实验报告八-SAS聚类分析与判别分析(4)

1?R**2Ratio?1?(R?squared with Own Cluster)1?(R?squared with Next Closest) 此值越小，表明分类越合理。从此列可看出，比值不是很大，说明这7个变量分成两类可能较合适的。 表8.12 Standardized Scoring Coefficients Cluster Ag Al Cu Ca Sb Bi Sn 1 2 Ag 0.000000 0.401833 Al 0.246204 0.000000 Cu 0.338476 0.000000 Ca 0.331353 0.000000 Sb 0.238418 0.000000 Bi 0.000000 -.356975 Sn 0.000000 0.422982 由表8.12 从标准化变量预测类分量的标准回归系数（Standardized Scoring Coefficients）看出各变量只对本类的类分量有贡献，对其他类分量的回归系数为0。若设C1、C2分别为第一类、第二类分量，则有： C1?0.246204Al?0.338476Cu?0.331353Ca?0.238418Sb C2?0.401833Ag?0.356975Bi?0.422982Sn 表8.13 Cluster Structure Cluster Ag Al Cu Ca Sb Bi Sn 1 2 Ag -.133896 0.858957 Al 0.720274 -.130117 Cu 0.990216 -.400574 Ca 0.969377 -.597652 Sb 0.697494 -.168898 Bi 0.155401 -.763069 Sn -.701315 0.904167 由表8.13给出类结构（ Cluster Structure）得出，因类结构相当于因子分析中的因子模型，则有： Ag??0.133896C1?0.858957C2 Al?0.720274C1?0.130117C2 Cu?0.990216C1?0.400574C2 Ca?0.969377C1?0.597652C2 Sb?0.697494C1?0.168898C2 Bi?0.155401C1?0.763069C2 Sn??7.01315C1?0.904167C2 表8.14 Inter-Cluster Correlations： Cluster 1 2 1 2 1.00000 -0.40592 -0.40592 1.00000 No cluster meets the criterion for splitting. 由表8.14类内相关系数（Inter-Cluster Correlations）得出相关系数为0.40592，大于0.3，小于0.5，第一、二类为低度相关。 表8.15： Number Total Proportioof Variation Clustern of s ExplaineVariation d Explained by by Clusters Clusters 1 2 3.740481 0.5344 5.063113 0.7233 Minimum Maximum Minimum Maximum ProportioSecond R-square1-R**2 n Eigenvalud Ratio Explained e for a for a by a in a Variable VariablCluster Cluster e 0.5344 0.7125 1.658120 0.1731 0.938033 0.4865 0.5286 由表8.15汇总信息得出，第一类能解释的总方差量为3.740481，解释的方差占7个变量的总方差的53.44%，由一类成分能解释的方差占全部7个变量的总方差的最小百分比为0.5344，1个变量与其所在类的类分量的最小相关系数的平方R2（Minimum R-squared for a Variable）为0.1731，各类中 (1?R2)own/(1?R2)next 的最大比值（Maximum 1-R**2 Ratio for a Variable）为空。第二类能解释的总方差量为5.063113，解释的方差占7个变量的总方差的72.33%，由一类成分能解释的方差占全部7个变量的总方差的最小百分比为0.7125，1个变量与其所在类的类分量的最小相关系数的平方R2（Minimum R-squared for a Variable）为0.4865，各类中 (1?R2)own/(1?R2)next 的最大比值（Maximum 1-R**2 Ratio for a Variable）为0.5286,。最大的第二特征值分成两类时已经小于1，说明分类数为二合适。 图8.6 聚类谱系图 由图8.6得出，分为两类较合适，第一类为Sn、Bi、Ag，第二类为Sb、Ca、Cu、Al。 【练习8-4】根据经验，今天与昨天的湿度差x1及今天的压温差（气压与温度之差）x2是预报明天是否下雨的两个重要因素。现收集到一批样本数据如表。 今测得x1?0.6,x2?3.0,假定两组的协方差矩阵相等。 RaD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 Wet -1.9 -6.9 5.2 5 7.3 6.8 0.9 -12.5 1.5 3.8 0.2 -0.1 0.4 PesT 3.2 10.4 2 2.5 0 12.7 -15.4 -2.5 1.3 6.8 6.2 7.5 14.6 2 2 2 2 2 2 2 2.7 2.1 -4.6 -1.7 -2.6 2.6 -2.8 8.3 0.8 4.3 10.9 13.1 12.8 10 （“1”表示雨天，“2”表示非雨天） ①试用距离判别法预报明天是否会下雨，并估计误判概率； ②假定两组x?(x1,x2)均服从二元正态分布，且根据其他信息及经验给出先验概率p1?0.3，p2?0.7，试用贝叶斯判别法预报明天是否下雨； 【解答】 利用编程过程实现题目数据： data Lmf.p84; input RaD Wet PesT@@; cards; 1 -1.9 3.2 1 -6.9 10.4 1 5.2 2.0 1 5.0 2.5 1 7.3 0.0 1 6.8 12.7 1 0.9 -15.4 1 -12.5 -2.5 1 1.5 1.3 1 3.8 6.8 2 0.2 6.2 2 -0.1 7.5 2 0.4 14.6 2 2.7 8.3 2 2.1 0.8 2 -4.6 4.3 2 -1.7 10.9 2 -2.6 13.1 2 2.6 12.8 2 -2.8 10.0 ; run; ①试用距离判别法预报明天是否会下雨，并估计误判概率； 利用proc discrim过程步实现距离判别分析： proc discrim data=lmf.p84 distance lister; class RaD; var Wet PesT; run; 结果： 表8.16 The DISCRIM Procedure Total Sample Size 20 Variables Classes DF Total 19 ,2 DF Within Classes 18 2 DF Between Classes 1 由表8.16 判别分析过程（The DISCRIM Procedure）得知，总样本数（Total Sample Size）为20，变量（Variables）个数为2，分类（Classes）个数为2及自由度。 表8.17 Class Level Information RaD Variable Frequency Weight Proportion Prior Name Probability 1 _1 2 _2 10 10 10.0000 0.500000 10.0000 0.500000 0.500000 0.500000 由表8.17各类别信息（Class Level Information）得知，第一、二类的样本数(Frequency)分别为10、10；两类别权重(Weight)分别为10、10；两类别分别占样本数(Proportion)的50%、50%，两类别的先验概率（Prior Probability）为0.5、0.5。 表8.18 Pooled Covariance Matrix Information： Covariance Natural Log of the Matrix Rank Determinant of the Covariance Matrix 2 6.81587 表8.18 合并协方差矩阵信息（Pooled Covariance Matrix Information），协方差矩阵的秩（Covariance Matrix Rank）为2，协方差矩阵行列式的自然对数（Natural Log of the Determinant of the Covariance Matrix）为6.81587。 表8.19 Squared Distance to RaD： From RaD 1 2 0 1 2 1.30685 1.30685 0 （a） F Statistics, NDF=2, DDF=17 for Squared Distance to RaD From RaD 1 2 0 3.08561 （b） Prob > Mahalanobis Distance for Squared Distance to RaD From RaD 1 1 1.0000 2 0.0719 1 2 3.08561 0