自发辐射率相等？
自发辐射率为A21，受激辐射率为W21。w21?B21??(?21)。
33A218?h?21n?由爱因斯坦关系式可知：B21c3，
338?h?21n1由普朗克公式可知：?(?21)? ， ?3h?cexp(21)?1kT3h?21由题意A21＝W21，故exp()?1?1，
kT3h?21?ln2hc3?ln26.63?10?34?(3?108)3?0.6931T????7.19?1033K 3?23?63kk?1.38?10?(0.5?10)当T=300K时，
hc3?ln26.63?10?34?(3?108)3?0.693112 ????2.997?10?23kT1.38?10?3003??1.442?104M
⑵He-Ne激光器的反射镜间距为0.2m，求最靠近632.8nm跃迁谱线中心的纵模阶数、纵模频率间隔。如果增益曲线宽度为1.5?109Hz,则可能引起的纵模总数是多少？
气体的折射率n?1 c由?q?q得
2nL2nL2?1?0.25 q???6.32?10?9?632.8?10c3?108??7.5?108Hz 纵模频率间隔??q?2nL2?1?0.2???T??1.5?109??1?3 实际振荡纵模总数?q????1??8????q???7.5?10??⑶红宝石激光器的工作物质有特性：N2?N1?5?107/cm3、300K处，
???13s，??4.326?1014Hz，n=1.78,求其在中心频率处的增益?2?1011Hz，?s?3?1?0g(?0)系数G(?)。
⑷一维电子振荡器在电磁场E(t)作用下的运动方程如式（3－2），推导简谐电场与简谐振
?(?)的表达式。 子条件下，复极化率?d2xdx2电子运动方程为m2??m?0x?m??eE，在简谐电场和简谐振子条件下，则瞬时电
dtdt场E(t)与位臵偏移x(t)为
x(t)?x(?)ej?t
E(t)?E?(e)j?t
E(?)、x(?)表示对应于频率?的振幅值，将x(t)、E(t)代入运动方程，并求解得x(?)??eE(?)?2 2m(?0??)?j?r在平面光波场作用下，原子在光场作用下产生感应极化，形成电偶极振子
p??ex?Re(p(?)ej?t)
e2E(?)p(?)??2 设单位体积中原子数为N，则介质极化强度
m(?0??2)?j?rP?Np?Re(P(?)ej?t)
Ne2E(?)P(?)??2??(?)?0E(?)
m(?0??2)?j?r'''?(?)?j?(?)? 又 P(?)??(?)?0E(?)?????0E
Ne21?2 ?(?)? 2m(?0??)?j?r4．简述题
⑴ 简述激光的特点。
激光的特点主要表现在以下四个方面：①激光具有激光极好的方向性②激光的单色性非常好③激光的相干性好④激光具有极高的亮度和单色亮度。信息光电子技术中所用的光源，着重单色性、高速脉冲性、方向性、可调谐性和高能量密度等。激光正是满足这些条件的最好的光源。
⑵ 分析单色辐射场与连续辐射场与粒子体系相互作用情况。 Ⅰ单色辐射场与粒子体系的相互作用
如图3－8所示，粒子线型函数为g(?)，中心频率为?0，谱线宽度为??，辐射场??的中心频率为?0'，带宽为??'。单色辐射场与粒子体系相互作用过程，要求粒子体系的展宽要远
大于辐射场宽度，即??与??'间满足公式??????'，??'很小，于是
dN'(21)st?N2B21?g(?)?(?)d?中被积函数只有在?0附近一个很窄的范围??'内不为零。且在dt??????'内g(?)可以认为不便，于是单色辐射场能量密度可表 示为
?(?)??(?')??(?'??)
