一个带有哈恩所阐述的特征的数学模型进行了应用，结果其公司年报中指出，其每年给达美航空带来了1亿美金的收入。
由于机型指派问题一般是在给定时刻表的情况下加以研究的，这样得到的结果直接受到时刻表的影响，所以近十年来有不少国外学者想通过变动航班时刻来得到机型指派的综合优化结果。雷克星等人在2000年提出了“时间窗”的概念，在此基础上建立了可变动航班时刻的机型指派模型，模型中的航班时刻都可以在给定的时间窗里做有限调整，这样增加了航班衔接的可能性（即增加了可行解），也可能进一步提高公司收益。另外也有学者将航班时刻设为变量，将时刻与机型同时优化，但由于模型是非线性的混合整数规划问题，求解起来相当困难。
在国外，由于大型航空公司的运行均是基于多枢纽航线结构，每天的航班计划基本相同，而且其限制飞机排班的一个最重要约束是“4天维护规则”，即每架飞机在每4天之内必须在该机型的一个维护基地过夜一次以接受例行的维护，因此其飞机排班问题主要表现为安排飞机的维护路径。而在我国，航空公司的运营普遍是基于单枢纽航线结构(即航空公司的航班主要围绕一个基地机场安排，基地机场通过点对点的直飞航线与其他城市相连，该基地机场是所有飞机的维护基地以及飞机和机组人员的主要过夜驻地)，一周内各天的航班计划有较大的差异，机队规划时需考虑的约束限制较多，不仅要满足飞机维护计划的要求，还要满足适航限制和飞机调度通告的规定，虽然我国已经在近几年大力发展枢纽航线网络，但是距离国外的成熟枢纽结构，
还相去甚远。在国外，尤其是北美地区，由于航空运输市场竞争十分激烈，大公司间诸如达美航空与美西北航空的兼并日益加重了这一情况，航空公司生产计划制定的优劣直接影响到公司效益。航空公司生产计划主要包括机队计划、飞机调度、收益管理、机组规划、机场资源规划等等。由于航空运输中生产计划工作的重要性和复杂性，欧美的许多大型航空公司从上个世纪八十年代开始广泛应用生产计划管理系统软件，以提高生产计划工作的质量和效率，并取得了巨大的成功。以美利坚航空公司为例，1988年航班机型分配系统软件在该公司投入使用后仅一年，就实现了7500万美元的收入增长，机组管理系统软件，每年可为公司节约机组成本2000万美元，利用另一个收益管理系统软件，该公司使航班的空闲座位率从15%降至3%，机票超售损失减少了62%。航空公司生产计划，尤其是机队规划与飞机选型，一直是民航研究领域的热点。 2.2 国内研究
随着2008年北京奥运会和2010年上海世博会的成功举办，我国民用航空业进入了加速发展时期，东航在2010年也成功终结了连续多年亏损的状态，各大航空公司运营规模不断扩大。而庞大的机队规模无疑是航空公司一项非常巨大的运用成本，如何实现合理配置资源，有效进行航空公司机队规划，形成最优方案，就成为了各大航空公司和国内学术界竞相研究的课题。因此解决民航业航空公司机队规划问题具有非常重要的意义。
由于我国民航业开放较晚，与国外相比，国内有关机队规划的研
究相对滞后。陈治怀于1994年最早提出机队规划中的飞机选型问题，并在民航学院报上发表了题为《民用飞机的选型评估》的文章，对民用飞机的选型做了一个较为简单笼统的概述。民航总局第一研究所的刘少成研究员和北京航空航天大学的段晓江、冯允成在1996年分别发表了题为《论航空公司的机队规划》和《启发式民用飞机机队规划》的文章，第一次对机队规划有了详尽系统的阐述，利用整数规划完成了对于机队规划数学模型的构建，提出了其计算方法。中国民航学院的彭语冰、张永莉和张晓全在1999年《系统工程理论实践》期刊上发表了题为《机队规划模型的建立及其应用》的文章，通过分析影响机队规划的各种因素及其之间的关系,建立了机队规划数学模型,并给出了规划实例及一系列建议。
