初中生培养初步数学建模能力研究
某货车公司共有 50 辆货车，可出租。此中有20 辆A型货车，有30 辆B型货车。 将这50辆货车分别派往甲、乙两市为农民伯伯运输水稻，其中30辆派往甲市，20辆派往乙市。经双方商定，货车每天的出租价格如下表(单位：元/辆)： 甲市 乙市 A型货车的出租价格 1800 1600 B型货车的出租价格 1600 1200 ① 假如货车公司租给甲市有A型货车 x 辆，货车公司这 50 辆货车一天取得的租金为y元，求y与x间的关系，并且写出x的范围；
② 若要使货车公司这 50辆货车一天共取得的总额不少于 79600元,请同学们计算出共有多少种方案，并写出来；
③若要使这 50辆货车获得总额最多，请你为此出谋划策。 （二）结果与分析 1.测试的结果与剖析
从测试题目得分情况表可以看得出来，测试题一得分较高，得满分的人数也较多。从学生写的解答过程中分析，考虑问题的方向不尽相同，但所以不少学生都能解答得较好，解答过程也比较简明扼要，思路清晰，得满分的人数将近参加测试总人数的四分之一。测试题二的得分较低，只有4个学生满分，占测试人数的2.86%，18个学生在测试题二得零分，占测试人数的12.8%，为满分人数的4.5倍。结合测试题目与学生答题过程分析，题二相比来说较题一中出现的数据多，对于学生来说显得较繁琐，因此，有相对一部分学生对于对于这些数据之间的关系没有思路，剖析不出隐藏其中的数量关系；此外，有部分学生即使能够运用数学知识根据题意找出各数据之间的数量关系，列出表达式，却不能够确定数据的取值范围最终导致总体学生在测试题二中的得分较低。
根据学生数学建模能力水平的划分依据及学生的解答情况，经统计分析，得出数学
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建模能力水平分布图（如下图）。
由图中信息我们可以看出，初中生生的整体建模能力水平在水平1和水平2之间，也就是说大部分学生都处于这个阶段，他们能运用自己的知识对实际问题进行剖析和化简，提炼出某个现实模型，却在将其转换为数学问题这一环节中遇到了障碍。
根据分布图中，我们可以了解到只有33.90%的学生的数学建模能力达到水平２；数学建模能力在水平２及以上的学生占50.55%。结合本次调查的测试题目，他们不仅能找到某个符合现实问题的模型（即维恩提中存在的等量关系），而且能将其转化为数学问题，但只有不到一半的学生（26.65％）（如图数学建模能力水平分布图）能突破这一环节进入到成功解决实际生活中关于数学的问题。由此可以了解到，学生缺少实际生活中的经历，不能很好地把实际生活中遇到的有关于数学的情境问题转化为我们学过的所熟悉的数学问题，对于现实问题与对应的数学模型之间的转化有所欠缺。由此得出，初中生的建模能力有待加强。
2.学生访谈结果与分析
对所测试的学生进行水平划分之后，在每个水平等级中随机抽取了三名学生的针对测试题目和初中教材设计的数学建模问题进行了访谈。
（1）在访谈过程中了解到，学生在学习到与数学建模有关的问题时，总会毫无头绪，不懂剖析数量间的关系，随着时间推移，学生对建模问题产生抵触心理。但在进行了对应的学习与练习巩固之后，处于水平2及以上的学生都能从实际问题中分析出有用的信息，找到某个现实模型，并且能将之转化为数学问题。此外，在访谈中，有学生说到在老师讲授有关于建模方面的知识时，很容易理解题目中给出的思路，在老师引导下
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初中生培养初步数学建模能力研究
思路很清晰，但是在课后或是在练习、考试中，就显得笨手笨脚，对题目所罗列的条件不知道怎么去分析，没有头绪。在访谈的所有学生中，他们都存在一个共同的问题，就是对条件复杂的数学建模类题型的抵触心理。这也是开展本次调查的原因之一。
（2）在和学生的访谈过程中，有部分学生说到，他们不喜欢数学，因为有时候数学问题太难，看不懂，不知道如何下手，题目长，信息有看不懂。
（3）其中处于水平1的一个学生说到，因为他数学成绩不太好，座位又是平常老师只是喜欢关注那些成绩好的学生，不太关注他，使得他对于数学只是抱着一种无所谓的态度去学习。
3.教师访谈结果与分析
在测试结束后，对初一初二初三的部分数学老师进行了访谈，访谈中的教师平均教龄有十年了，在与他们的访谈使我受益匪浅。本次访谈在轻松愉快的氛围中度过，老师们都很热情，对我的问题都是知无不言，言无不尽。
(1)在访谈过程中了解到，参与访谈的每一位老师都知道数学建模，但是了解的程度不一样。其中，有一位刚刚工作一年的新老师对数学建模了解得较多，因为在大学时期有参加过数学建模网络挑战赛和全国大学生数学建模大赛，而在参加教师公开招聘时也认真研读了新课程标准，所有对在初中进行数学建模的教学的必要性了解的较为透彻。但有部分老师只是知道数学建模这一个名词，并不清楚数学建模的定义，对其并没有深入的了解，只是知道中学中的实际问题都牵涉到数学建模，所以也造成了在数学建模的教学上束手束脚，只要把教材及课程标准中要求的与实际问题相关的完成就是完成任务。
(2)调查中，所有的老师都认为在初中开始数学建模的教学活动是很有必要的。进行访谈的教师们年龄大都在35岁左右，而学校也要求各位教师要认真研读教学大纲及课程标准，因此对于在初中进行数学建模教学的必要性都有比较深刻的体会。在平常的教学设计中，他们都有注意培养学生的数学建模意识。大部分老师们都意识到，开展数学建模活动能增强学生的数学应用意识但是，由于现在学生学业上负担的加重，平常自修、自习课大量堆积的作业，想要进行课外的数学建模活动的培养的可能性很小，所以只能适当的在平常的教学中偶尔抽出几节课来加强数学建模应用题的训练，以此来增强
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