AB?AC,又AB?PA，AC?PA?A,所以AB?平面PAC,故有AB?PC
(2)如图建立空间直角坐标系A?xyz，则
A?0,0,0?,B22,?22,0,C22,22,0,P?0,0,2?, 设PM??PD?0,2?????2?,?2???0???1?,易得
M0,22?,2?2?设平面AMC的一个法向量为
???2??n1?AC?22x?22y?0令y?2,得x??2,z?，即n1??x,y,z?，则???1??n1?AM?22?y??2?2??z?02???又平面ACD的一个法向量为n2??0,0,1?，n1???2,2,???1? ?cosn1,n2?n1?n2n1?n2?2???1?2??4?????1??2?cos45?，解得??
1
，即M0,2,1，2
??BM??22,32,1， 而AB?22,?22,0是平面PAC的一个法向量，设直线BM与
平面PAC所成的角为?，则sin??cos?BM,AB??????|?8?12|4?33?53．故直线BM与平9面PAC所成的角的正弦值为
53 9
同理可证，直线（注：因为直线直线
与圆
、
与圆过定点
相交或相切．所以直线
，且斜率
与圆，因为
、
相交或相切． 在圆
、
上，所以
相交或相切，这样答不扣分）
x21．（1） ∵f??x??e?asinx，∴f??0??1 又∵f?0??1?a，
∴f?x?在x?0处的切线方程为y?x?1?a．①把点P?1,6?代入①，解得a?4 （2）由f?x??ax可得e?a?x?cosx?，．②令g?x??x?cosx，x??0,x???， ??2???，使得∵g??x??1?sinx?0，且g?0???1?0，g??????0，∴存在m??0,?????2??2?2???g?m??1，且当x??0,m?时，g?x??0，当x??m,?时，g?x??0
?2?（1）当x?m时，e?0,g?m??m?cosm?0，此时，对任意a?R②式恒成立；
m（2）当x??m,?????时，∵g?x??x?cosx?0，由e?a?x?cosx?变形可得2?xexex，令h?x??，下面研究h?x?的最小值 a?x?cosxx?cosx∴h??x??ex?x?cosx?sinx?1??x?cosx?2与t?x??x?cosx?sinx?1同号．
且t??x??1?sinx?cosx?0对x??0,??成立，∴函数t?x?在?m,??上为增函数，
????2???2?而t???????m,?时，t?x??0，∴h??x??0， ???2?0，∴x????2?2?2??2??上为减函数，∴2e ???2e，∴∴函数h?x?在?a?hx?h?m,?????min???2??2???2
22．(1)曲线C1的普通方程为y?x2??2?x?2?；曲线C2的直角坐标方程为
x?y?m?0．(2)联立{y?x2x?y?m?02，消去y得x?x?m?0，??2?x?2?因为曲线C1与曲线C2有公共点，所以实数m的取值范围为{m|6?m??}
23．（Ⅰ） ?x?a?2?a?2?x?a?2 ?f?x??2的解集为0,4， ?{14??a?2?0 ，
a?2?4（Ⅱ）?f?x??f?x?5??x?2?x?3??x?2???x?3??5 ??x0?R，使得? a?2．
f?x0??f?x0?5??m2?4m 即f?x0??f?x0?5??4m?m2成立，?4m?m2?f?x??f?x?5?min ，
2即 4m?m?5 解得m??5或m?1 ，?实数m的取值范围是???,?5???1,???．