n?、n?为相应的折射率，对应的相速度为cn?、cn?。
5. 给定折射率椭球和光波波氏方向，如何确定主折射率方向？
通过原点作k的垂面，与折射率椭球相交得一椭圆截面，则这一椭圆截面的两个轴即为两个偏振允许方向，两个轴的长度n?、n?为相应的折射率，对应的相速度为cn?、cn?。
6. 画出正单轴晶体在不同界面与光轴取向关系下双折射情况示意图。
参看教材附图
7. 正单轴晶体的折射率no、ne的大小关系如何？写出其折射率椭球表达式，并画出正单轴
晶体波氏面截面图。
x2y2z2 正单轴晶体no?ne，其折射率椭球方程为2?2?2?1
nonone
8. 简述电光衍射与声光衍射发生的物理机制。
通常我们认为一个材料的介电常量与外场无关，为恒值，但理论和试验均证明，介电常量是随电场强度而变化的，只不过一般情况下外加电场较弱，我们可以作弱场近似，认为介电常量与电场强度无关；但当光介质的两端所加外加电场较强时，介质内的电子分布状态将发生变化，以致介质的极化强度以及折射率也各向异性地发生变化。此外，这种效应迟豫时间很短，仅有10?11s量级，外加电场地施加或撤销导致地折射变化或恢复瞬间即可完成。 声波的应变场也能改变某些类型晶体地折射率，由于声波的周期性，会引起折射率的周期性变化，产生类似于光栅的光学结构，超声波引起晶体的应变场，使射入晶体中的光波被这种弹性波衍射。
9. 简述磁光偏转与天然双折射之间的区别。
天然旋光效应与磁光效应的本质区别在于：光束返回通过天然旋光介质时，旋转角度与正向入射时相反，因而往返通过介质的总效果是偏转角为零；而由于磁致旋光方向与磁场方向有关，而与光的传播方向无关，因而光往返通过法拉第旋光物质时，偏转角度增加一倍。
10. 什么叫声光调制？分哪几种类型？其判据是什么？
声波的应变场也能改变某些类型晶体地折射率，由于声波的周期性，会引起折射率的周期性变化，产生类似于光栅的光学结构，从而对入射的光波产生调制，这种调制称为声光调制。
按照超声波频率的高低和光波相对声场的入射角度及两者相互作用的长度，将声光衍射分为拉曼－奈斯衍射和布拉格衍射两类。
拉曼－奈斯衍射与布拉格衍射的判断依据用声光相互作用特征长度L0来表示 L0??2?
拉曼－奈斯衍射 L?1L0 2布拉格衍射 L?2L0 过渡区
1L0?L?2L0 2
11. 试设计一种磁光大电流测试仪，画出其原理图，并说明其工作原理。
将大电流线圈绕在一块电磁性较强的铁介质上做成一电磁铁，由法拉第效应可知，当一束平面偏振光通过磁场作用下的某些物质时，如ZnS、NaCl等，其偏振面受到正比于外加磁场平行于传播方向分量的作用而发生偏转，然后再通过一检偏器，测出发生偏转的角度。法拉第效应中光矢量偏振面的旋转角?表达式为??VBl，式中，B为平行于传播方向的磁感应强度分量，l为光在介质中的传播长度，V称为费而德常量。再由B与I的关系就可得出电流值。
12. 用镜面反射模型分析形成声光布拉格衍射的条件。
参考图5-17。为简单起见，暂且不考虑这些反射镜的移动。在某一给定方向上发生衍射的必要条件是：在同一镜面上的各点对该方向衍射有贡献的反射波必须同相，以产生相长干涉。考虑图中的C和B两点，欲在?d角方向产生衍射，则要求光程差AC?BD是光波波长的整数倍，即
z(cos?i?cos?d)?m? (m?0,?1,?2,?)
