第5章 模拟调制系统
这时相位偏移为
?(t)?Kf?m(?)d? 将其代入一般表达式
?
sm(t)?Acos[?ct??(t)] 得到FM信号表达式
PM与 FM的区别 sPM(t)?Acos[?ct?Kpm(t)]
sFM(t)?Acos[?ct?Kf?m(?)d?]
?
sFM(t)?Acos[?ct?Kf?m(?)d?] 比较上两式可见， PM 是相位偏移随调制信号m(t) 线性变化，FM 是相位偏移随m(t) 的积分呈线性变化。
? 如果预先不知道调制信号m(t) 的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。
单音调制FM与PM
设调制信号为单一频率的正弦波，即
?
?
m(t)?Amcos?mt?Amcos2?fmtsPM(t)?Acos[?ct?Kpm(t)] 用它对载波进行相位调制时，将上式代入
得到
sPM(t)?Acos[?ct?KpAmcos?mt]?Acos[?ct?mpcos?mt] 式中，mp = Kp Am － 调相指数，表示最大的相位偏移。 ? 用它对载波进行频率调制时，将
代入
m(t)?Amcos?mt?Amcos2?fmtsFM(t)?Acos[?ct?Kf?m(?)d?]s(t)?Acos[?ct?KfAm?cos?m?d?]
得到FM信号的表达式 FM 21
第5章 模拟调制系统
式中
?Acos[?ct?mfsin?mt]KfAm ?
mf?
???m?f? ?mfm
－调频指数，表示最大的相位偏移 －最大角频偏 － 最大频偏。
???Kf A m
?
?f ?? f m f m
PM 信号和FM 信号波形
m?t?0m?t?t0t??t??c0??t??csPM?t?
0t0sFM?t?0ttt
(a) PM 信号波形 (b) FM 信号波形 ? FM与PM之间的关系
由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM 与PM 之间是可以相互转换的。
? 比较下面两式可见 PMcp
FMcf
? 如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，
?
s(t)?Acos[?t?Km(t)]s(t)?Acos[?t?K?m(?)d?] 22
第5章 模拟调制系统
这种方式叫间接调频。 ? 方框图
m?t?sFM?t?FM调制器m?t?积分器PM调制器sFM?t?（a）直接调频 （b）间接调频
m?t?sPM?t?PM调制器m?t?微分器sPM?t?FM调制器(c) 直接调相 (d) 间接调相
?
5.3.2 窄带调频（NBFM）
?
定义：如果FM 信号的最大瞬时相位偏移满足下式条件
Kf?m(?)d?]????t?6（或0.5） (?)d?Kf?m??t
则称为窄带调频；反之，称为宽带调频。 ? 时域表示式
将FM信号一般表示式展开得到
sFM(t)?Acos[?ct?Kf?m(?)d?]
??tt
?Acos?ctcos[Kf?m(?)d?]?Asin?ctsin[Kf?m(?)d?]????t
当满足窄带调频条件时，
?
cos[Kf?m(?)d?]?1??t?1 sin[Kf?m(?)d?]?Kf?m(?)d?????tt故上式可简化为
sNBFM(t)?Acos?ct?[AKf?m(?)d?]sin?ct??t频域表示式
利用以下傅里叶变换对
23
第5章 模拟调制系统
?
m(t)?M(?)cos?ct??[?(???c)??(???c)]sin?ct?j?[?(???c)??(???c)]M(?)?m(t)dt?j? 可得NBFM信号的频域表达式
（设m(t)的均值为0）
1?M(???c)M(???c)?[?m(t)dt]sin?ct????2????c???c?sNBFM(?)??A[?(???c)??(???c)]NBFM和AM信号频谱的比较
AKf?M(???c)M(???c)?????2????c???c?
1SAM(?)??A[?(???c)??(???c)]?[M(???c)?M(???c)]2AKf?M(???c)M(???c)?sNBFM(?)??A[?(???c)??(???c)]????2?????? cc??
两者都含有一个载波和位于处的两个边带，所以它们的带宽相同
? 不同的是，NBFM 的两个边频分别乘了因式[1/(? - ?c)] 和[1/(? + ?c)] ，由于因式是频率的函数，所以这种加权是频率加权，加权的结果引起调制信号频谱的失真。
? 另外，NBFM 的一个边带和AM 反相。
?
NBFM和AM信号频谱的比较举例
以单音调制为例。设调制信号 m(t)??
Amcos?mt 则NBFM信号为
sNBFM(t)?Acos?ct?[AKf
?t??m(?)d?]sin?ct1sin?mtsin?ct
?Acos?ct?AAmKf?Acos?ct?AAmKF?cos(?c??m)t?cos(?c??m)t?2?m?m24
第5章 模拟调制系统
AM信号为
sAM ?(A?Amcosmt)cosct?Acos?ct?Amcos?mcos?ctAm
?Acos?ct?cos(?c??m)t?cos(?c??m)t
??
?
2?? 按照上两式画出的频谱图和矢量图如下：
频谱图
m M
?
矢量图
?m上边频?m??下边频载波上边频载波下边频m m (a) AM (b) NBFM
在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，所以只有幅度的变化，无相位的变化；而在NBFM中，由于下边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，所以NBFM不仅有相位的变化，幅度也有很小的变化。 这正是两者的本质区别 。
由于NBFM信号最大频率偏移较小，占据的带宽较窄，但是其抗干扰性能比AM系统要好得多，因此得到较广泛的应用。
?
??5.3.3 宽带调频
调频信号表达式 设：单音调制信号为
?
m(t)?Amcos?mt?Amcos2?fmt 则单音调制FM 信号的时域表达式为
sFM(t)?Acos[?ct?mfsin?mt]25