同温度T1=T2=T）时，上式可以简化为：
?T)1?tC2?C1?TM2()2?tM1( （6）
如果已知标准金属样品的比热容C1质量M1；特测样品的质量M2及两样品在温度T时冷却速率之比，就可以求出待测的金属材料的比热容C2。
若两样品的温度下降范围相同，那么公式（6）就可以简化为（1）式。几种金属材料的比热容见表1：
表1
比热容 温度℃ 100℃ 2．冷却规律的研究
假设金属固体在不太高的温度范围内，比热容随温度变化很小，则（4）式可写成
110(t0,T0) CFe(cal/g℃)） 0.110 CA1(cal/g℃)） 0.230 Ccu(cal/g℃)） 0.0940 T～t曲线 t～T图 T/℃?T?1S1＝(T?T0)m （7） ?tCM1两边取对数得
100(t1,T1) 90(t2,T2) ?S?Tlg＝mlg(T?T0)?lg11 （8） ?tCM1通过实验，作出T～t冷却曲线，在冷却曲线上作各点的切
线，求出曲线各点的斜率（如图1），可得到各点温度的冷却速率
80(t3,T3) (t4,T4) (t5,T5) (t6,T6) 700306090120150180t/s?T?T。用直角坐标纸作出lg~lg(T?T0)图，?t?t图1 冷却曲线
由（8）式可知各实验点将连成一直线，直线的斜率为m，截距为lg?1S1CM1，将求出的m、
?1S1代入（7）式，可得样品的CM1D E 冷却表达式。
三、实验仪器
本实验装置由加热仪和测试仪组成（图2），其中:A）热源，采用70瓦隔离低压加热，加热块利用底盘和支撑杆固定并可上下移动；B）实验样品，是直径6mm，
图2 实验装置示意图 长30mm的小圆柱，其底部钻一深孔便于安放热电偶，而热电偶的冷端则安放在冰水混合物内；C）铜-康铜热电偶；D）热电偶支架；E）防风容器； F）三位半数字电压表，显示用三位半面板表；G）冰水混合物。
加热仪的加热装置可通过调节手轮自由升降（如图3）。被测样品安放在有较大容量的防风圆筒内即样品室，其作用保持高于室温的样品自然冷却。测温热电偶放置于被测样品内的小孔中。当加热装置向下移动到图3 DH4603冷却法测量金属的比热容实验装置
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底后，对被测样品进行加热；样品需要降温时则将加热装置移上。仪器内设有自动控制限温装置，防止因长期不切断加热电源而引起温度不断升高。
测量试样温度采用常用的铜－康铜做成的热电偶(其热电势约为0.042mV/℃)，将热电偶的冷端置于冰水混合物中，带有测量扁叉的一端接到测试仪的“输入”端。热电势差的二次仪表由高灵敏、高精度、低漂移的放大器放大加上满量程为20mV的三位半数字电压表组成。当冷端为冰点时，由数字电压表显示的mV数查表即可换算成对应待测温度值。
热电偶数字显示测温技术是当前生产实际中常用的测试方法，它比一般的温度计测温方法有着测量范围广，计值精度高，可以自动补偿热电偶的非线性因素等优点；其次，它的电量数字化还可以对工业生产自动化中的温度量直接起着监控作用。
四、实验内容与步骤
开机前先连接好加热仪和测试仪，共有加热四芯线和热电偶线两组线。
1．选取长度、直径、表面光洁度尽可能相同的三种金属样品（铜、铁、铝）用物理天平或电子天平秤出它们的质量M0。再根据MCu＞MFe＞MA1这一特点，把它们区别开来。
2．用铜-康铜热电偶测量温度，而热电偶的热电势采用温漂极小的放大器和三位半数字电压表，经信号放大后输入数字电压表显示的满量程为20mV，读出的mV数查表即可换算成温度。
注意：（1）仪器的加热指示灯亮，表示正在加热；如果连接线未连好或加热温度过高（超过200℃）
导致自动保护时，指示灯不亮。升到指定温度后，应切断加热电源。
（2）测量降温时间时，按“计时”或“暂停”按钮应迅速、准确，以减小人为计时误差。 （3）加热装置向下移动时，动作要慢，应注意要使被测样品垂直放置，以使加热装置能完全
套入被测样品。
3．使热电偶端的铜导线与数字表的正端相连；冷端铜导线与数字表的负端相连。当样品加热到150℃（此时热电势显示约为6.30mV）时，切断电源移去加热源，样品继续安放在与外界基本隔绝的有机玻璃圆筒内自然冷却（筒口须盖上盖子）。当温度降到接近102℃时开始记录，测量样品102℃下降到98℃（△T=4℃）所需要时间△t0。按铁、铜、铝的次序，分别测量下降相同温度所需的时间），每一样品重复测量5次。
