2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）已知集合A={x|log2x＜4}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（ ） A．（0，2] B．[0，2] C．[﹣2，2]
D．（﹣2，2）
2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，i是虚数单位，则的虚部为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D． 3．（5分）下列四个结论： ①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”； ③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（5分）?孙子算经?中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）
A．74 B．75 C．76 D．77 5．（5分）已知双曲线
的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线
上一点P使A．3
B．2
，则
C．﹣3 D．﹣2
的值为（ ）
6．（5分）已知2sinθ=1﹣cosθ，则tanθ=（ ）
1页
A．﹣或0 B．或0 C．﹣ D．
7．（5分）某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）
A．13π B．16π C．25π D．27π 8．（5分）函数
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则
=（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）
2017
（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（ ）
B．4034
C．﹣4034 D．0
，则
A．2017
11．（5分）已知平面向量，，满足||=||=1，⊥（﹣2），||的最大值为（ ） A．0
B．
C．
D．
12．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1﹣BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下4个命题： ①MB∥平面A1DE；
②存在某个位置，使DE⊥A1C； ③存在某个位置，使A1D⊥CE； ④点A1在半径为
的圆面上运动，
2页
其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（5分）已知函数
，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）
个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值（ ）
==…=成立，则n的取值集合是
A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 14．（5分）已知点x，y满足不等式组15．（5分）如图，在△ABC中，
则cosC= ．则三角形ABC的面积为 ．
，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是 ．
，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=
，
16．（5分）已知{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5≠sin2a3+2sina5?cosa5=sin2a7，函数f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）满足：在且存在
，则w范围是 ．
（k∈Z），
上单调
17．（5分）设a＜0，（x2+2017a）（x+2016b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（12分）数列{an}中，a1=2，
（n∈N*）．
3页
（1）证明数列（2）设
是等比数列，并求数列{an}的通项公式； ，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：
．
19．（12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，
，AB=2，AM=1，E是AB的中点．
（1）求证：平面DEM⊥平面ABM；
（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为若不存在，请说明理由．
？若存在，求出AP的长；
20．（12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验． （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率．
（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？ 21．（12分）如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|=3． （Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆∠BNM．
相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=
4页
22．（12分）已知抛物线G：x2=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过A，B点分别作抛物线G的切线L1，L2，两切线L1，L2相交H（x，y）， （1）若k=1，有 L1⊥L2，求抛物线G的方程；
（2）若p=2，△ABH的面积为S1，直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S2，证明：为定值．
23．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围； （2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值； （3）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1，x2，求证：
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
24．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为线l经过点P，斜率为
+＞2ae．
，在平面直角坐标系中，直
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求
[选修4-5：不等式选讲]
25．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）． （1）当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集； （2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合
5页
的值．
，求实数a的取值范围．