2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数学答案
1【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】3,4?
2【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3
3【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】???,0?
34【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，?R?36??R?3,
?432所以S??R?9?，属于基础题
【答案】9?
5【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，z?则a2?b2?2abi??3?a?0,b??3i,
【答案】3 6【解析】本题考查双曲线的定义和性质，PF1?PF2?2a?6（舍），PF2?PF1?2a?6?PF2?11 【答案】11
7【解析】本题考查空间向量，可得A(4，0，，0)C1(0，3,2)?AC1?(?4，3，2),属于基础题 【答案】(?4，3，2)
8【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题
?x x?0,?x?0,g(?x)?3?1??g(x)?g(x)?1?3?0?z2??3设z?a?bi， zz?a2?b2，属于基础题
11f(x)?1?,所以, xx33
当x?2时，f(x)?【答案】x?8?18,所以f()?2
998 929【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题 总的情况有：C4?6种，符合题意的就两种：①和③，①和④ 【答案】
13
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10【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题
由题意可得：ban?abn?bn2?(bn)?b1?b1,b4?b2,b9?b3,b16?b4，
22222lg?b1b4b9b16?lg?b1b2b3b4??=2 所以
lg?b1b2b3b4?lg?b1b2b3b4?【答案】2
11【解析】考查三角函数的性质和值域，
211?1??1???,1?，??,1?2?sin?1?3?2?sin(2?2)?3?，
1???=1????2k1??1?2?sin?11??12要使??2则???,k1,k2?Z
2?sin?12?sin(2?2)1? ，?=1??2???k2????4?2?sin(2?2)310???1??2min?10????(2k1?k2)?4【答案】
?min?4,
当2k1?k2=11时成立
?4
12【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“▲”的点的坐标分别为(0,3),(1,0),(4,4),(7,1),设过P点的直线为：ax?by?c?0, 此时有向距离d1?3b?ca?b22，d2?a?ca?b22,d3?4a?4b?ca?b22,d4?7a?b?ca?b22 且由d1+d2+d3+d4?12a?8b?4c?0?3a?2b?c?0
2?a??b22?4b?c?0?bx?by?4b?0?b(?x?y?4)?0： 则过P的直线满足;此时,直线为：3?133?c??4b?所以此时满足题意的直线为：?2x?y?4=0 33a?2b?c?0;此时有无数组解，例如：直线x?3，直线y?2等都满足题意. 则过P2的直线满足4a?2b?c?0;此时?则过P3的直线满足
所以此时满足题意的直线为：y?2=0.
?a?0，直线为：by?2b?0?b(y?2)?0,
?c??2b4?a??b44?
6a?6b?c?0?bx?by?2b?0?b(?x?y?2)?0：则过P的直线满足;此时,直线为： 3?433?c?2b?
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所以此时满足题意的直线为：?【答案】P1,P3,P4 13【答案】C 14【答案】B 15【答案】A 16【答案】D
4x?y?2?0 317【答案】（1）VABC?A1B1C1???2?4??5?20（2）arctan5 18【答案】（1）?（2）S?1?2??
???,?? ?2??153 4ABC19【答案】（1）935
?14,n?1?102,n?2?? （2）Q??514,n?3 ，所以当n?42 时Q取最大值，为8782
???11n2?919n?815,n?4??22 此时 S42??4?42?46??8800=8736?8782，所以当Q取最大值时，停放点不能容纳
2?236?20【答案】 （1）P??3,3??；
??（2）M??29??3?,0?或M?,0?或M?1,0?； ?20??5?5x?1 10（3）y?t?0，Qxq,yq，解析（3）∵点P是?上一动点，设P?2cos?,sin??，且A?1M?t,0?，C?xc,yc?，0,记线段AP中点为点N?xn,yn?，则N?cos?,???。
??sin??1?? 2? 第 8 页 共 27 页
4?2cos??t?3?4t?6cos??xq?4?1?3?3∵PQ?4PM，∴PQ??QM，∴?，Q?4t?6cos?,?3sin??；
44?sin???0?y?3??3sin?q?41??3?
又AQ?2AC，∴AC?CQ，∴C是AQ中点，∴C?2t?3cos?,??13??sin?? 22?又∵C是??2t?3cos??上的一点，∴
42?1?3sin???42?1?2t2?3?6tcos??3sin??0
∵MA?MP，∴MAP为等腰三角形，N为底边AP中点，∴MN?AP ∵MN??cos??t,??sin??1??，AP??2cos?,sin??1?， 2?1?sin??1??sin??1??0 2∴MN?AP?2cos??cos??t???4cos??cos??t??cos2??0?cos??4cos??4t?cos???0
os??0（1）若c2，则P?0,sin由P不在上顶点可知，sin??1，P为下顶点，sin???1，P?0,?1? ??，
2∴2t?3?6t?0?3???1??0?t??3，无解； （2）cos??0，则3cos??4t?0?t?23?3?∴2?cos???3?6?cos??cos??3sin??0?9sin2??8sin??1?0
4?4?∴sin???
3cos??0，∴cos??0 41345545或1（舍），∴cos??，∴t?? ?94939∴Q???451?55?,，∴kAQ?，∴直线AQ方程y?x?1 ???33?10?45?10?0???3??31?1321【答案】（1）记x1?x2，若f?x1??f?x2?，f?x??ax?1
3333则f?x1??f?x2??ax1?x2?0，∵x1?x2，∴x1?x2?0，∴a?0
??（2）若f?x?是周期函数，记其周期为Tk，任取x0?R，则有f?x0??f?x0?Tk?
又由题意，对任意x??x0,x0?Tk?,f?x0??f?x??f?x0?Tk?，∴f?x0??f?x??f?x0?Tk?
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又∵f?x0??f?x0?nTk?,n?Z，并且
...?x0?3Tk,x0?2Tk??x0?2Tk,x0?Tk??x0?Tk,x0??x0,x0?Tk??x0?Tk,x0?2Tk?...?R
所以对任意x?R，f?x??f?x0??C，为常数，证毕。
（3）充分性：若f?x?是常值函数，记f?x??c1，设g?x?的一个周期为Tg，则
h?x??c1?g?x?，则对任意x0?R，h?x0?Tg??c1?g?x0?Tg??c1?g?x0??h?x0?，故h?x?是周期
函数成立。
必要性：若h?x?是周期函数，记其一个周期为Th。集合A?x|g?x??m
任取x0?A，则必存在N2?N，使得x0?N2Th?x0?Tg，即??x0?Tg,x0????x0?N2Th,x0?，
??...??x0?3Tg,x0?2Tg?? ∴...??x0?2Tg,x0?Tg????x0?Tg,x0????x0,x0?Tg????x0?Tg,x0?2Tg??...?R?x0?2N2Th,x0?N2Th??x0?N2Th,x0??x0,x0?N2Th??x0?N2Th,x0?2N2Th?...?R
h?x0??g?x0??f?x0?=h?x0?N2Th??g?x0?N2Th??f?x0?N2Th?
因为g?x0??M?g?x0?N2Th??0，f?x0??f?x0?N2Th??0，因此若h?x0??h?x0?N2Th? 必有g?x0??M?g?x0?N2Th?，且f?x0?=f?x0?N2Th??c，而由第（2）问证明可知对任意x?R，
f?x??f?x0??C，为常数。必要性证毕。
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