显然，只有当m?0时，同一镜面上的所有点才能同时满足这一条件，由此得
?i??d 即要求入射角等于衍射角。除此以外，还要求从光波穿过的任意两等价声波波阵面的反射光沿该方向同相叠加。在图中，欲使从相隔?的两个声波波阵面上的反射波形成同一光波波面，其光程差AO?BO必须等于光波波长的整数倍，在?i??d条件下，即有
2?sin?B?m? （m?0,?1,?2,?）
当?一定时，若?i角满足1级（m=1）衍射光条件，就不可能出现其他高级衍射光。于是，在式2?sin?B?m?中取m=1,便得到布拉格衍射条件2?sin?B??式中?B??i??d即称为布拉格角。
13. 若给KDP晶体加以x向电场，试求其折射率椭球表达式。
给KDP晶体加以x向电场，则E2?E3?0,E1?E?0,代入新折射率椭球方程得
0202''?Bz B10x2?B2y3?2?E41yz1?1 设新主轴xoy相对于旧主轴xoy旋转了角度?，
则新旧坐标系之间有关系()?(zsin?ycos??sin?y')(')，将此式代入上式中，并整理得 cos?z0B10x'2?(B10cos2??B30sin2???41E1sin2?)y'2?(B10sin2??B3cos2???41E1sin2?)z'2?[(B?B)sin2??2?41E1cos2?]yz?10203'' 要
使上述方程主轴化，则需令交叉项系数为零，即
00?B3)sin2??2?41E1cos2??0 (B2 解之得 tan2??2?41E1 00B2?B30?B30，因而 由于?41E1?B2 sin??tan???41E1B?B0203 co?s? 1 将之代入椭球方程，得新主轴坐标系x'oy'中的折射率椭球方程变为
0B10x'2?[B2?(2?41E122?41E1200'2000)(2B?B)]y?[B?()(2B2?B3)]z'2?1 3230000B2?B3B2?B3
14. 要想用KDP晶体做成z向加电场，45x’向偏振光沿y’向传播的横向电光强度调制器，推
导折射率椭球表达式及输出光强表达式，画出调制器原理图，说明调制原理，并画出其调制特性曲线。
外加电场平行于光轴也就是E的三个分量中只有E3不为零，即
E1?E2?0 E3?E?0
于是新折射率椭球为
0202?Bz B10x2?B2y3?2?E63xy3?1
设新主轴相对旧主轴xyz旋转了角度?，则新旧坐标系之间有关系
co?s ()?(ysin?x?s?inx')( ) 将此式代入上式并整理得 c?osy'00'2(B10?2?63E3sin?cos?)x'2?(B2?2?63E3sin?cos?)y'2?B3z?2?63E3cos2?x'y'?1要使
x'、、y'成为新主轴，则需令交叉项为零，即zcos2??0，由此可得???450，也就是说施加
z向电场时，在新主轴坐标系x'y'z'中，折射率椭球方程变为
00'2?2?63E3)y'2?B3z?1 (B10?2?63E3)x'2?(B2根据Bl与n的关系，并考虑线性电光效应引起的折射率引起的折射率变化相对于原折射率应是一个无穷小量，可近似得：
3n0nx'?n0??63E3
23n0ny'?n0??63E3
2nz'?ne
外加电场方向沿Z轴方向，晶体的主轴x,y轴也将旋转450至x'，y'方向，入射光沿y'轴方向入射并与z轴垂直，偏振方向如图所示，沿x轴。
设入射光经起偏片后强度为E02，
?E?)于是 E'(0)z(0x2E0 2经过长l的晶体后，x'，z两偏振分量间有相位延迟?，于是 E(l)?2Ee?jk0nx'l?2Eej?1
'0022 E(l)?2Eej?1e?j?
z20x再经过?4波片，又引入?2的相位延迟
j(???)Ex'(l,?)?2E0e12
42?j(?1??2)?j(??2) ?2Ez(l,)?E0ee42于是检偏器出射光总场强为Ex'(l,)、Ez(l,)沿 垂直于x方向分量的总和
44 E(l)?2E(l,?)?2E(l,?)?1Eej(?1??2)(e?j??1)
''0??2z42x42出射光强
I?EE*?E2sin2o0???2?1E2[1?cos(???)] 0222于是出射光强Io与入射光强Ii之比为
Io11?[1?cos(???)]?(1?sin?)
2Ii223no???x'??z'?k0(nx?l(o??6E?)nel]'nz)'?k0[n332 3k0lnoV?k0(no?ne)l??6V?kn(?nl)??e30o2dV?又
V??2?3k0no?d63
l将此式代入上式，得：
Io1V?{1?sin[k0(no?ne)l??)]} Ii2V?在KDP晶体横向调制器中，自然双折射的影响会导致调制光发生畸变，甚至使调制器
不能正常工作。在实际应用中，主要采用一种“组合调制器”的结构予以补偿。例如：
?两块晶体的z轴和y'轴互相反相平行排列，中间放臵波片。当线偏振光沿y'轴方向入
2射第一块晶体时，电矢量分解为沿z轴方向的e1光和沿x'方向的o1光两个分量，当它们经过第一块晶体后，两束光的相位差：
??1??x'??z?经过
2?13(no?ne?no?63Ez)l ?2?波片后，两束光的偏振方向各旋转900，经过第二块晶体后，原来的e1光变成了o22光，o1光变成了e2光，则它们经过第二块晶体后，其相位差
??2??z??x'?2?13(ne?no?no?63Ez)l ?2???1???2?2?于是，通过两块晶体之后的总相位差为：???3no?63l
Vd因此，若两块晶体的尺寸、性能及受外界影响完全相同，则自然的双折射影响即可得到补偿。根据上式，当??将此式代入上式，得：
Io1V?[1?sin(?)] Ii2V???时，半波电压为V???3odk0n?63l
由于调制电压幅值一般远小于半波电压，即V?V?，因而上式可近似为