2001年以来民航业的大发展也带动了学术界对于航空公司机队规划领域的加速研究，2000年，上海航空公司的邓举功发表了题为《航空公司机队规划数学模型建立于分析》一文，也首次出现了建立在某特定航空公司实际运营前提下的机队规划案例，将机队规划首次真正尝试运用于我国地方航空公司的实际运营中去。其后的2003年，《计算机应用软件》上刊登了上海航空公司和同济大学的李福娟、王鲁平和刘仲英联合撰写的《优化理论与技术在航空领域的应用》一文，过分析和讨论优化理论目前在航空公司收益管理、航班优化排班、机队规划、航班实时决策调度等业务中的应用，论述了优化理论与技术在航空公司应用的实际效益，给出了应用的主要模型及流程。同时建议了优化理论在航空领域的其他研究方向。在国内首次将计算机软件技
术应用于航空公司的机队规划之中。同年，上海工程技术大学航空运输学院的石丽娜老师发表了《利用“飞机成本指数”降低机队规划成本》，并刊登在了《上海工程技术大学学报》上。文中利用飞机成本指数的推导，通过航空公司的实际数据来研究成本指数对航空公司在成本控制上的应用。并结合上海工程技术大学与上海航空公司产学研合作的优势，在如何降低机队规划成本方便取得了一定的研究成果。其后的2005年，石丽娜老师又在《航空公司管理》杂志上发表了《机队规划中的成本控制》一文，将该理论研究又做了进一步的改进。中国民航飞行学院的闫克斌、孙宏、史虹圣也在2005年《飞行力学》上发表了《飞机选型问题数学模型的建立》一文，分析了航空运营者针对飞机选型问题工作的基本流程和要求；然后根据每一个步骤的工怍内容给出计算方法．并建立飞机选型的数学模型及给出求解方法；最后对于求解所得的机型进行评估．为航空运营者在进行机队规划时，合理选择飞机型号提供了一种分析工具。2006年民航学术研究界有多篇研究性论文出现，主要集中于将市场需求与飞机选型、机队规划相结合，有张重阳的《飞机选型中市场需求论证技术方法初探》，卢大伟在《一家之言》上的《谈飞机选型中货机经济型的衡量标准》，还有熊皎的《需求分配法在机队规划中的应用研究》等。2007年张友松、王小燕、张家铭等人发表了题为《我国航空运输业机队规划灵活性分析及对策》，尝试了对机队规划灵活性的研究。2009年，中国民航大学的谢春生、赵煜和李海斌发表了《飞机选型应进行的航线分析研究》。周灵基发表了《航空公公司机队规划的属性》一文。最近的2010
年，中国民航飞行学院的孙宏、张培文和王瑜在《西南交通大学学报》上发表了《基于航线网络运力优化分配的机队规划方法》一文，根据预测的航线运输生产指标，以利润最大化为优化目标，综合考虑机型的技术经济性能和市场需求、航班频率资源、机组的有效飞行实力等因素，确定各航线上航班频率与使用机型的最优组合，再根据机型的平均利用率确定相应的机队配置方案。对5种机型、60条航线的机队规划问题进行仿真，结果表明该方法对航线客流量的波动具有一定的鲁棒性。
国内对于航空公司机队规划的起步较晚，研究深度和广度与国外还有一定差距。但是随着我国民航业需求的迅速扩大和航空公司的不断壮大，国内学术界对于如何有效合理地进行航空公司机队规划，降低航空公司运用成本的研究呈现增长之势，尤其是在千禧年之后，其研究领域一直有成果不断涌现。可以说，随着我国民航产业的大力发展，航空公司机队规划领域研究也一定会不断取得更大的突破。
3本文方向
机队是航空公司运输生产最重要的资源，机队管理室航空公司的一项重要管理职能，而机队规划时机队管理的关键内容。我国航空运输业正处于快速发展期，未来的几十年间我国机队规模将会迅速扩张，需要引进数量众多的飞机。对于航空公司，由于现代民用飞机价格昂贵，使用周期长，机队规模和结构是否合理将长期影响航空公司的运营成本。因此机队规划是航空公司的重要战略规划之一，也是关系到航空公司兴衰存亡的大型投资行为。鉴于此，本文选择该课题进