河南省南阳市2017届高三数学第四次模拟试题 理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1．已知t?R,i为虚数单位，复数z1?3?4i,z2?t?i，且z1?z2是实数，则t等于
A．
2．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于
A．－
34
B．
43
C．?43
D．?
3 41 2 B．
1 2 C．－3 2 D．3 23．命题“?m??0,1?,x?A．?m??0,1?,x?1?2m ”的否定形式是 x
1?2m x1mC．?m??0,1?,x??2
x1?2m x1mD．?m??0,1?,x??2
xB．?m??0,1?,x?4．假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的
时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率 A．
1 3 B．
1 8 C．
2 3 D．
7 8225．若双曲线x2?y2?1(a?0,b?0)的渐近线将圆x2?y2?2x?4y?4?0平分,则双曲线的离
ab心率为 A．3
B．5
C．3
D．2 6．已知m，n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命
题是
A．若m//?,m//?,????n,则m//n B．若???,m??,n??,则m?n C．若???,???,????m,则m?? D．若?//?，m//?，则m//?
?2x?y?6?07．已知实数x,y满足?x?y?0，若目标函数z??x?2???mx?y的最大值为?2m?10，最小值
为?2m?2，则实数m的取值范围是 A．??2,1?
B．??1,3?
C．??1,2?
D．?2,3?
8．函数f?x??Asin?wx???(A?0,w?0,??上所有的点的横坐标缩短为原来的的解析式为 A．y?sin?x??2)的部分图象如图所示，若将f?x?图象
1倍（纵坐标不变），得到函数g?x?的图象，则g?x?2????12?? B．y?sin?x?????? 6?C．y?sin?4x?????3?? D．y?sin?4x?????? 6?9．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD?m，n?表示m除以n的余数，例如MOD?8，3??2．下图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
p2p2210．实数p?0，直线4x?3y?2p?0与抛物线y?2px和圆(x?)?y?从上到下的
242交点依次为A,B,C,D，则
ACBD的值为
A．
1537 B． C． D．
16168811．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯
视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 A．
20?19? B．8? C．9? D． 3312．已知P，Q为动直线y?m(0?m??2)与y?sinx和y?cosx在区间[0,]上的左，
22右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R．当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，则 A．x0??8
B．x0??8 C．
?8?x0??6
D．x0?? 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）
k?2x13．若函数f?x??在其定义域上为奇函数，则实数k? ．
1?k?2xa14．已知a?0,(a?x)6展开式的常数项为15，则?(1?x2?sin2x)dx= ．
?axx2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆的标准方程15．一个圆经过椭圆
164为 。
16．等腰?ABC中，AB?AC，BD为AC边的中线，且BD?6，则?ABC的面积的最大
值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且a2?8，Sn?（1）求数列?an?的通项公式；
an?1?n?1.． 2?2?3n?（2）求数列??的前项和Tn．
?an?an?1?
18．（本题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个
试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效． 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组． 设每只小白鼠服用A有效的概率为
21，服用B有效的概率为． 32（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用?表示这3个试验组中甲类组的个数． 求?的分布列和数学期望．
19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD
＝CD＝22，BC＝42，PA＝2，点M在PD上． （Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值．
20．（本题满分12分）已知点F为抛物线E:x?4y的焦点，直线l为准线，C为抛物线上
2的一点（C在第一象限），以点C为圆心，|CF|为半径的圆与y轴交于D,F两点，且
?CDF为正三角形．
（1）求圆C的方程；
（2）设P为l上任意一点，过P作抛物线x2?4y的切线，切点为A,B，判断直线AB与圆C的位置关系．
21．（本题满分12分）已知f?x??e?acosx（e为自然对数的底数）．
x（1）若f?x?在x?0处的切线过点P?1,6?，求实数a的值； （2）当x??0,
选考题—请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
???时，f?x??ax恒成立，求实数a的取值范围． ??2?x?3sin??cos??(?为参数）． 以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极?2?y?3?23sin?cos??2cos?轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin???????2?m． ?4?2（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围． 23．（本题满分10分）已知函数f?x??x?a
（Ⅰ）若不等式f?x??2的解集为0,4，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若?x0?R,使得f?x0??f?x0?5??m?4m，求实数m的
2??取值范围．
四模理数答案
3?25??2一DBDDB DCDCC DA二?1 ?x???y? 24
2?2?417．（Ⅰ）因为
，故当
时，
；
2当当
时，，；故，即
．
两式对减可得，故数列
；经检验，
时也满足是以3为首项，3为公比
的等比数列，故
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
故．
18．（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，依题意有
124224??,P(A2)???. 339339111111P(B0)???.P(B1)?2???.所求的概率为 P = P（B0·A1）+ P（B0·A2）
2242221414144+ P（B1·A2） = ??????.
4949299453125, （Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3，）P(??0)?()?997294510045801P(??1)?C3??()2?,P(??2)?C32?()2??,
9924399243464P(??3)?()3?.ξ的分布列为
9729 P(A1)?2?ξ p
数学期望E??3?0 1 2 3 125 72944?. 93100 24380 24364 72919．解：(1)取BC中点E，连结AE,则AD?EC,AD//EC，所以四边形AECD为平
?行四边形，故AE?BC，又AE?BE?EC?22,所以?ABC??ACB?45,故