关于《基于收入最大化的机队规划研究》的文献综述
朱文琪 081207126
1 选题背景
随着我国步入民航大国的行列，加之民营资本陆续涌入航空业，我国各个航空公司的航线呈现向复杂化、多极化的方向发展的趋势。我国领空的逐步开放加之全球航空公司之间竞争日益加剧，各航空公司均采用先进的管理方法来降低成本，提高收益，以图维持并扩大自己在民用航空运输领域内的市场份额。而作为航空公司的主要运行成本之一，做好机队规划，最大化地降低由于航空公司机队引起的成本，实现收入最大化，就成了各个航空公司和相关理论界研究的重要课题。
改革开放三十多年来，我国民航业经历了多次的改革和兼并重组。伴随着市场经济在我国的日趋完善，民航业在这短短的三十年中，尤其是近十几年中，也得到了飞速的发展。然而，随着运力大幅度的提高，新的民营航空公司和新航线航班不断的涌现，新的问题也不断出现。首先，运力增长速度与市场需求不同步，经常造成热门航线运力过剩，有些相对冷门航线却运力不足的情况。其次，由于我国外交方针等原因，各大航空公司，尤其是国有三大航空公司，拥有多个厂商的多种机型，航空公司往往要准备多种机型的耗材和机组配置，维护成本居高不下。而国际航线的运营情况一直不佳，造成很多飞长航线的飞机转而飞中短程的航线，一些不适应中国市场的新飞机被以较
低的价格出租，甚至被封存起来，造成了极大的浪费。
在航空公司的日常生产经营活动中，需要解决一系列的生产计划问题，如何有效地对航空公司各种资源进行合理可行的优化配置就成了各大航空公司急待解决的问题，而机队规划无疑是最重要的一环。因此进行有效的机队规划和机型选派配置不仅关系到运输生产能否顺利进行，而且还从根本上决定了企业的市场核心竞争能力。企业的机队规模越大，机型越多，机队规划就越复杂，越困难，对于生产计划工作的重要性就越突出。航空公司制订生产计划时的一项基本内容就是机队规划，就是根据对航空运输市场研究的结果，依据一定的原则和方法，对规划期内机队的规模和结构做出系统的动态规划安排，即在满足客货运输需求的条件下能获得最佳的经济利益。而随着我国各大航空公司不断壮大，机队规模也从较早时期的单一机型向多机型、多功能、高数量的方向发展，而机队规模的扩大也造成了机队规划的难度日益增加，使飞机载运率和利用率低，造成航空公司运力的浪费，增加了运用成本。所以完仍旧沿用早期简单的机队规划方法已经远远不能满足我国民航业的发展要求了，因此，寻求更加合理高效的机队规划方法是必然趋势。为了达到这一目的，本文将结合各种机队规划方法，建立更好的机队规划与飞机选型问题的数学模型及算法，达到实现航空公司利润最大化的目的。由于飞机选型的问题比较复杂，国内外对于航空公司飞机选型和机队规划先后提出过多种数学方法，而基于成本最小化，尤其是燃油成本最小化的机队规划方法是现今较为成熟的规划方法，也得到了航空公司一定的应用。
2 国内外研究动态
2.1国外研究
航空公司机队配置问题在近五十几年里一直是一个学术界和工业界很感兴趣的话题。弗格森和丹齐格在1955年构造出了一个将机队规划和飞行器航路模型相结合的模型，最大限度地提高了飞机在已知固定航班班次和需求的情况下的经营利润。一年后，他们使用随机需求重新检验了这个模型。
辛普森在1978年构造了对于飞机指派问题的机队配置模型，目的在于实现航空公公司运营成本最小化，其系统地规定了各项参数指标和各项前提，包括所有的旅客需求必须加以考虑，飞机在每站的调动必须达到平衡，并且不能超过飞机总的可用飞行小时等。虽然这些模型可以大规模优化机队配置，且容易应用，但并没有真正被应用到任何航空公司的实际运营中。
