第七章 不完全竞争的市场
1．根据图20中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求： (1)A点所对应的MR值；
(2)B点所对应的MR值。
答： AR: P=－Q?3, TR=P×Q= －Q2?3Q, MR=TR′ (Q)= －Q?3 (1)A(Q=5，P=2) MR (5)= －Q?3=1； (2)B(Q=10，P=1) MR (10)= －Q?3=－1 本题也可以用MR=P(1--1)求得： Ed1)=2（1- Ed1515252525EA=2，PA=2，则MR=P(1--
1）=1 2EB=
111，PB=1，则MR=P(1--)=1（1- ）=-1 Ed20.52．图21是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线：试在图中标出：
(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线； (3)长期均衡时的利润量。
答：(1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示。在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。
(3)长期均衡时的利润量由图中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q。
3．某垄断厂商的短期总成本函数为STC＝0．1Q—6Q+140Q+3 000，反需求函数为P=150—
3.25Q，求该厂商的短期均衡产量和均衡价格？ 解：TR=P(Q)*Q=(150－3.25Q)Q=150Q－3.25Q2，
MR=TR′(Q)=150－6.5Q
MC= STC′(Q)=0.3Q2－12Q+140 MR=MC， ?0.3Q2－12Q+140=150－6.5Q ， (3Q+5)(Q-20)=0解得：Q1=20，Q2=-（舍去） P（20）=150—3.25Q＝85
2
4．已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q+3Q+2，反需求函数P=8-0.4Q.求： （1）利润最大化时的产量、价格、收益、利润。
（2）厂商收益最大化时的产量、价格、收益、利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。 解：（1）TR=P?Q=8Q-0.4Q2， MR=8-0.8Q
TC=0.6Q2+3Q+2 MC=1.2Q+3 ?MR=MC 即：8-0.8Q=1.2Q+3
得：Q=2.5，P=7，TR=17.5，?=TR-TC=4.25 (2)TR=8Q-0.4Q2
MR=8-0.8Q， 当MR=0，即Q=10时，TR取得最大值 TR=40，??=TR-TC=40-(60+30+2)= -52
(3)由此可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益和成本两个变量共同作用的结果。 5．某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2
3
2
A，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，A表示厂商的
广告支出。求：实现利润最大化时Q、P、A的值。 解：?=TR-TC=P?Q-TC=80Q-5Q+2
2
A?Q-A
1 ??/?Q=80-10Q+2A=0○由利润?最大化时可得:
2 ??/?A=Q/A-1=0 ○
得: Q=10， A=100， P=100-20+20=100
6. 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC＝Q2＋14Q，两个市场的需求函数分别为Q1＝50－P1，Q2＝100－2P2。求：
(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价
格以及厂商的总利润。
(3)比较(1)和(2)的结果。
解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝50－P1可知，该市场的反需求函数为P1＝50－Q1，总收益TR1=P1Q1=50Q1-Q12，边际收益函数为MR1＝50－2Q1。
同理，由第二个市场的需求函数Q2＝100－2P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－0.5Q2，总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q22，边际收益函数为MR2＝50－Q2。
而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P， 且市场反需求函数为P＝50－
112Q，总收益TR=PQ=50Q- Q2，市场的边际收益函数为MR＝50－Q。 333此外，厂商生产的边际成本函数MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。于是： 关于第一个市场：
根据MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （a） 关于第二个市场：
根据MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：2Q1＋3Q2＝36 (b)
由以上（a）(b)两个方程可得方程组：
解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝9，Q2＝4.5。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝45.5，P2＝45.5。
在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为： π＝(TR1＋TR2)－TC
＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－14(Q1＋Q2) ＝9×45.5＋4.5×45.5－13.52－14×13.5＝243
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR＝MC，有
50－
2Q＝2Q＋14，解得：Q＝13.5 3将Q＝13.5代入市场反需求函数P＝50－
1Q，得： P＝45.5 3于是，厂商的利润为 π＝P·Q－TC＝13.5×45.5－(13.52＋14×13.5)＝243 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝13.5，价格为P＝45.5，总的利润为π＝243。
(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法相比较，可以清楚地看到，他在两个市场实行三级价格歧视时所获得的利润等于在两个市场实行统一定价时两个市场商品价格相等，所获得的利润相等。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。
对于Q1＝50－P1， e=-
dQPPP???（?1）?? dPQ50?P50?PdQPPP???（?2）?? dPQ100?2P50?P对于Q2＝100－2P2，e=-
可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条件，两个市
场价格相同，执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。
32
7．垄断竞争厂商LTC=0.001Q-0.51Q+200Q，如所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线D曲线为P=238-0.5Q。求： （1） 长期均衡时的产量与价格。
（2） 长期均衡时的主观需求曲线（d）上的需求价格点弹性值。（保留整数） （3） 如d 是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求曲线函数。 解： (1)?TR=PQ=238Q-0.5Q2 ?AR=238-0.5Q
?LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q ?LAC=0.001Q2-0.51Q+200 长期均衡条件为:AR=AC
Q2-10Q-38000=0，解得Q1=-190(舍去)Q2=200 ?P=238-100=138 (2)LAC曲线在均衡点(200，138)的切线斜率是
K=(LAC)’=0.002Q-0.51=-0.11 ?dQ/dP=1/K=-11/100 ?Ed=-dQ/dp ? P/Q =6 (3)由(2)知
P-138=-0.11(Q-200) ?P=-0.11Q+160
8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC＝5Q3－200Q2＋2 700Q，市场的需求函数为P＝2 200A－100Q。
求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。 解答：由已知条件得
LMC＝15Q2－400Q＋2 700 LAC＝5Q2－200Q＋2 700
TR=PQ=(2 200A－100Q)Q=2 200AQ－100Q2 MR＝2 200A－200Q
由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组:
2 200A－200Q ＝ 15Q2－400Q＋2 700
5Q2－200Q＋2 700＝2 200A－100Q
解得Q＝10，A＝1。
代入需求函数P=2 200A－100Q，得P＝1 200。
29.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为C2＝0.8Q2，
该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。
求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。) 解答：厂商1的利润函数为 π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1
＝144Q1－0.6Q12－0.6Q1Q2
厂商1利润最大化的一阶条件为:
??1＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0 ?Q1由此得厂商1的反应函数为: Q1(Q2)＝120－0.5Q2 (1)
同理，厂商2的利润函数为:
2π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8Q2 2＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4Q2 厂商2利润最大化的一阶条件为:
??2＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0 ?Q2由此得厂商2的反应函数为: Q2(Q1)＝54.3－0.2Q1 (2)
联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组:
Q1＝120－0.5Q2
Q2＝54.3－0.2Q1
得古诺解：Q1＝103.1，Q2＝33.7。
10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。
求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为
π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2
2＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Q2
其利润最大化的一阶条件为:
??2＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0 ?Q2
其反应函数为: Q2＝100－0.5Q1 (1)
再考虑领导型厂商1，其利润函数为
π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1
并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有
π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Q12
厂商1利润最大化的一阶条件为
??1＝46.2－0.4Q1＝0 ?Q1
解得Q1＝115.5。
代入厂商2的反应函数式(1)，得
Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25
最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。
所以，此题的斯塔克伯格解为
Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9 11．某家灯商的广告对其需求的影响为P=88-2Q+2
A，对其成本的影响位C=3Q2+8Q+A，
其中A为广告费用。
（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。 解：（1）若无广告，既A=0，则厂商的利润函数为
π（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2