已知钽金属为体心结构，求
（1） 衍射晶面族的晶面指数； （2） 晶格常数a [解答]
（1） 对于立方晶体，晶面族 （hkl） 的面间距
dhkl?ah?k?l222,
布拉格反射公式
2dhklsin??n?
相应化为
??nh?2??nk?2??nl?2. sin??2a可见 sin?与衍射面指数的平方和的开根成正比，由已知条件可知
sin19.611?: sin28.136?:sin35.156?:sin41.156?:sin47.769??1:1.405:1.7156:1.9608:2.2061.
对于体心立方晶系，衍射面指数的和n（h+k+l） 为偶数出现衍射极大，因此，对应衍射角由小到大排列的衍射晶面族是（110），（200），（121），（220），（310），而
12?12?0:22?0?0:12?22?12:22?22?0:32?12?0 ?1:4.414:1.732:2.00:2.236..从各衍射角的正弦之比与衍射面指数的平方和的开根之比可以看出，二者比值是十分接近的，存在的小小偏差，可能是测量误差所致，因此，对应布拉格角大小为序的五条衍射线的衍射晶面族是（110），（200），（121），（220），（310）。 （2）将??1.5405??,??19.611?,?nhnknl???110? 代入sin???2a?nh?2??nk?2??nl?2
?得到钽金属的晶格常数a?3.246?
21．铁在20?C 时，得到最小三个衍射角分别为 8?12',11?38',14?18'; 当在 1000?C 时，最小三个衍射角分别变成7?55',9?9',12?59'. 已知在上述温度范围，铁金属为立方结构。
（1）试分析在20?C和1000?C下，铁各属于何种立方结构？ （2） 在 20?C 下，铁的密度为7860kgm3求其晶格常数。
[解答]
（1）对于立方晶体，晶面族（hkl）的面间距为
dhkl?ah?k?l222
布拉格反射公式 2dhks??n? lin相应化为
sin??nh?2??nk???nl?22??2a.
可见 sin? 与
?nh?2??nk?2??nl?2 成正比
对于体心立方元素晶体，衍射面指数和 n（h+k+l） 为奇数时，衍射消光；衍射面指数和 n（h+k+l） 为偶数时，衍射极大，因此，对应最小的三个衍射面指数依次为（110），（200），（211）.这三个衍射角的衍射面指数平方和的平方根之比为
12?12?0:22?0?0:22?12?12 ?1:4.414:1.73205.铁在 20?C 时，最小的三个衍射角的正弦值之比 sin8?12':sin11?38':sin14?18'
=0.142628:0.201519:0.246999?1:1.41421:1.731777
可见，铁在20?C 时最小的三个衍射角的正弦值之比，与体心立方元素晶体最小的三个衍射面指数的衍射面指数平方和的平方根之比极其接近（存在偏差一般是实验误差所致）。由此可以推断，铁在 20?C 时为体心立方结构。
对于面心立方元素晶体，衍射面指数 nh,nk,nl 全为奇数或全为偶数时，衍射极大，对应闻小三个衍射角的衍射面指数依次为 (111),(200),(220) 这三个衍射角的衍射面指数平方和的平方根之比为
12?12?12:22?02?02:22?22?02?1:1.15470:1.63299 铁在 1000?C 时最小的三个衍射角的正弦值之比
sin7?55':sin9?9':sin12?59' =0.137733:0.159020:.224668 =1:1.15455:1.63118
?C 时最小的三个衍射角的正弦值之比，与面心立方元素晶体可见，铁在1000最小的三个衍射角的衍射面指数平方和的平方根之比极其接近，由此可以推断，铁在 时为面立方结构
（2）铁在时为体立心结构，一个晶胞内有两个原子，设原子的质量为m，晶格常数为a，则质密度
2m??3
a晶格常数则为
a?32m?.
55.847?10?3kg, 一个铁原子的质量 m?236.022?10最后得铁在20?C时的晶格常数
a?2.855?
?
???22．对面心立方晶体，密勒指数为 ?121? 的晶面族是否出现一级衍射斑点，
??从光的干射说明之。
[解答]
由本章第10题可知，对于面心立方晶体，晶面族?h1h2h3? 的面间距
dh1h2h3?a??h1?h2?h3?2??h1?h2?h3???h1?h2?h3?22.
由本章第15题可知，对于面心立方晶体，晶面指数?h1h2h3? 与晶面指数（hkl）的转换关系为 ?h1h2h3??将上式代入前式得 dh1h2h3?1??k?l??l?h??h?k??. p'p'a2h?k?kah?k?k222222,
因为立方晶系密勒指数晶面族的面间距 dhkl?,
所以对于立方晶系，两套晶面指数对应的晶面族的面间距的关系为
dh1h2h3p'?dhk.l 2将上式代入两套坐标中的布拉格反射公式 得到
2dh1h2h3sin??n'?,2dhks??nlin
2n' n?'
p???将密勒指数?121?代入（1）式，得
?? ?h1h2h3???30?1.
???由上式可知，p?1,n?2n这说明，对于密勒指数 ?121? 的晶面族，衍射极大
??''???的最小级数是2，或者说，对于密勒指数?121?的晶面族，它的一级衍射是消光
?????的，对于密勒指数?121?的晶面族，它一级衍射产生的原因可从光的干涉来解释。
?????图1.18示出了?121?晶面族的1级衍射情况，1与3晶面的面间距为dhkl 对于该
??晶面族的1级衍射，有
2dhks??? lin对照衍射示意图1。18上式恰好是1与3晶面产生的光程差，也就是说1与3
晶面产生的光程差为1个波长，由此推论，1与3晶面的反射光的相位差为2?， 它们的确是相互加强的，但实际（对于非复式格子）的面间距为 dh1h2h3?dhkl 2即1与3晶面中间实际还有1个原子层，在这种情况下，相邻原子层的反射光的相位差为 ? 衍射光是相互抵消的，这就是密勒指
??? 图1.18?121?面的一级衍射
?????数?121?的晶面族一级衍射产生消光的原因. ??23．设有一面心立方结构的晶体，晶格常数为a.在转动单晶衍射中，已知与转轴垂直的晶面的密勒指数为?hkl? 求证
?m? sinmp?ah?k?l222,
其中p是一整数，?m是第m个衍射圆锥母线与?hkl?晶面的夹角。参见图1.19所示反射球，
图1.19反射球
[解答]
转动单晶衍射法，晶体正格子转动，倒格子也转动，倒格点可以看成分布在与转轴垂直的，等间距的一个个倒格晶面上，由于倒格晶面旋转，落在反射面球面上的倒格点的迹线形成一个个圆，反射球心到迹线上任一点的边线即是 衍射极大的方向反射球心到任一迹线连线构成一个个圆锥面。
设本题晶体一与转轴垂直的倒格面面指数为(l1l2l3) 则倒格面的面间距 d??2?Rl1l2l3?2?.
l1a?l2a?l3a其中正格矢 与倒格面 垂直，即与转轴平行，由图1。19得
md??m?, sin2??其中 是 的光的波矢，即反射球的半径，现在已知与转轴垂直的晶面的密勒指数为（hkl） 由题5可知，晶列 Rhkl?ha?kb?lc
与转轴平行，利用面心立方结构晶胞基矢与原胞基矢的关系