之后随着美国航空业放松管制，美国各大主要承运人明显地增加其航班时刻频率，并且大力发展枢纽航线网络。
对于空港流入流出航班的关注使航空公司得以与全美各大机场开展各项合作业务服务，航空公司机队不断增大。航空公司机队规划也成为了一个急待解决的问题。从之前的手动操作向更大、更复杂的方向转变。
1989年阿巴拉首次出版了第一部基于美国航空公司的航空公司机队配置模型应用的著作。阿巴拉的模型既可以实现收入最大化、又可以实现成本最小化，使机队效率达到最优。他又开发了一个时空网
络，跟踪空中和地面的私人飞机，以确保机队配置是完全可行的，并且该系统可以控制飞行器的转弯和飞行路线。阿巴拉将一个转向定义为一架飞机两个航班；飞机在第一个航班目的地“转向”飞往第二个到达城市。最小转向时间则定义为允许旅客和行李卸载、 清洁、加油、检查、旅客和行李装载的最短时间。为了使机队配置模型/飞行路线问题得到实际解决，阿巴拉限制了每个航班飞机可能的转向数量。该模型中，航空公司收入则是基于随机需求模型，并且阿巴拉假定每个航段都是独立的。阿巴拉首先解决了机队配置模型的线性规划问题，修正变量并解决了混合整数规划的问题。在他报告中指出，线性规划问题的解决办法主要是大规模取整。作为对于解决方案质量的衡量标准，阿巴拉注意到，一些对于大型设备的需求比例从76％上升到了90％，而机队配置模型对于净利润的影响每年达到了1.4分或保证金1.05亿美元。
哈恩等人在1995年开发了一个与阿巴拉制定的方程式类似的公式，但在计算上做出重大改进。哈恩模型包括许多在之后出现的机队配置模型方程式中被广泛应用。他们的模型基于成本最小化，其中包括由于运力缺乏造成的潜在乘客流失的成本。
哈恩方程式涵盖了在地面上构建了一个飞机滑行道航班弧网络，但和阿巴拉的模型不同的是，其中并不包括飞机的往返。每一个机场有自己的时间轴网络、机队机型组合方式、节点和飞机的进港与出港。哈恩模型中还引入了航班弧的概念。航班弧相当于航班到达、离港或者呆在地面上的其他时间所需的各种设备的安排组合。其中一个航班
弧用来确保最后可视时间点地面上飞机的数量(通常是一天或一礼拜)与下一个时间周期的初始值是一样的。每一个节点上有一个平衡限制，以确保飞机没有从网络中突然出现或消失。航班弧无消极地流动，以确保我们不会多派比机场现场更多的飞机参加离港航班任务。无论在计算地面还是空中的飞机的时候，网络中都存在着一个规定的时间点。这一计数规则是用于确保飞机总数不超过最大限额。
地面弧的网络问题占了整体机队配置规模问题的绝大部分。平衡限制约束的总数主要取决于机场、机队和航班的数量。但哈恩陈述到，网络中有些航班弧不能逆流动。如果原始网络没有可行流，那也没有可行流通过这一聚集节点。因此,我们可以减少地面弧和平衡约束的数量。
哈恩模型也提到特定的地面航班弧很有可能没有航班流。这些地面航班弧与 “航班岛”相连接。除非网络中有明显的地面闲置运力，否则这些“航班岛”可以看成是与地面的其他航班弧网络相分离的。这些航班岛的出现可以相应减少地面航班弧的数量，但体现其在网络中重要性的原因是，其减少了潜在解决方案的数量，使混合整数规划问题更容易得到解决。航班岛能够显著地降低问题的复杂性，使得整个机队规划方案达到最优。
哈恩解释到，与传统机队配置模型公式相比，结合节点聚集、航班岛，最速二次边际法的使用和混合整数规划分支策略可以减少二次方模型的运行次数。萨布拉曼尼等人1994年在美国达美航空公司将