题号：00441002 分值：10 分 难度系数等级：
速率为300m/s水平飞行的飞机，与一身长0.2m、质量为0.2kg的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后动量的增量；（2）假设飞机在碰撞前的动量为1.5?107N.s，求飞机的质量及碰撞后飞机的动量；（3）在碰撞过程中飞机受到飞鸟的平均冲击力的大小。
解答及评分标准：
（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s，动量的增量为
?p?m(v?v0)?0.2(300?0)?60(N.s) （2分）
（2）由动量定义得，飞机的质量为
p1?Mv0?M?p1/v0?1.5?10/300?5?10(kg) （2分）
74由动量守恒得，飞机在碰撞中，减少的动能等于小鸟增加的动能
p2?p1??p?1.5?10?60?1.5000060?10?1.5?10(N?s)（2分）
777（3）在碰撞过程中，碰撞时间为：0.2/300s，由动量定理得，飞鸟受到的平均冲击力
F?t??p?F??p/t?60/(0.2/300)?9?10(N) （2分）
4由于飞鸟受到的力和飞机受到的力是作用力和反作用力，因此飞机受到飞鸟的平均冲击力的大小为F???F??9?10(N), 大小为9?10N （2分）
44 16
题号：00442003 分值：10 分 难度系数等级：
一质量为10 kg的物体，沿x轴无摩擦地滑动，t=0时刻，静止于原点，求（1）物体在力F?3?4t N的作用下沿直线运动了3秒，求物体的动量；（2）物体在力F?3 N的作用下沿直线运动了3米，求物体的动量。(取5?2.23)
解答及评分标准：
（1）由冲量定理得
p??p??F?dt??30(3?4t)?dt?27(N.s) （2）在3米处，质点对应的时间为：
a?F/m?0.3 ?v?vt0??0a?dt??t00.3?dt?0.3t ?x?x?t0?0v?dt??t00.3t?dt?0.32t2x?0.322t?3?t?20?25?4.46(s) 由冲量定理得
p??p??F?dt??4.4603?dt?13.4(N.s)
方法2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动量。 方法3：由动能定理先求出速度，再求动量。
（4分）
（3分）
（1分）
（2分）
17
题号：00442004 分值：10 分 难度系数等级：
???质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动方程为：r?a?求：cos(?t)i?sin(?t)j???，（1）质点的动量，及动量大小；（2）从t =0到t =? /? 时间内质点受到的冲量；（3）从t =0到t =2? /? 时间内质点受到的冲量。
解答及评分标准：
（1）质点的速度为。
v??dr?dt??a?????sin(?t)i?cos(?t)j?? 质点的动量
?p?mv??m?a???sin(?t)?i?cos(?t)?j?? 动量大小为 p??m?asin2(?t)?cos2(?t)?m?a （2）p?(t?0)?m?aj?，p?(t??/?)??m?aj?， 得从t =0到t =? /? 时间内质点受到的冲量：
??p??p(t??/?)??p(t?0)??2m?aj? （3）同上可得，从??t =0p??到t =2? /? 时间内质点受到的冲量
p(t?2?/?)??p(t?0)?0
（2分）
2分） 1分） （3分） （2分） 18
（ （ 题号：00442005 分值：5分
难度系数等级：
（1）质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细 l 绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s
的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，
??设穿透时间极短。求： M v v (a) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；
(b) 子弹在穿透过程中所受的冲量。 （2）在水平光滑的冰面上（忽略摩擦），质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，初始时刻，人静止于冰面上。此人用与水平面成?角的速度v0（相对于人）向后抛出物体。问：人抛出物体后的动量？（假设人可视为质点）
0解答及评分标准：
（1） (a)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。 （1分）
令子弹穿出时物体的水平速度为v?
有 mv0 = mv+M v?
v? = m(v0-v)/M =3.13 m/s （1分） T =Mg+Mv? 2/l =26.5 N （1分）
?(b) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向)
?负号表示冲量方向与v0方向相反． （2分）
（2）人在抛出物体时：人和物体系统水平方向无外力，水平方向系统动量守恒。
（1分）
设物体被抛出瞬间，人对地的速度为v，则物体对地的速度为(v?v0cos?)，系统水平动量守恒式为
m(v?v0cos?)?Mv?0
得 v?人的动量：p?Mv?mv0cos?m?MmMv0cos? （2分）
m?M
方向与抛出物体的方向相反。 （2分）
19
题号：00442006 分值：10分
难度系数等级：
（1）两质点的质量分别为m1=100 g和m2＝40 g，它们各具有初速度
?????v10?(2.8i?3.0j) cm/s和v20?7.5jcm/s，它们碰撞后的速度分别为 ??????v1?(1.2i?2.0j)cm/s和v2?(4.0i?5.0j)cm/s，试求该系统的总动量（要求矢量形式）；；
试问碰撞后不再作为动能出现的那部分能量占初始动能的几分之几？这个碰撞是弹性碰撞吗？
（2）质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数? =
F0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向30°保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时，它的速
度大小v 为多少? （取重力加速度g=9.8m/s2）
解答及评分标准：
（1）系统的总动量
由动量守恒定律，碰前、碰后系统动量相等，得 ?????? p?m1v10?m2v20?m v （2分）v?m112?????100?(1.2i?2.0j)g?cm/s?40?(4.0i?5.0j)g?cm/s
??280ig?cm/s （1分）
（分量相加也可）
碰后不再作为动能出现的能量占初始动能的份额
?EKEK0?EK0?EKEK0?1?EKEK0?1?m1v1?m2v2222m1v10?m2v202 ?44.5% （1分）
因此，碰撞不是弹性碰撞． （1分）
（2）由题给条件可知物体与桌面间的正压力
N?Fsin30??mg （1分）物体要有加速度必须 Fcos30???N
即 5(3??)t??mg， t?0.256s?t0 （1分） 物体开始运动后，所受合力的冲量为
tI? ?(Fcos30???N)dt?3.83(t?t0)?1.96(t?t0) （1分）
t022 t = 3 s, I = 28.8 N s
则此时物体的动量的大小为 mv?I 速度的大小为 v?
Im ?28.8 m/s （2分）
20