以铜样品为标准样品，通过（1）式测定铁、铝样品在100℃时的比热容，并与理论值进行比较。 4．选取铜样品加热到120℃（此时热电势显示约为4.93mV）时，切断电源移去加热源，样品继续安放在与外界基本隔绝的有机玻璃圆筒内自然冷却（筒口须盖上盖子）。当温度降到100℃时，每隔半分钟开始记录读出的mV数，连续测量3分钟。利用实验测得的数据作T～t冷却曲线以及lg并得到该铜样品的冷却表达式。
?T~lg(T?T0)图，?t五、思考题
1．为什么实验应该在防风筒（即样品室）中进行？
2．用比较法测定金属的比热容有什么优点？需具备什么条件？ 3．如何测量不同金属在同一温度点的冷却速率？
4、可否利用本实验中的方法测量金属在任意温度时的比热容？
5、分析本实验中哪些因素会引起误差？测量时怎样做才能减少误差？ 6、本仪器测得的温差电势差可读到0.01mV（3位有效数字），但查附录得的温度只能到1℃（2位有
效数字）。你有办法让温度值多一位（到0.1℃）吗？请试算一个值。
六、附录 铜—康铜热电偶分度表
由于配方和工艺的不同，实际使用的铜-康铜热电偶在200℃时（冷端温度为0℃），输出的温差电势差一般为4.0mV~4.3 mV之间（例如国标铜-康铜有一种规格为4.277 mV）。本仪器使用的热电偶在100℃温度时（参考0℃），输出的温差电势差为4.072 mV。实验时可参考附表数据测量温度，也可自行测量进行定标。
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温度（℃） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 热电势（mV） 0 0.000 0.380 0.772 1.169 1.573 1.983 2.398 2.816 3.233 3.652 4.072 4.499 4.927 1 0.038 0.419 0.811 1.209 1.614 2.025 2.440 2.858 3.275 3.694 4.115 4.543 2 0.076 0.458 0.850 1.249 1.655 2.066 2.482 2.900 3.316 3.736 4.157 4.587 3 0.114 0.497 0.889 1.289 1.696 2.108 2.524 2.941 3.358 3.778 4.199 4.631 4 0.152 0.536 0.929 1.330 1.737 2.149 2.565 2.983 3.400 3.820 4.242 4.674 5 0.190 0.575 0.969 1.371 1.778 2.191 2.607 3.025 3.442 3.862 4.285 4.707 6 0.228 0.614 1.008 1.411 1.819 2.232 2.649 3.066 3.484 3.904 4.328 4.751 7 0.266 0.654 1.048 1.451 1.860 2.274 2.691 3.108 3.526 3.946 4.371 4.795 8 0.304 0.693 1.088 1.492 1.901 2.315 2.733 3.150 3.568 3.988 4.413 4.839 9 0.342 0.732 1.128 1.532 1.942 2.356 2.775 3.191 3.610 4.030 4.456 4.883
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实验二、用落球法测液体的粘滞系数
液体粘滞系数又称液体粘度，是液体的重要性质之一，它反应液体流动的特征。液体粘滞系数与液体的性质、温度和流速有关，在工业生产和科学研究中（如流体的传输、液压传动、机器润滑、船舶制造、化学原料、医学、材料学及国防建设等方面）都需要测定粘滞系数。测定液体粘滞系数的方法有多种，落球法（也称斯托克斯法）是最基本的一种。它是利用液体对固体的摩擦阻力来确定粘滞系数的，可用来测量粘滞系数较大的液体。
预习要点
1、 斯托克斯定理成立的条件是什么？本实验算粘滞系数是用哪个公式？为什么？ 2、 搞清公式中每个物理量的含义。 3、 什么是空程误差？实验中如何避免？
一、实验目的
学会用落球法测液体的粘滞系数 二、实验原理
1、测量原理简述
对表面光滑的小球在液体中下落的情况，由斯托克斯公式和牛顿定律，并考虑到实际与理论的差异加以修正后，可得液体的粘滞系数为
(?'??)gd2t???18l1dd(1?2.4)(1?1.6)
DH（1）
只要测出上式中小球材料密度?'、液体密度?、小球的直径d、小球下落距离l所用的时间t、玻璃圆筒
的内径D，及液体的高度H，就可以测出液体粘滞系数。
2、公式推导过程
