2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数 学
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.已知集合A?1,2,3,4?,B?3,4,5?,则A??B? .
m2.若排列数P6?6?5?4,则m? . x?1?1的解集为 . x4.已知球的体积为36?，则该球主视图的面积等于 . 35.已知复数z满足z??0，则z? . z3.不等式
x2y2?2?1?b?0?的焦点为F1、F2,P为该双曲线上的一点.若PF1?5,则6.设双曲线
9bPF2? . D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空7.如图，以长方体ABCD?A1BC11D1的顶点
间直角坐标系.若DB1的坐标为(4,3,2),则AC1的坐标是 .
?3x?1,x?0,-18.定义在(0,??)上的函数y?f(x)的反函数y?f(x).若g(x)??为奇函数，则f(x)=2?f(x),x?0-1的解为 .
139.已知四个函数：①y??x；②y??；③y?x；④y?x2.从中任选2个，则事件 “所选2个函
x数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 .
第 1 页 共 27 页
110.已知数列an?和bn?,其中an?n2,n?N?，bn?的项是互不相等的正整数.若对于任意n?N，bn?中
?????的第an项等于an?中的第bn项，则11.设?1，?2?R,且
?lg?b1b4b9b16?? . lg?b1b2b3b4?11??2，则10???1??2的最小值等于 . 2?sin?12?sin(2?2)12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P“▲”的点在正方形的顶点处.1,P2,P3,P4以及四个标记为设集合?=P点P??.过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧.用D1(lP)1,P2,P3,P4?，和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和.若过P的直线lP中有且只有一条满足
?D1(lP)=D2(lP)，则?中所有这样的P为 .
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.关于x、y的二元一次方程组??x?5y?0，的系数行列式D为（ ）
?2x?3y?4
05A．
431560B．C．D．
23 24 54
n10?1?14.在数列?an?，an????,n?N?,则liman（ ）.
n?? ?2?A．等于?1 2B．等于0C．等于D．不存在
2
1*15．已知a、b、c为实常数，数列xn?的通项xn?an2?bn?c,n?N*，则“存在k?N,使得
?x100?k,x20?0k,x成等差数列”的一个必要条件是（ 3?0k0 ）
A．a?0
B．b?0 C．c?0 D．a?2b?c?0
x2y2y22??1和C2:x+?1.P为C1上的动点，Q为C216．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:3649
第 2 页 共 27 页
上的动点，?是OP?OQ的最大值.记?=
A．元素个数为2
且OP?OQ=??，则?中（ ） Q在C上，??P,Q?|P在C上，
12B．元素个数为4 C．元素个数为8 D．含有无穷个元素
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.
（1）求三棱柱ABC?A1B1C1的体积；
（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小。
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
22已知函数f?x??cosx?sinx?1,x??0,??. 2（1）求f?x?的单调递增区间；
（2）设ABC为锐角三角形，角A所对的边a?19，角B所对的边b?5.若f?A??0，求ABC的面积.
第 3 页 共 27 页
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
*根据预测，某地第nn?N个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中
???5n4?15,1?n?3,bn?n?5.第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损an???10n?470,n?4,?失量的差.
（1）求该地第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn??4?n?46??8800（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）
2x2?y2?1，A为?的上顶点，P为?上异于上、下顶点的动点.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆?:4M为x正半轴上的动点.
（1）若P在第一象限，且OP?2，求P的坐标；
（2）设P?,?.若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
（3）若MA?MP,直线AQ与?交于另一点C，且AQ?2AC，PQ?4PM，求直线AQ的方程.
第 4 页 共 27 页
?83??55?
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
设定义在R上的函数f?x?满足：对于任意的x1，x2?R，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?. （1）若f?x??ax?1，求a的取值范围；
3（2）若f?x?是周期函数，求证：f?x?是常值函数；
（3）若f?x?恒大于零.g?x?是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g?x?的最大值.函数
“h?x?是周期函数”的充要条件是“f?x?是常值函数”. h?x??f?x?g?x?，证明：
第 5 页 共 27 页