号位 封座 密 号不场考 订 装 号证考准 只 卷 名姓 此 级班
2018年高三第二次模拟考试仿真卷
理科数学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．[2018·菏泽期末]已知z?1?3i??2i，则复数z的共轭复数z在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．[2018·武邑中学]设?为锐角，a??sin?,1?，b??1,2?，若a与b共线，则角??（ ） A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
3．[2018·吕梁期末]函数f?x?在?0,???单调递增，且f?x?2?关于x??2对称，若
f??2??1，则f?x?2??1的x的取值范围是（ ）
A．??2,2?
B．???,?2??2,???
C．???,0??4,???
D．?0,4?
4．[2018·渭南质检]如图，执行所示的算法框图，则输出的S值是（ ） A．?1
B．23 C．32 D．4
第二次模拟考试仿真测试卷 第1页（共8页）
5．[2018·吉林实验中学]函数f?x??sin?πx????????π?2??的部分图像如下图，且
f?0???12，则图中m的值为（ ）
A．1
B．43 C．2
D．43或2
6．[2018·赣中联考]李冶（1192-1279），真实栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ） A．10步，50步
B．20步，60步
C．30步，70步
D．40步，80步
7．[2018·常德期末]一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这
个几何体的外接球的体积为（ ）
第二次模拟考试仿真测试卷 第2页（共8页）
A．433? B．83?
C．16?D．3233
27? ?x?8．[2018·濮阳一模]设点M是?2?0?x?2y?6?0 ?表示的区域?1内任一点，点N是区域?1关
?x?2y?2?0于直线l:y?x的对称区域?2内的任一点，则MN的最大值为（ ） A．2 B．22
C．42
D．52 9．[2018·赣州模拟]如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15?、北偏东45?方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60?方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ）
A．206海里
B．406海里
C．20?1?3?海里 D．40海里
10．[2018·衡水金卷]若函数y?f?x?图像上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点?A,B?为函数y?f?x?的“孪生点对”，且点对?A,B?与?B,A?可看作同一个“孪生点
对”．若函数f?x????2,x?0?x3?6x?9x?2?a,x?0 恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值?2为（ ） A．0
B．2
C．4
D．6
已知Fx2．[2018·渭南质检]y2111，F2分别为双曲线C：a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右焦
点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若
AB:BF2:AF2?3:4:5，则双曲线的离心率为（ ） A．13
B．15 C．2
D．3 12．[2018·江西联考]已知函数f?x????x?3,x?3??(x?3)2,x?3 函数g?x??b?f?3?x?，其中b?R，若函数y?f?x??g?x?恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ）
第二次模拟考试仿真测试卷 第3页（共8页） A．???11,????
B．???3,?11??4?4??
C．??11?????,?4??
D．??3,0?
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·淮安一模]已知集合A??xx2?x?0?，B???1,0?，则AB?________． 14．[2018·孝感八校]将函数f?x??3sin2x?cos2x的图像向右平移?12个单位长度，得到函数y?g?x?的图像，若g?x?最小正周期为a，则g??a??6???__________．
15．[2018·华大联盟]已知圆C:x2?y2?4x?2y?44?0，点P的坐标为?t,4?，其中t?2，若过点P有且只有一条直线l被圆C截得的弦长为46，则直线l的一般式方程是____________________．
16．[2018·吉林实验中学]在四面体ABCD中，AD?底面ABC，AB?AC?10，BC?2，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG?2GE，若四面体ABCD的外接球的表面
积为2449?，则tan?AGD?________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．
17．[2018·晋城一模]已知数列?an?中，a1?1，其前n项和为Sn，满足Sn?2an?1． （1）求?an?的通项公式； （2）记bann?S，求数列?b1n?的前n项和Tn，并证明Tn?． nSn?12
第二次模拟考试仿真测试卷 第4页（共8页）
18．[2018·江西联考]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 20 10 10 20 15 5 以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a?950．某
同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元： ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
第二次模拟考试仿真测试卷 第5页（共8页）
19．[2018·郴州期末]已知三棱锥D?ABC中，BE垂直平分AD，垂足为E，△ABC是面积为3的等边三角形，?DAB?60?，CD?3，CF?平面ABD，垂足为F，O为线段AB的中点．
（1）证明：AB?平面DOC；
（2）求CF与平面BCD所成的角的正弦值．
20．[2018·乌鲁木齐一模]已知椭圆C:x2y2?a2?b2?1(a?b?0)的焦距为2，且过点??1,2??2???． （1）求椭圆C的方程；
（2）过点M?2,0?的直线交椭圆C于A,B两点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点，且
满足OA?OB?tOP，其中t???26??3,2??，求AB的取值范围．
??