由于液体具有粘滞性，固体在液体内运动时，附着在固体表面的一层液体和相邻层液体间有内摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。对于半径r的光滑球形物体，在无限深广的均匀液体中以速度v运动，并无涡流产生时，小球所受到的粘滞阻力F为
F?6??rv （2） 上式称为斯托克斯公式。其中η为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度等有关。
如果让小球在无限宽广的液体中竖直下落，它将受到三个力的作用，即重力mg、液体浮力 4f =?r3?g、粘滞阻力F，这三个力作用在同一直线上，方向如图1所示。起初速度小，3F f 重力大于其余两个力的合力，小球向下作加速运动；随着速度的增加，粘滞阻力也相应的
?增大，合力相应的减小。当小球所受合力为零时，即
4mg mg??r3?g?6??rv0?0 （3） 3图1 小球以速度v0向下作匀速直线运动，故v0称收尾速度。由上式可得
4(m??r3?)gD 3 ?? （4）
6?rv0l1 d若小球以收尾速度通过路程l所用时间为t，则v0＝l/t，并将r?和ι H 2?m?d3?'代入上式可得
6l2 (?'??)gd2t ??（5）
18l
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图 2 实验装置 上式成立的条件是小球在无限宽广的均匀液体中下落，实验中小球是在内径为D的玻璃圆筒中的液体里下落（如图2），不能满足无限深广的条件。但当圆筒直径比小球直径大很多、液体高度远远大于小球直径时，其差异是微小的，所以只需在斯托克斯公式后面加一项修正值，将公式（5）变成（1）式就可以了。
三、实验仪器
FD-VM-Ⅱ型落球法液体粘滞系数测定仪、小钢球、蓖麻油、米尺、读数显微镜、游标卡尺、液体密度计、激光光电计时仪、温度计
9 7 8 激光信号控制1 四、实验内容
注意事项：激光束不能直射
人的眼睛，以免损伤眼睛。
10 11 12 2 5 FD II落 球法液体粘滞系数测定仪 -VM - 激光信号指示3 6 4 1、 调整粘滞系数测定仪及实
13 验准备
1 - - 导管 ;2 激光发射器 3 - 激光发射器 1)调整底盘水平，在仪器横梁4 - 激光接收器 5 - 激光接收器 6 - 量筒 7 主机后面板 ;8 电源插座 ;9 - 激光信号控制 中间部位放重锤部件，放
10 - 主机前面板 ;11 - 计时器 ;12 - 电源开关 13 - 计时器复位端 线，使重锤尖端靠近底
盘，调节底盘旋钮，使重
II 落球法液体粘滞系数测定仪结构图 图3 FD-VM- 锤对准底盘的中心圆点。 2）接通测定仪的电源。调节
上、下两个激光发射器的位置（应位于中部），使其红色激光束水平地对准锤线。
3）收回重锤部件，调节上、下两个激光接收器，使激光能射入接收器（计时器能正常工作）。 4）将盛有被测液体的量筒放置到实验架底盘中央，调整量筒，使激光能射入接收器。 5）在实验架上放上球导管。将小球清洗干净，吸干残液，备用。
2、 用温度计测量液体温度，在全部小球下落完后再测量一次，取平均值作为实际液体温度。 3、 测量下落小球的匀速运动速度：
1）用读数显微镜（使用方法见附录1）测量小球直径，不同方位测3～5次。
2）选择合适的球导管，将小球放入球导管，用手控秒表与激光计时仪同时计时，进行对比（当小球落下，阻挡上面的激光束时，光线受阻，此时开始计时。当小球下落到阻挡下面的激光束时，计时停止）。读出下落时间，重复测量5次（个小球）以上。 3）测量上、下二个激光束之间的距离。
4、用液体密度计（使用方法见附录2）测量蓖麻油的密度ρ。用游标卡尺测量筒的内径D，用米尺测量
液体深度H。
复位 5、计算蓖麻油的粘度。(小球密度ρ=7.90310Kg/m) 6、将测量结果与公认值（见表1及图6）进行比较。
3
3
五、思考题
1、如何判断小球在作匀速运动？
2、斯托克斯定理成立的条件是什么？实验室对这些条件都满足吗?对不满足的条件如何处理？ 3、为什么要用（1）式计算粘滞系数，而不用（5）式？ 4．为什么使用读数显微镜要单方向测量？
5、在实验中，下列因素会使测出的粘滞系数变化，是变大还是变小：①小球不在瓶中心下落；②瓶不
铅直；③小球不圆；④小球表面附有气泡。
6、如果上激光器过于接近液体的上表面,则会产生误差,这种误差属于系统误差还是偶然误差;会使测得
的液体粘度偏大还是偏小？ 7. 小球是否可沿内壁下落,为什么? 8. 为什么要测量液体温度?
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