谋，便将三个锦囊妙计授予随行的护卫赵子龙，最后将周瑜、孙权的阴谋各个击破。
图7所示的就是这段故事的经过和程序。
图7 孔明三个锦囊妙计中的PDPC法
事实上，诸葛亮早已事先把各种问题考虑周详，除了三个锦囊妙计之外，还有三招对策： 第一招：看破孙权想把刘备骗去并意图将其囚禁的阴谋后，诸葛亮一边吩咐五百兵丁，到东吴后便大吹大擂、披红挂花，一边让刘备厚礼去拜会乔国老和吴国太，吴国太知道事情真相后大骂孙权，于是孙权秘密囚禁刘备的计策就破产了。
第二招：用来应对刘备相亲时遇到的危险。诸葛亮特意安排胆大心细的赵云随行，必能保护刘备。 第三招：用来应对刘备和新夫人如胶似漆之时，把国家大事置于脑后。诸葛亮用锦囊妙计造谣，说曹操率兵50万杀奔荆州，天下危急，而且告诉赵云每天都要将谣言向刘备禀告3次，使得刘备在东吴坐立不安。诸葛亮又考虑到逃跑时的危险关头，必须要有孙夫人的支持，因此在第三个锦囊中告诉赵云要将事情真相告知孙夫人，使孙夫人坚决站到刘备一边，借口江边扫墓而保护刘备逃脱。当东吴兵追到江边，刘备和夫人前无去路，后无退路时，诸葛亮亲自到江边迎接刘备，又用关羽、黄忠、魏延三路伏兵将周瑜打退。
整个计谋环环相扣，所以诸葛亮才能运筹于帷幄之中，决胜于千里之外。
3.PDPC对重大事故的预防
企业的设备如果突然出现故障，就会对正常生产造成极大影响。如果企业能够提前预测到可能发生的事故，就能沉着应对，将损失降到最低。
当设备出现故障的时候，应及时组织人员抢修。若机电人员不到位，就应安排其他设备临时生产。然后， 图8所示的是保证均衡生产的逐步分析推进。
图8 保证均衡生产的PDPC法示意图
从图8可见，如果生产人员事先考虑到所有可能出现的问题，就能有效地保证均衡生产。
图9是某机车生产厂家，在柴油机攻关过程中绘制的PDPC法图。这张图曾经在工厂攻克柴油机烧瓦难题中发挥了重要作用。
图9 提高柴油机清洁度的PDPC法
图9的目的就是将铁锈进入主油道的所有渠道全部截断。柴油机在检修过程中要保持高度清洁，若清洁度不够，金属粉末就有可能掉到主油道中，这将对机器造成很大的损害。
五、优选法
优选法是我国著名数学家华罗庚生前在国内大力推广的一个先进办法，以较少的试验次数，迅速地找到生产和科学实验最优方案的方法。
1.优选法的适用范围
一般而言，优选法适用范围主要包括合成配方、高效操作，仪器调试等方面。 第一，选取合适的配方和的制作过程，使产品质量最好。
第二，在质量标准下，使产量最高，成本最低，生产过程最快。 第三，将现有仪器的性能调试到最佳状态。
除了广泛应用在工业领域，优选法还在农业、交通运输、基本建设、医疗卫生等方面得到推广使用。 2.优选法的标准
搭配组合方法有很多种，但按0.618的比例组合，通常会取得最美的效果，这也是优选法所能达到的效果。 0.618法的效果
例如，埃及的金字塔，其高度和底长的比例正好是0.618，因此无论从哪个角度看，埃及的金字塔都甚为雄伟。不仅建筑物是如此，如果人从脚底到肚脐的高度，与整个身长的高度之比正好是0.618，或者下肢的长度和全身之比是0.618，这个人的身材就是最美的。例如，雕塑维纳斯，正因为其断壁高度和身材的各种比例都是0.618，才能让人从各个角度都能发现她的美。
0.618 法的要点
0.618 法在平面几何学上被称为“黄金分割法”，因此优选法也称为“黄金分割法”。 在1953年，美国数学家丁·基弗首先提出这种方法，1970年以后在中国推广，并取得了很好的效果。
0.618法的要点主要涉及以下几个方面：
第一，先取试验范围的0.618处作第一试验点，其对称点作第二试验点； 第二，比较两点的试验结果，去掉“坏”点以外的部分；
第三，在留下的部分中继续取已试点的对称点进行试验、比较和取舍，逐步缩小试验范围。 3.优选法的分类
总的来说，优选法可分为折叠纸条法、降维法、陡度法、分数法四种类型。 折叠纸条法
折叠纸条法又称“单因素优选法”，它是应用最广泛的一种优选方法。
以炼钢为例，要通过实验测出钢强度最好时的含钛量标准。若用常规方法测量，工作量非常大；而采用折叠纸条法，将大大降低实验次数。假若钢材含钛量1000～2000克是一张刻度从1000～2000克的纸条，首先要在纸条的0.618处做一个记号，作为第一优选点；其次再把这张纸对折，出现一个重合印记，这是第二个优选点。假如第二个点比第一个点的效果好，就可以把剩下的部分撕掉，在余下的部分继续使用前述办法进行对折实验，快速得出最好的方案。
在使用折叠纸条法中，需要牢记一个基本公式：
第一优选点的位置＝（大－小）×0.618+小
以此类推，以后各点的公式为：
其余优选点的位置＝大＋小－中
降维法
对于涉及两个因素的实验，降维法是更好的选择。
例如炼钢时，需要同时计算含钛量和温度。同样将问题用一张纸来表示，如图10所示。
图10 双因素降维法
从图10可见，首先将纸对折，在5500摄氏度的地方做实验，折叠几次后就可以找出一个最佳的点。其次再从另外一个方向将纸对折，即在1500克的地方对折，在这条线上做各种温度实验。通过对比，找出效果最好的点，然后把另一半纸撕掉。通过这样反复的方法，就可以将实验范围缩小。
降维法的好处在于，能够避免由预测选取范围过小而造成的预测结果不够准确的问题。 陡度法
根据经验，山坡越陡就越不好爬；而科学实验却正好相反，地方越陡，实验结果得出的速度就越快。 图11所示的是在一个“十字画”的平面内做实验。
图11 陡度法
从图11可见，在横线上做了两个实验 ①② 后，立刻转到竖线上再做两个实验③④，结果发现④点效果很好，②点效果特差。这种时候，如果将②点、④点连起来，从中择取⑤点做实验，效果往往会更好。
通过测量三条线的坡度，发现坡度越陡，实验结果越好。 分数法
在分数法中存在一组渐近的分数，这些分数的构成规律是由 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ?? 得来，而这个数列的规律是：1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，8＋13＝21，13＋21＝34，??这种分数称为“最佳渐近分数”。
图12 分数法
从图12可见，C6140车床转速分12档，现在固定刀具、工件、吃刀深度和走刀量，想找出一个合适的转速，可用8/13 。第一次在第8档做，第2 次在对称的第5档做，若第8档好，就去掉5档以下各档，再在第10档做。
【试题】：