10、（2014房山二模）25. 如果一条抛物线y=ax2+bx+c?a?0?与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；
（2）如图，△OAB是抛物线y=-x2+bx?b>0?的“抛物线三角形”，是
否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过
O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若以点E为圆心，r为半径的圆与线段AD只有一个公共点，求出r的取值范围．
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11、 （2014门头沟二模）25．如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线
y?17x?2交于C、 ). D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，22点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F. （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边
形？请说明理由.
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标. ．．．．
y P D F C A O E B y D C x A O B x
图 25-1
备用图
12、（2014石景山二模）25．在平面直角坐标系xoy中，射线l:y?3x?x?0?.点A是第．
一象限内．．．．一定点，OA?43，射线OA与射线l的夹角为30°.射线l上有一动点P从点O出发，以每秒23个单位长度的速度沿射线l匀速运动，同时x轴上有一动点Q从点O出发，以相同的速度沿x轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒. （1）用含t的代数式表示PQ的长.
（2）若当P、Q运动某一时刻时，点A恰巧在线段PQ上，求出此时的t值.
（3）定义M抛物线：顶点为P，且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运
动t秒时，将△PQA绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上，求此时t的值.
备用图 备用图2 备用图1
13、（2014怀柔二模）
25.在平面直角坐标系xoy中，已知 A(3，0)、B(1，2)， 直线l围绕△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P.探究解决下列问题： （1）在图1中求△OAB的面积.
（2）如图1所示，当直线l旋转到与边OB相交时，试确定点P的位置，使顶点O、B到直
线l的距离之和最大，并简要说明理由.
（3）当直线l旋转到与y轴的负半轴相交时，在图2中试确定点P的位置，使顶点O、B
到直线l的距离之和最大，画出图形并求出此时P点的坐标. （点P位置的确定只需作出图形，不用证明）.
14、（2014平谷二模）25.定义：任何一个一次函数y?px?q，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组[p，q]为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是[2，5]，同理，a，b，c为二次函数y?ax?bx?c的特征数。
（1）直接写出二次函数y?x2?5x的特征数是：_______________。 （2）若特征数是2，m?1的一次函数为正比例函数，求m的值；
（3）以y轴为对称轴的二次函数抛y?ax?bx?c的图象经过A(2，m)、B(n，1)两点（其
中m﹥0，n<0），连结OA、OB、AB，得到OA⊥OB，S△AOB?10，求二次函数
22????y?ax2?bx?c的特征数．
15、（2014密云二模）25．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（一）新数据都在60～100（含60和100）之间；（二）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大.
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝0.5时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
16、（2014燕山二模）25. 定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数
的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．
2
11?1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y?的图象，x?2x1?1是y与x的“反比例平移函数”则y?． x?2 （1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x(cm)、y(cm)后，得
例如:y?到的新矩形的面积为8cm，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反
比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分
别为(9，0)、(0，3) ．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例
平移函数”y?2ax?k的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表x?6达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 ．
（3）在（2）的条件下， 已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反
比例平移函数”图象于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、
P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．
yCEODAB
x