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【例 14】 某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生，现要在六年级的6个班中随机抽取2个班，参
加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，将抽取4名幸运观众，那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为多少？
【巩固】 （2009年全国数学资优生水平测试）编号分别为1～10的10个小球，放在一个袋中，从中随机
地取出两个小球，这两个小球的编号不相邻的可能性是___________。
【例 15】 一个年级有三个班级，在这个年级中随意选取3人，这3人属于同一个班级的概率是多少?
【巩固】 一个班有女生25人,男生27人，任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?
【巩固】 从6名学生中选4人参加知识竞赛，其中甲被选中的概率为多少？
【例 16】 （2008年武汉明心奥数挑战赛六年级）学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的
口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如图）．
8元的 奖品红球5元的 奖品黄球1元的 奖品绿球 无奖品白球如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是 ．
【巩固】 用转盘(如图)做游戏，每次游戏游戏者需交游戏费1元．游戏时，游戏者先押一个数字，然后
快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元．该游戏对游戏者有利吗？转动多少次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元？
【巩固】 用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏．分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另
一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢？
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【巩固】 小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色，小刚得1分．否则小明得1
分，这个游戏对双方公平吗？为什么？
【巩固】 转动如图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字．两次所指的数字之积是质数，游戏者A得10分；乘积不是质数，游戏者B得1分．你认为这个游戏公平吗？如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏者A还是游戏者B？为什么？你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗？
【例 17】 小红的箱子中有4副手套，完全相同，但左、右手不能互换，有一副是姑姑送的，两副是奶奶
送的，还有一副是自己买的，她从中任拿一副，恰好是姑姑送的那副的概率是多少？
【巩固】 盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的，8支黑色的。从中随意抽出4支，每
种颜色的笔都被抽出的概率是多少？
【例 18】 A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中
只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？
【巩固】 还是上面的题干，如果每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每
个人抽中的概率为多少？
【巩固】 在一次军事演习中，进攻方决定对目标进行两次炮击。第一炮命中的概率是0.6，第二炮命中的
概率是0.8.请问：两炮都集中目标的概率是多少？恰好有一炮击中目标的概率是多少？两炮都1
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未击中目标的概率是多少？
【巩固】 张先生每天早晨上班时有1/3的概率碰到堵车。在不堵车的时候，张先生按时到达单位的概率为
0.9，吃到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2.请问：张先生上班迟到的概率是多少？
【例 19】 某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40%，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全
部射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多少？有两箭射中靶心的概率为多少?
37【例 20】 设在独立重复3次试验中，至少有一次试验成功的概率为，问每次试验成功的概率是多少？
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【例 21】 已知10件产品中有3件次品，为了保证使3件次品全部检查出来的概率超过0.6，则抽出来检
验的产品最少有 件．
【巩固】 工厂质量检测部门对某一批次的10件产品进行抽样检测，如果这10件产品中有两件产品是次品，
那么质检人员随机抽取2件产品，这两件产品恰好都是次品的概率为多少？这两件产品中有一件是次品的概率为多少？这两件产品中没有次品的概率为多少？
【例 22】 一批零件中有9个合格品和3个废品，安装机器时，从这批零件中随机选取一个，如果每次取
出的废品不放回去，分别求在取得第一件合格品以前已取出X件废品数的概率，X?0，1，2，3．
211【例 23】 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．⑴现三人各投篮一次，求3人都没投进
235的概率．⑵现在3人各投篮一次，求至少有两人投进的概率．
1【巩固】 某篮球运动员投球的命中率为，则他投球10次，恰好连续投进5球的概率是多少？
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【例 24】 在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4，0.2，考试结束后，
最容易出现几个人优秀？ 1
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【巩固】 在某次的考试中，甲、乙两人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4，考试结束后，只有乙优秀
的概率为多少？
【巩固】 有5个同学在一起，小亮的年龄不是最小的，那么小亮年龄最大的可能性是＿＿＿＿%．
【例 25】 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物，
事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙、丁、戊依次取得第2件到第5件礼物，当然取法各种各样，那么共有 种不同的取法．事后他们打开这些礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是 ，可能性最小的是
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【例 26】 从立方体的八个顶点中选3个顶点，你能算出：
⑴它们能构成多少个三角形？
⑵随机取3个顶点，这3个点构成正三角形的可能性有多少？
【拓展】一个标准的五角星(如图)由10个点连接而成，从这10个点随机选取3个点，则这三个点在同一
条直线上的概率为多少，这三个点能构成三角形的概率为多少？如果选取4个点，则这四个点恰好构成平行四边形的概率为多少？
【巩固】从立方体的八个顶点中选3个顶点，你能算出：
⑴它们能构成多少个三角形？
⑵随机取3个顶点，这3个点构成正三角形的可能性有多少？
第一讲 观察法
在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。
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观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学
第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。
解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。
从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。
从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。
从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。
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