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（2）如果企业产量扩大为140，而资本投入在短期内固定为5，则有：
q??10L?5?140
1212解得劳动投入为：L?39.2。此时的劳动与资本投入组合如图7-5中的C点所示。新的总成本为：TC?20?39.2?80?5?1184（美元）。
（3）企业在长期生产140单位产品的成本最小化的资本投入组合为图7-5中的B点。
（4）由边际技术替代率等于要素投入价格之比可得：
1212K201??K?L。 L804?1?代入等产量线可得：140?10L?L??L?28，K?7。
?4?此时的总成本为：TC?20?28?80?7?1120（美元）。
12．某计算机公司的成本函数将其生产的平均成本（AC）与累积的计算机产量（Q）和在10000～50000台计算机范围内以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（q）联系在一起，其关系由下面式子给出：
AC?10?0.1Q?0.3q
（1）是否存在学习曲线效应？
（2）是否存在规模经济或规模不经济？
（3）从公司创立以来，共生产了40000台计算机，且今年生产了10000台。下一年度，公司打算将其生产扩大到12000台。公司的平均生产成本会上升还是下降？请解释。
解：（1）存在学习曲线效应。
学习曲线描述了累积产出和平均生产成本之间的关系。如果平均成本随着累积产出的增加而下降的话，则存在学习曲线效应。所以，从平均成本函数AC?10?0.1Q?0.3q可以看出，随着累积产出Q的增加，平均成本AC下降，因此，存在学习曲线效应。
（2）存在规模不经济。
规模不经济是指当产量变为原来的两倍时所需要的成本大于原来的两倍。由平均成本函数AC?10?0.1Q?0.3q可得：
?TC?TCMC?q EC?TC???qTCACqq如果该弹性大于1，则存在规模不经济，反之则存在规模经济。
其中：总成本TC?q?AC?10q?0.1Qq?0.3q2，则边际成本为：MC?10?0.1Q?0.6q。 可见MC?AC，即EC?1，由此可知，存在规模不经济。
（3）公司的平均生产成本会下降。
公司今年的平均生产成本为：AC1?10?0.1Q?0.3q?10?0.1?40?0.3?10?9； 公司明年的平均生产成本为：AC2?10?0.1?50?0.3?12?8.6。 由于学习效应的存在，公司在增加产量的情况下降低了平均生产成本。
13．假定某行业的长期总成本函数为三次方程：TC?a?bq?cq2?dq3。证明（用微积
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分）总成本函数至少在取a、b、c、d四个参数值时与U形平均成本曲线相一致。
证明：包含立方的成本方程意味着其对应的平均成本曲线是U形的，可以运用代数、微积分以及经济推理的方法来分析方程中的参数值。具体分析如下：
首先，如果总产量为零，可知TC?a，此处a表示固定成本。短期内，固定成本是正的，即a?0，但在长期内，所有的生产要素都是可变的，即a?0。所以，假定a?0。
其次，因为平均成本是正的，由成本方程可以求出平均成本：AC?b?cq?dq2。 对应的成本曲线有两种基本形式：U形或者倒U形。以U形为例，即假定曲线有最小值，而不是倒U形所具有的最大值。
在最小值的左侧，曲线是负斜率的（向下倾斜），在其右侧，斜率为正（向上倾斜）。在最小值点，曲线的斜率为零，即在该点平均成本关于q的一阶导数为零。对于U形的AC曲线而言，其二阶导数一定是正的。
dACd2AC?c?2dq，二阶导数：?2d。 平均成本关于q的一阶导数：dqdq2如果二阶导数为正，则一定有d?0，一阶导数为零，可推知c??2dq。
因为d和q都是正的，所以c?0。
当c?2dq?0时，平均成本达到最小值，而且最小值是大于零的。 所以q??c?0，将其代入下面方程： 2dc2c2c2??c???c?AC?b?cq?dq?b?c???b??0 ??d???b?2d4d4d?2d??2d?22c2即b?，因为c2和d都是大于零的，所以b一定大于零。
4d总之，对于长期的U形平均成本曲线而言，a必须等于0，b和d必须大于0，c必须是负的，而且4db?c2。然而这些条件还不足以保证边际成本是正的。
为了保证边际成本是U形而且最小值为正，运用同样的分析方法，例如在最小的边际成本?c/3d处解出q，代入边际成本函数b?2cq?3dq2，可以推出c2一定会小于3bd，这个条件同样满足4db?c2。
例如，假定a?0，b?1，c??1，d?1。
总成本：TC?q?q2?q3。平均成本：AC?1?q?q2。边际成本：MC?1?2q?3q2。 当q?1/2时，达到最小平均成本；当q?1/3时，达到最小边际成本。
图7-10 平均成本与边际成本曲线
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14．某计算机公司以同样的设备和劳动生产硬件和软件。生产计算机处理器H和软件S的总成本由下式给出：
TC?aH?bS?cHS 式中，a、b和c均为正数。该总成本函数是否存在范围经济或范围不经济？是否存在规模经济或规模不经济？
解：（1）存在范围经济。
SC?TC?H,0??TC?0,S??TC?H,S?TC?H,S?aH?bS??aH?bS?cHS?TC?H,S?SC?cHS
TC?H,S?
SC?
由于cHS和TC都是正的，所以SC?0，即存在范围经济。
（2）不存在规模经济或规模不经济。
规模经济是针对一种产品而言的，因此对于软件S而言，总成本为TC?bS，成本—产出弹性为EC?MCMC?1；硬件的总成本为：TC?aH成本—产出弹性也为EC??1，因此ACAC可知，不存在规模不经济或规模经济。
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