dN(21)st?N2B21?g(?)?(?')?(?'??)d??N2B21g(?')?(?')?N2W21(?') dt??223A?cI?I?''A?c21''''''?21W21(?)?B21g(?)?(?)?g(?)?(?)?g(?)?g(?')式中，3'32'33'8?nh?8?nh?8?nh??s??c?(?')（单位：W2）为光辐射强度。 I?'?mn上式表明由于谱线宽度，和粒子体系产生相互作用的单色光场的频率?0'并不一定要精确位于g(?)的中心频率?0处才能产生受激辐射，而是在?0附近一定频率范围内均可，跃迁概
?0'－?0越小，率的大小取决于单色光场中心频率?0'相对于线型函数中心频率?0的位臵，则W21越大，当?0'＝?0时，受激跃迁概率最大。这种相互作用不仅与??'、B21有关，而且还与g(?)有关。
Ⅱ连续辐射光场与粒子体系相互作用
当连续辐射光场与粒子体系相互作用时（图3－9），满足条件??'????，于是
dN(21)st?N2B21?g(?)?(?)d?中被积函数只有在?0附近很小的范围内（??量级）才不为零，dt????且??内可以认为?(?')近似为常量?(?0)，于是
dN(21)st?N2B21?g(?)?(?')d??N2B21?(?0)?g(?)d??N2B21?(?0)?N2W21 dt????????式中，?(?0)为连续辐射光场在粒子线型函数中心频率?0处的单色能量密度。 可见，连续辐射场中只有频率等于粒子体系中心频率?0的那部分辐射场才能引发粒子体系受激辐射，其他部分实际上被粒子体系所散射。
⑶ 试推导爱因斯坦关系式。
设一个原子系统有两特定能级E1、E2，（E1< E2），其简并度分别为g1、g2，若原子系统在温度T处于热平衡状态，E1、E2能级的原子数密度分别为N1、N2，则原子系统从辐射场中吸收能量h?21后，单位时间内从E1跃迁到E2能级的原子数为
?N12?B12?(?21)N1
式中，?(?21)表示热平衡状态下光辐射场的能量密度。
处于E2上的原子，可以通过自发辐射与受激辐射两种途径跃迁至E1上，单位时间内，
E2?E1的原子数?N21为
?N21??A21??(?21)B21??N2
由于系统处于热平衡状态，则应有以下关系式成立?N21??N12即
?(?21)B12?N1??A21??(?21)B21??N2 因而有
N2?(?2)1?B12? N1A21??(?)?B2121又由于在热平衡状态下，N1、N2按照玻尔兹曼分布
N2N1g2g1E2?E1h?)?exp(?21) KTKT?exp(?式中，K为玻尔兹曼常量。于是有
?(?21)?A211 ?B21B12?g1exp(h?21)?1B21?g2kT在热平衡条件下，光辐射的能量密度?(?21)又可由普朗克公式给出
338?h?21n1?(?21)??
h?21c3exp()?1kT式中，c为真空光速，于是比较上述两式，可知
B12g1?B21g2
33A218?h?21n? 3B21c这即为爱因斯坦关系式。
⑷ 为什么二能级系统不能产生激光？
（画出二能级图）当外界激励能量作用于二能级体系物质时，首先建立起自发辐射，在体系中有了初始光辐射之后，一方面物质吸收光，使N1减少、N2增加；另一方面由于物质中存在辐射过程，使N2减小、N1增加，两种过程同时存在，最终达到N1＝N2状态，光吸收和受激发射相等，二能级系统不再吸收光，达到所谓的自发辐射状态，这种状态下N2不再继
续增加；即便采用强光照射，共振吸收和受激发射以相同的概率发生，也不能实现粒子数反转。
⑸ 以一个三能级原子系统为例，说明激光器的基本组成和产生激光的基本原理。
激光器的基本结构包括激光工作物质、泵浦源、和光学谐振腔。
激光工作物质提供形成激光的能级结构体系，是激光产生的内因。要产生激光，工作物质只有高能态（激发态）和低能态（基态）是不够的，还至少需要有这样一个能级，它可以使得粒子在该能级上具有较长得停留时间或较小得自发辐射概率，从而实现其与低能级之间得粒子数反转分布，这样得能级称为亚稳态能级。这样，激光工作物质应至少具备三个能级。 （画三能级图）如图所示，其中E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态。外界激发作用使粒子从E1能级跃迁到E3能级。由于E3的寿命很短（1.0E-9s量级），因而不允许粒子停留，跃迁到E3的粒子很快通过非辐射迟豫过程跃迁到E2能级。由于E2能级是亚稳态，寿命较长（1.0E-3s量级），因而允许粒子停留。于是，随着E1的粒子不断被抽运到E3，又很快转到E2，因而粒子在E2能级上大量积聚起来，当把一半以上的粒子抽运到E2，就实现了粒子数反转分布，此时若有光子能量为hυ＝E2－E1的入射光，则将产生光的受激辐射，发射hυ的光，从而实现光放大。
泵浦源提供形成激光的能量激励，是激光形成的外因。由于在一般情况下介质都处于粒子数正常分布状态，即处于非激活状态，故欲建立粒子数反转分布状态，就必须用外界能量来激励工作物质。我们把将粒子从低能态抽运到高能态的装臵称为泵浦源或激励源。事实上，激光器不过是一个能量转换器件，它将泵浦源输入的能量转变成激光能量。主要有以下几种泵浦方式：①光激励方式②气体辉光放电或高频放电方式③直接电子注入方式④化学反应方式。
光学谐振腔为激光器提供反馈放大机构，使受激发射的强度、方向性、单色性进一步提高。不论哪种光学谐振腔，它们都有一个共同特性，那就是都是开腔，即侧面没有边界的腔，这使偏轴模不断耗散，以保证激光定向输出。谐振腔分为稳态腔（低损耗腔）和非稳定腔（高耗散腔）两大类。
⑹ 分析四能级与三能级激光器相比所具有的优点。
（画四能级图）四能级系统能级结构如图所示，由于E4 到E3、 E2到 E1的无辐射跃迁