第5章 模拟调制系统
s FM(t)?Acos?ct?cos(mfsin?mt)?Asin?ct?sin(mfsin?mt) 将上式中的两个因子分别展成傅里叶级数， ?
将上式利用三角公式展开，有
n?1
? sin(mfsin?mt)?2J2n?1(mf)sin(2n?1)?mt
n?1
式中 Jn (mf) －第一类n 阶贝塞尔函数 ? Jn (mf)曲线
cos(mfsin?mt)?J0(mf)??2J2n(mf)cos2n?mt?
将
cos(mfsin?mt)?J0(mf)??2J2n(mf)cos2n?mtn?1? sin(mf
代入
sin?mt)?2?J2n?1(mf)sin(2n?1)?mtn?1?
sFM(t)?Acos?ct?cos(mfsin?mt)?Asin?ct?sin(mfsin?mt)26
第5章 模拟调制系统
并利用三角公式
11 cosAcosB?cos(A?B)?cos(A?B)
2211sinAsinB?cos(A?B)?cos(A?B)22及贝塞尔函数的性质
J?n(mf)??Jn(mf)J?n(mf)?Jn(mf)当n为奇数时当n为偶数时则得到FM信号的级数展开式如下：
s(t)?AJ0(mf)cos?ct?AJ1(mf)[cos(?c??m)t?cos(?c FM
+ AJ2(mf)[cos(?c?2?m)t?cos(?c?2?m)t]
??m)t]- AJ2(mf?n???)[cos(?c?3?m)t?cos(?c?3?m)t]??
?
= A?Jn(mf)cos(?c?n?m)t
SFM(?)??A?Jn(mf)??(???c?n?m)??(???c?n?m)?
调频信号的频域表达式
对上式进行傅里叶变换，即得FM信号的频域表达式 ?
???SFM(?)??A?Jn(mf)??(???c?n?m)??(???c?n?m)?
?
??讨论：由上式可见
? 调频信号的频谱由载波分量?c 和无数边频(?c? n?m) 组成。 ? 当n = 0 时是载波分量?c ，其幅度为AJ0 (mf)
? 当n ? 0 时是对称分布在载频两侧的边频分量(?c ? n?m) ，其幅度为AJn (mf) ，相邻边频之间的间隔为?m ；且当n 为奇数时，上下边频极性相反； 当n 为偶数时极性相同。
? 由此可见，FM 信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。
?
某单音宽带调频波的频谱：图中只画出了单边振幅谱。
??c??27
第5章 模拟调制系统
?
调频信号的带宽
理论上调频信号的频带宽度为无限宽。
? 实际上边频幅度随着n 的增大而逐渐减小，因此调频信号可近似认为具有有限频谱。
? 通常采用的原则是，信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的10% 以上的边频分量。
? 当mf ? 1 以后，取边频数n = mf + 1 即可。因为n > mf + 1 以上的边频幅度均小于0.1 。 ? 被保留的上、下边频数共有2n = 2(mf + 1) 个，相邻边频之间的频率间隔为fm ，所以调频波的有效带宽为
?
?
BFM?2(mf?1)fm?2(?f?fm) 它称为卡森（Carson ）公式。
BFM?2(mf?1)fm?2(?f?fm)当mf << 1时，上式可以近似为
BFM?2fm 这就是窄带调频的带宽。 ? 当mf >> 1时，上式可以近似为
这就是宽带调频的带宽。
? 当任意限带信号调制时，上式中fm是调制信号的最高频率， mf是最大频偏 ?f 与 fm之比。 ? 例如，调频广播中规定的最大频偏?f为75kHz，最高调制频率fm为15kHz，故调频指数mf ＝ 5，由上式可计算出此FM信号的频带宽度为180kHz。
?
BFM?2?f调频信号的功率分配
?
调频信号的平均功率为
?
PFM?sFM2?t? 由帕塞瓦尔定理可知
2A?sFM2?t??2?
PFM
n???? 2Jn(mf) 28
第5章 模拟调制系统
?
利用贝塞尔函数的性质 ?
n????Jn2(mf)?1
得到
?
PFMA2??Pc2 上式说明，调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即调制后总的功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。
?
5.3.4 调频信号的产生与解调
?
调频信号的产生
?
直接调频法：用调制信号直接去控制载波振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性地变化。
? 压控振荡器：每个压控振荡器(VCO) 自身就是一个FM 调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即
方框图
?i(t)??0?Kfm(t)m?t?
VCOsFM?t?
LC 振荡器：用变容二极管实现直接调频。 ? 直接调频法的主要优缺点： 优点：可以获得较大的频偏。 缺点：频率稳定度不高
? 改进途径：采用如下锁相环（PLL）调制器
?
?
调制信号FM信号晶振PDLFVCO间接法调频 [阿姆斯特朗（Armstrong）法]
? 原理：先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频(NBFM) 信号，再经n 次倍频器得到宽带调频 (WBFM) 信。
?
方框图
m?t?积分器相位调制sNBFM?t?倍频器sWBFM?t?
?Acos?tc29
第5章 模拟调制系统
?
间接法产生窄带调频信号 由窄带调频公式
可知，窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成的。所以可以用下图产生窄带调频信号：
?
sNBFM(t)?Acos?ct?[AKf?m(?)d?]sin?ct?? tm(t) 积分器 ??/2 载波Acos?ct SNBFM(t) 倍频：
目的：为提高调频指数，从而获得宽带调频。 方法：倍频器可以用非线性器件实现。
原理：以理想平方律器件为例，其输出-输入特性为
s0(t)?asi2(t) 当输入信号为调频信号时，有 si(t)?
Acos[?ct??(t)]
s0(t)?12aA{1?cos[2?ct?2?(t)]}2 由上式可知，滤除直流成分后，可得到一个新的调频信号，其载频和相位偏移均增为2倍，由于相位偏移增为2倍，因而调频指数也必然增为2倍。 同理，经n次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为n倍。 ? 典型实例：调频广播发射机 载频：f1 = 200kHz
调制信号最高频率 fm = 15kHz
间接法产生的最大频偏 ? f1 = 25 Hz
调频广播要求的最终频偏 ? f =75 kHz，发射载频在88-108 MHz频段内，所以需要经过 3n??f/?f?75?10/25?3000 1 次的倍频，以满足最终频偏=75kHz的要求。
但是，倍频器在提高相位偏移的同时，也使载波频率提高了，倍频后新的载波频率(nf1 )高达600MHz，不符合 fc =88-108MHz的要求，因此需用混频
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