则PB2=AB2时， PC2+BC2=PB2=AB2， 即（x）2+y2=x2， 即
x2+y2=x2，
x2，
则y2=
则y=x， 即=， 即
=，
故选：C．
【点评】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．综合性较强，有一定的难度．
10．（5分）（2017?黄冈模拟）已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）
2016
+a2017（x﹣1）2017（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（ ）
B．4034
C．﹣4034 D．0
A．2017
【分析】对（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），两边求导，取x=0即可得出．
【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）
2017
（x∈R），
∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016， 令x=0，则﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017， 故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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11．（5分）（2017?黄冈模拟）已知平面向量，，满足||=||=1，⊥（﹣2），
，则||的最大值为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【分析】设平面向量，的夹角为θ，由||=||=1，⊥（﹣2），可得?（﹣2）=2
=0，解得θ=
．不妨设=（1，0），=
=
．可得||=
.=（x，y）．由的最大值．
﹣，
可得：（x﹣1）2+
【解答】解：设平面向量，的夹角为θ，∵||=||=1，⊥（﹣2），∴?（﹣2）=﹣2解得θ=
=1﹣2cosθ=0， ．
.=（x，y）．
=0，
不妨设=（1，0），=∵
化为（x﹣1）2+则||=故选：C．
≤
，∴x（x﹣2）+
=
． +
=
．
【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）（2017?黄冈模拟）如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1﹣BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下4个命题： ①MB∥平面A1DE；
②存在某个位置，使DE⊥A1C； ③存在某个位置，使A1D⊥CE； ④点A1在半径为
的圆面上运动，
其中正确的命题个数是（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故①正确
∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直， ∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故②不正确．
由CE⊥DE，可得平面A1DE⊥平面ABCD时，A1D⊥CE，故②正确． ∵DE的中点O是定点，OA1=故选：C．
，∴A1是在以O为圆心，
为半径的圆上，故④正确，
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，难度中档．
13．（5分）（2017?黄冈模拟）已知函数
，如在区间（1，+∞）
上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值则n的取值集合是（ ）
A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4} 【分析】
=
=…=
==…=成立，
的几何意义为点（xn，f（xn））与原点的连线有相同的斜
率，利用数形结合即可得到结论．
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【解答】解：∵
的几何意义为点（xn，f（xn））与原点的连线的斜率，
∴==…=
的几何意义为点（xn，f（xn））与原点的连线有相同的斜率，
函数
个，2个或者3个， 故n=2或n=3，
即n的取值集合是{2，3}． 故选：B．
的图象，在区间（1，+∞）上，与y=kx的交点个数有1
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解是解答的关键．
==…=的含义，
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 14．（5分）（2017?黄冈模拟）已知点x，y满足不等式组实数a的取值范围是 （﹣∞，3] ．
【分析】画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可． 【解答】解：满足不等式组
的平面区域如右图所示，
，若ax+y≤3恒成立，则
由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立， 根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB=
=﹣3，
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解得：a≤3，
则实数a的取值范围是（﹣∞，3]． 故答案为：（﹣∞，3]．
【点评】此题考查了简单线性规划，画出正确的图形是解本题的关键．
15．（5分）（2017?黄冈模拟）如图，在△ABC中，上，且AD=2DC，BD=
，则cosC=
．则三角形ABC的面积为
，点D在线段AC ．
【分析】在△ABC中，，由半角公式可得cosB=，在△ABC，和ABD，BDC
中利用余弦定理关系，求解边长BC和AC．可得cosC和三角形ABC的面积 【解答】解：在△ABC中，
，由半角公式可得cosB=，
在△ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得cos∠ADB=
cos∠CDB=
∵∠ADB与∠CDB互补， ∴cos∠ADB=﹣cos∠CDB，
∴=…①
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