【分析】如图，连接EG，，根据三角形的面积和底
的正比关系，判断出S△BDE、S△DEF、S△BGH与S四边形ABCD的关系，推出S四边形EHGF与S
四边形ABCD
的关系，再根据四边形EHGF的面积是15平方厘米，求出ABCD的面积
是多少即可．
【解答】解：如图，连接EG，因为E为CD的中点， 所以DE=CD，
所以S△BDE=S△ADE=S四边形ABCD； 因为AC和BD的交点为G， 所以G为AC的中点， 因为E为CD的中点， 所以EG∥AD，且所以
=
=，
S四边形ABCD； =，
，
所以S△DEF=S△ADE=
因为EG∥AD，且AD∥BC， 所以EG∥BC，所以
=
=，
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=，
所以S△BGH=S△BCG=S四边形ABCD；
S四边形ABCD，
所以S四边形EHGF=S△BDE﹣S△DEF﹣S△BGH=
所以S四边形ABCD=S四边形EHGF×12=15×12=180（平方厘米） 答：ABCD的面积是180平方厘米． 故答案为：180．
【点评】此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出S△BDE、S△DEF、S△BGH与S四边形ABCD的关系．
10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是 35 ．
【分析】根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，则（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，不难得出，三个数的最大公因数是76，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）；然后分别用725除以d的可能值，求出d﹣r的值，选取d﹣r的最大值即可． 【解答】解：根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除， 则（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除， 988=2×2×19×13 1292=2×2×19×17 304=2×2×2×2×19
所以三个数的最大公因数是：2×2×19=76，
d为76的因数，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）， 当d=76时，此时：725÷76=9…41，即r=41，即此时d﹣r=76﹣41=35； 当d=38时，此时：725÷38=19…3，即r=3，即此时d﹣r=38﹣3=35； 当d=19时，此时：725÷19=38…3，即r=3，即此时d﹣r=19﹣3=16； 当d=4时，此时：725÷4=182…1，即r=1，即此时d﹣r=4﹣1=3； 当d=2时，此时：725÷2=362…1，即r=1，即此时d﹣r=2﹣1=1； 当d=1时，此时：725÷1=725，即r=0，即此时d﹣r=1﹣0=1；
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则，d﹣r的最大值是35． 故答案为：35．
【点评】本题考查了同余定理的灵活应用，关键是求出除数d的取值范围．
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