27、（10分）阅读以下材料并回答后面的问题：
解方程x2-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）
（2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0,解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-2 所以原方程的根是x1=2，x2=-2 请参照例题解方程x2- |x-3|-3=0
28、（12分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表： x（万元） yＡ（万元） 1 2 2.5 3 5 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y
Ｂ
＝ax+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元。
2
①从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ、yＢ
与x的函数关系式。
②如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
29、（10分）阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方
A4式连续转动，当顶点P回到正n边形的状态称为它的“点回归”；当△PQR回们把这种状态称为它的“三角形回例如：如图2，边长为1的等边三角形
DQPC内部时，我们把这种到原来的位置时，我CEP归”．
PQR的顶点P在边长重合，顶点R与点B
B（R）A（Q）CD、DA、AB??连续P回到正方形ABCD△PQR连续转动一次△PQR 的
CAnP（Q）A1RA2A3为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A
A（Q）重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、转动，当△PQR连续转动3次时，顶点内部，第一次出现P的“点回归”；当4次时△PQR回到原来的位置，出现第
EB（R）第29题图2
D“三角形回归”．
操作：如图3，如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数k= 时，第一次出现P的续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”． 猜想：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）动，
第29题图1
P的正五边形“点回归”；连
A（Q）B（R）第29题图3
边形的边连续转
（1）连续转动的次数k= 时，第一次出现P的“点回归”；
（2）连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR 的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数．．n之间的关系．
参考答案
一、选择题 题号 1 答案 D 2 B 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 A 10 D 11 C 12 A 二、填空题
13、12 14、y??32?x?3?2 －4 15、4或6
16、16cm 17、2? 18、x1=2，x2=-8 三、解答题 19、原式=
52ab3a 6分
2
20、原方程可化为：4x-6x-3=0
解得：x1=
3?421，x2=
3?421 （不化简不扣分） 6分
心坐标为（2，0）
21、(1)、该圆弧所在圆的圆心如图所示，该圆弧所在圆的圆（作图2分， 点坐标2分） 4分
（2）、该圆弧所在圆的半径为25。 8分
22、（1）连接DF． 1分 （2）猜想：DF=BE． 3分 （3）证明△ABE≌△CDF 从而得到DF=BE 8分
或者（1）连接BF． 1分 （2）猜想：DE=BF． 3分
（3）证明△ADE≌△CBF 从而得到DE=BF 8分
23、（1）因为AO⊥OC，则∠AOD=900，所以∠ABD=450； 3分
（2）直线BE与⊙O相切 4分 连接OB，因为OC?OA，所以∠A+∠OCA=90o，而∠OCA =∠BCE，又因为CE?BE，所以∠BCE =∠CBE，所以∠A+∠CBE=90o，因为OA=OB，所以∠A =∠OBA，所以∠OBA +∠CBE =90o, 即OB?BE，所以直线BE与⊙O相切。 8分
24、（1）、y=x2-4x-6 4分 （2）、对称轴为直线x =2，顶点坐标为（2，-10） 8分 25、解：设该单位这次参加旅游的共有x人， 1分 因为100×25<2700
所以x>25 2分 依题意，得[100-2(x-25)]x=2700 5分 整理得：x2-75x+1350=0
解得：x1=30, x2=45 8分 当x=30时，100-2（x-25）=90>70符合题意。
当x=45时，100-2（x-25）=60<70不符合题意，舍去。
所以x=30 9分 答：该单位这次参加旅游的共有30人。 10分 26、（1）因为BC是⊙O的直径，
所以∠CAB=90 ，所以∠ABD+∠ACB=90， 因为AD⊥BC，所以∠ABD+∠BAD=900，
0
0
所以∠ACB=∠BAD=360
0?的中点，则? 因为A是BPAB??AP，所以∠ABP=∠ACB=36 5分
（2）因为∠ABP=∠ACB，∠BAD=∠ACB
所以∠ABP=∠BAD，因为AE=3，所以BE=3。 10分
27、（1）当x-3≥0时，原方程化为x2-（x-3）-3=0，即x2- x=0解得：x1=1，（不合题意，舍去） x2=0（不合题意，舍去） 5分
（2）当x-3<0时，原方程化为x2-（3-x）-3=0, 即x2+ x-6=0解得：x1=2，x2=-3
所以原方程的根是x1=2，x2=-3 10分 28、①yＡ=0.4x， 3分
yＢ=-0.2 x2+1.6 x 6分
②设能获得的最大利润为W万元，设企业对B种产品投资a万元，则企业对A种产品投资(10-a) 万元， W= yＡ+yＢ=0.4(10-a)+（-0.2a2+1.6a） 9分
即：W=-0.2（a-3）2+5.8 11分 12分
29、操作：3，5 4分 猜想：（1）3 6分
（2）n 8分
（3）当n不是3的倍数时，k=3n
当n是3的倍数时，k=n 10分
企业投资A产品7万元，投资B产品3万元，能获得最大利润；获得的最大利润是5.8万元。