19. （15年延庆一模文）（本小题满分14分）
2 已知椭圆G的离心率为2，其短轴的两个 ，B(0，?1). 端点分别为A(01), （Ⅰ）求椭圆G的方程；
M y A C o B N D x （Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别 交于点M,N.判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由.
15年北京高三二模试题汇编
7．（15年朝阳二模文）已知点A为抛物线C:x2=4y上的动点(不含原点)，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则DABF（ ）
A．一定是直角 B．一定是锐角 C．一定是钝角 D．上述三种情况都可能
????6．(15年丰台二模文)设O是坐标原点，F是抛物线y?x的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正
2向的夹角为
?，则 6|AF|?
(A)
（9）（15年海淀二模文）以坐标原点为顶点，(?1,0)为焦点的抛物线的方程为 .
（9）（15年东城二模文）已知抛物线y?2x上一点P(m,2)，则m? ，点P到抛物线的焦
点F的距离为 .
10．（15年朝阳二模文）若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F一条渐近线的方程是x?y?0，1(0,-2)，
则双曲线C的方程为 ．
14.（15年昌平二模文）点P到曲线C上每一个点的距离的最小值称为点P到曲线C的距离. 已知点
21 2(B)
3 4(C) 1 (D) 2?3 P(2,0)，若点P到曲线C的距离为3. 在下列曲线中：
① 3x2?y2?0， ② (x?1)2?(y?3)2?3， ③ 5x2?9y2?45， ④ y2?2x. 符合题意的正确序号是 .（写出所有正确的序号）
（20）（15年海淀二模文）（本小题满分14分）
x2?y2?1，点D为椭圆C的左顶点. 对于正常数?，如果存在过点M(x0,0)(?2?x0?2)已知椭圆C:4的直线l与椭圆C交于A,B两点，使得S?AOB??S?AOD，则称点M为椭圆C的“?分点”.
（1,0）（Ⅰ）判断点M是否为椭圆C的“1分点”，并说明理由；
（1,0）（Ⅱ）证明：点M不是椭圆C的“2分点”；
（Ⅲ）如果点M为椭圆C的“2分点”，写出x0的取值范围. （直接写出结果）
19．（15年西城二模文）（本小题满分14分）
x2y2设F1，F2分别为椭圆E： 2+ 2?1(a?b?0)的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆Eab的上顶点，且|AB|?2.
（Ⅰ）若椭圆E的离心率为63，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线F2P与y轴相交于点Q. 若以PQ为直径的圆经过点
F1，证明：点P在直线x?y?2?0上.
（19）（15年东城二模文）（本小题共14分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且AF1?2，又
ab椭圆C过点(0,23)． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2?16上（点A,B除外），设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2，
若k31?4k2，证明：A,P,Q三点共线．
19．（15年朝阳二模文）（本小题满分14分）
已知椭圆C：x24+y2=1,O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A,B两点，且?AOB（Ⅰ）若直线l平行于x轴，求DAOB的面积；
（Ⅱ）若直线l始终与圆x2+y2=r2(r>0)相切，求r的值．
90o．
20.（15年丰台二模文）（本小题共14分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，上下两个顶点与点F恰好是正三角形的
ab三个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程． 19.（15年昌平二模文）（本小题共14分）
x2y21 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，右焦点F(3,0)，点A(3,)在椭圆上.
2ab （I）求椭圆C的标准方程；
(II)若直线y?kx?m(k?0)与椭圆C有且只有一个公共点M，且与圆O:x2?y2?a2?b2相交于
P,B两点，问kOM?kPB?-1是否成立？请说明理由.