第二次模拟考试仿真测试卷 第6页（共8页）
21．[2018·郴州一中]设函数f?x??alnx?1x?2x?a?R?． （1）当a?3时，求f?x?的极值； （2）当a?1时，证明：f?x?1??eex?2x?2．
第二次模拟考试仿真测试卷 第7页（共8页）
（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）
22．[2018·武邑中学]选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是??x?ty?2t?6 （t是参数）
，以原点O?为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
??22cos?．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设M?x,y?为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围．
23．[2018·佛山质检]已知函数f?x??xx?a，a?R． （1）若f?1??f??1??1，求a的取值范围；
（2）若a?0，对?x,y????,a?，都有不等式f?x??y?54?y?a恒成立，求a的取值范围．
第二次模拟考试仿真测试卷 第8页（共8页）
2018年高三第二次模拟考试仿真卷
理科数学（一）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D
【解析】由题意z?2i2i?1?3i?2i?6311?3i??1?3i??1?3i??10?5?5i，z?35?15i，对应点为??31??5,?5??，在第四象限，故选D． 2．【答案】B
【解析】由题意2sin??1，sin??12，又?为锐角，∴??30?．故选B． 3．【答案】D
【解析】f?x?2?函数图像是由f?x?图像向左平移2个单位后得到，故f?x?关于y轴对称，且在???,0?上递减．故f?x?2??1等价于?2?x?2?2，解得0?x?4． 4．【答案】D
【解析】按照图示得到循环一次如下：
S?4，i?1；S??1，i?2；S?23，i?3； S?32，i?4；S?4，i?5；S??1，i?6；S?23，i?7；S?32，i?8；S?4，i?9．不
满足条件，得到输出结果为：4．故答案为：D． 5．【答案】B
【解析】由题意可得，f?0??sin?????12，又??π2，∴???π6，
又f?m??sin????m???16????2， ∴?m??6?2kπ??6或?m??6?2kπ?7?6，k?Z， 由周期T?2ππ?2，得0?m?2，∴m?43，故选：B． 第二次模拟考试仿真测试卷答案 第1页（共12页） 6．【答案】B
【解析】设圆池的半径为r步，则方田的边长为?2r?40?步，由题意，得
?2r?40?2?3r2?13.75?240，解得r?10或r??170（舍），所以圆池的直径为20步，方
田的边长为60步，故选B． 7．【答案】D
【解析】几何体为如图，所以外接球的半径R满足R2?1??3?R?2，?R?23，体积3为4?23????3???323?27，选D．
8．【答案】D
【解析】如图画出可行域，根据点的对称性可知，点A与点A关于直线y?x的对称点A?间的距离最大，最大距离就是点A到直线y?x距离的2倍，联立??x?2y?6?0?x?2y?2?0 ，
解得：??x??4，点A?4,1到直线y?x的距离d?52，?y?1 ??2那么MNmax?AA??52，故选D．
9．【答案】A
【解析】在△ACD中，?ADC?15??90??105?，?ACD?30?，所以?CAD?45?，由正弦定理可得：
CDsin?CAD?ADsin?ACD，
第二次模拟考试仿真测试卷答案 第2页（共12页）
解得AD?CDsin?ACD?sin?CAD40?2212?202，
在Rt△DCB中，?BDC?45?，所以BD?2CD?402， 在△ABD中，由余弦定理可得：
1AB2?AD2?BD2?2AD?BDcos?ADB?800?3200?2?202?402?2?2400，解得AB?206． 10．【答案】A
【解析】当x?0时，f??x???3x2?12x?9??3?x2?4x?3???3?x?1??x?3?，故函数在区间?0,1?，?3,???上递减，在?1,3?上递增，故在x?1处取得极小值．根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，则需当x?0时，函数图像与y??2的图像有两个交点，即f?1???2?a??2，a?0． 11．【答案】A
【解析】∵AB:BF2:AF2?3:4:5，不妨令AB=3，BF2=4，AF2=5， ∵AB2+BF222=AF2，∴?ABF2?90?，
又由双曲线的定义得：BF1?BF2?2a，AF2?AF1?2a， ∴AF1?3?4?5?AF1，∴AF1?3．
∴BF1?BF2?3?3?4?2a，∴
a?1． 在Rt△BFF222221F2中，F12?BF1?BF2?6?4?52， 又F2?4c2，∴4c21F2?52，∴c?13，
∴双曲线的离心率e?13．故选：A．
第二次模拟考试仿真测试卷答案 第3页（共12页） 12．【答案】B
??x?3,x?0??x2,x?0【解析】由题可知f?x?????x?3,0?x?3 ，故f?3?x?????x,0?x?3 ，
?????x?3?2,x?3??x?6,x?3∵函数y?f?x??g?x??f?x??f?3?x??b恰有4个零点， ∴方程f?x??f?3?x??b?0有4个不同的实数根，
即函数y?b与函数y?f?x??f?3?x?的图象恰有4个不同的交点．
??x2?x?3,x?又y?f?x??f?3?x???0??3,0?x?3 ，
???x2?7x?15,x?3在坐标系内画出函数函数y?f?x??f?3?x?的图象，其中点A，B的坐标分别为
????12,?11?4??，??7?2,?11?4??．
由图象可得，当?3?b??114时，函数y?b与函数y?f?x??f?3?x?的图象恰有4个不同的交点，故实数b的取值范围是????3,?11?4??．选B．
第Ⅱ卷
第二次模拟考试仿真测试卷答案 第4页（共12页）