第25题：代几综合题
1、（2014西城二模）25. 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM.
（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），
①直线l1：y?2，直线l2：y?x?2，直线l3：y?3x?2，直线l4：y??2x?2都经过点P，在直线l1， l2， l3， l4中，是⊙O的“x关联直线”的是 ； ②若直线lPBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标xM的最大值是 ； （2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，
①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”lPBM：y?kx?k?2，点M的横坐标为xM，当xM最大时，求k的值；
②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标yp?2，⊙A的两条“x关联直线”lPCM,lPDN是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由.
2、（2014海淀二模）25. 对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧. （1）当r=42时，
①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（42，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；
②若点P在直线y??x?2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为；
（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的
坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；
②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是．
图1 图2
yHBECODAGFx
3、（2014东城二模）25.定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数x1,x2，用x1?x2表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)我们把． x1?x2?y1?y2叫做A，B两点之间的直角距离,记作d（A，B）
（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（－1，3），则d(O,P)＝_____________; （2）已知C是直线上y＝x＋2的一个动点，
①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；
②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．
y3 2 1
O-2-112
-1
-24、（2014朝阳二模）25．如图，在平面直角坐标系中xOy，
二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，
与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t ＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求S与t的函数关系式；
（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点
时，求t的取值范围（直接写出结果）．
y
C
OxAB
x
5、（2014丰台二模）25.如图，经过原点的抛物线y=x+bx（b>2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB，CP.
（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长； （2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP；
（3）当b=6时，如图2，将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△CB＇P＇，CP与抛物
线对称轴的交点为E，点M为线段B＇P＇（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围.
6、（2014顺义二模）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A(1,0)，B(0,)，这
条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD=60°． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式； （3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值．
2
7、（2014昌平二模）25．如图，已知点A（1，0），B（0，3），C（-3，0），动点P（x，y）
在线段AB上，CP交y轴于点D，设BD的长为t. （1）求t关于动点P的横坐标x的函数表达式；
（2）若S△BCD：S△AOB=2：1，求点P的坐标，并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若M为x轴上的点，且∠BMD最大，请直接写出点M的坐标.
yB21C-2-1O-1A2x
8、（2014通州二模）本次模拟共计24题
9、（2014大兴二模）25. 已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD.
（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD；
（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0o﹤α﹤90o）时，如图2，请你直接
写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段
ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论.