2015年北京高三模拟试题汇编----圆锥曲线
（2）（15年海淀一模文）抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（ ） （A）
1 2（B） 1 （C）2 （D）4
x2?y2?1的渐近线方程为 （2）（15年东城一模文）双曲线4（A）y??1x （B）y??3x 2（C）y??2x （D）y??5x
（3）（15年朝阳一模文）若抛物线y2?2px(p?0)的焦点与双曲线x2?y2?2的右焦点重合，则p的值为
A．2 B．2
C．4 D．22 x2y22．（15年房山一模文）双曲线??1的渐近线方程是( )
94A．y??2x 3B．y??4x 9C．y??3x 2D．y??9x 422x?2y?2的焦点坐标是 ，离心率是 . 10. （15年延庆一模文）双曲线
x2y25??1的离心率为9.（15年顺义一模文）双曲线,则m? ,其渐近线方程为 . 4m2x2y212．（15年西城一模文）已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点是抛物线y2?8x的焦点，且双
ab曲线 C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____.
x2y210．（15年丰台一模文）双曲线??1的渐近线方程为 ．
26（19）（15年海淀一模文）（本小题满分13分）
3x2y2已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)过点A(0,?1)，且离心率e?. ab2（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若椭圆M上存在点B,C关于直线y?kx?1对称,求k的所有取值构成的集合S，并证明对于
?k?S，BC的中点恒在一条定直线上.
19．（15年西城一模文）（本小题满分14分）
31x2y2设点F为椭圆E：点P(1,)在椭圆E上，已知椭圆E的离心率为. 2?2?1(a?b?0)的右焦点，
22ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，记?ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值.
（19）（15年东城一模文）（本小题共13分）
1x2y2已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，M为椭圆上任
2ab意一点且△MF1F2的周长等于6． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线 l：x?4有公共点时，求△MF1F2面积
的最大值．
（19）（15年朝阳一模文）（本小题满分14分）
x2y26(?2,0),F(2,0)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F，离心率为．过焦点12ab3F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交
椭圆于M,N两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当四边形MFNF为矩形时，求直线2l的方程．
1
19．（15年石景山一模文）（本小题满分14分）
x2y2如图，已知椭圆C：2b2?a2?1(a?b?0)的离心率e?2，短轴的右端点为B，线段OB的中点．
y （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q ．P 试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM =∠QNM ？ O M B ．N x 若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
Q
M（1，0）为
19.（15年丰台一模文）（本小题共14分）
已知椭圆C：x2?3y2?6的右焦点为F． （Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；
（Ⅱ）直线l：y?kx?m(k?0)过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P?，判断直线P?Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．
19.（15年房山一模文）（本小题共13分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1，a是常数，a?R． （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线l的方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（III）证明:函数f(x)(x?1)的图象在直线l的下方．
20.（15年房山一模文）（本小题共14分）
1x2y2已知椭圆W：2?2?1(a?b?0)的离心率为，Q是椭圆上的任意一点，且点Q到椭圆左右
2ab焦点F1，F2的距离和为4． （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）经过点?0,1?且互相垂直的直线l1、l2分别与椭圆交于A、B和C、D两点（A、B、C、D都不与椭圆的顶点重合），E、F分别是线段AB、CD的中点，O为坐标原点，若kOE、kOF分别是直线OE、OF的斜率，求证：kOE?kOF为定值．
19.（15年顺义一模文）(本小题满分14分) 已知椭圆C:x?4y?16. (I)求椭圆C的离心率;
(II)设椭圆C与y轴下半轴的交点为B,如果直线y?kx?1?k?0?交椭圆C于不同的两点E,F,且
22B,E,F构成以EF为底边,B为顶点的等腰三角形,判断直线EF与圆x2?y2?
1的位置关系. 2