定理3 抛物线上一个点P的焦半径与过点P且平行于轴的直线的夹角被抛物线在点P处法线平分（图2.3）。
已知：如图，抛物线C的方程为为y2?4cx， 直线l是过抛物线上一点P(x0,y0)的切线， 交x轴于D，?DPF??,?PDF??， 反射线PQ与l所成角记为?， 求证：???
证明： 如图 ，抛物线C的方程为
C:y2?4cx，点P(x0,y0)在该抛物线上，
yLP?D? F 图2.3
x则过点P的切线为y0y?p(x?x0) 切线l与x轴交于D(?x0,0) 焦点为F(c,0)，??? (同位角) ∵|PF|?(x0?c)2?y02?|x0?c|,|DF|?|x0?c| ∴|PF|?|DF| ∴???????
通过以上问题转化可知，圆锥曲线的光学性质是可以用我们学过的知识证明的(very difficult)。那么它在生活中有何应用呢？
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三．圆锥曲线的应用
圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆，通过直角坐标系，它们又与二次方程对应，所以，圆锥曲线又叫做二次曲线。圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题之一，在我们的实际生活中也存在着许许多多的圆锥曲线。
虽然我不知道为什么，天体分别按照椭圆，双曲线，抛物线运行时，其总能量与离心率有很奇妙的关系，天体总能量椭圆<0,双曲线>0,抛物线=0，（椭圆e<1,双曲线e>1,抛物线e=1）。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式。
我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行，太阳系其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理。
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由抛物线绕其轴旋转，可得到一个叫做旋转物面的曲面。它也有一条轴，即抛物线的轴。在这个轴上有一个具有奇妙性质的焦点，任何一条过焦点的直线由抛物面反射出来以后，都成为平行于轴的直线。这就是我们为什么要把探照灯反光镜做成旋转抛物面的道理。
由双曲线的一支绕其虚轴旋转，可以得到双曲面，它又是一种直纹曲面，由两组母直线族组成，各组内母直线互不相交，而与另一组母直线却相交。人们在设计高大的立塔时，就采取单叶双曲面的体形，既轻巧又坚固（比如教材当中的冷却塔）
由此可见，对于圆锥曲线的价值，无论如何也不会估计过高。
圆锥曲线的光学性质是奇妙的，奇妙的背后蕴含着奇妙的数学关系。我们只有善于观察，勤于钻研，及时总结，才能闪现更多的灵感，才能在奥妙的数学世界畅游。
参考文献 （1）张奠宙主编《数学教育研究导引》
（2）《圆锥曲线的光学性质及其应用》
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