安庆师范学院数学与计算科学学院2015届毕业论文
PBQCSRAD
原命题 四边形ABCD外切于圆； 四边AB、BC、CD、DA(切线)； 极点A、C、B、D； 极线AC、BD、PR、QS. 图5.4-1 配极命题 四角形PQRS内接于圆； 四顶点P、Q、R、S（切点）； 极线PS、QR、PQ、SR； 极点PS?QR、PQ?SR、AB?CD、AD?BC. 四极线AC、BD、PR、QS共点. 四极点PS?QR、PQ?SR、AB?CD、AD?BC共线.（共点线的极点必共线） 由此得到原定理的配极定理：若四角形内接于圆，则其两对对边的交点及过两对对顶点切线的交点必四点共线（如图5.4-1）.
5.5 有关作图问题
应用配极来解决相关作图问题.
例11 已知四直线a,b,c,d都不与?O相切，求作?O的外切四边形ABCD，使四点A,B,C,D分别落在a,b,c,d上.
分析 （如图5.5-1）（1）设?O的外切四边形ABCD已作出,四边AB,BC,CD,DA的切点分别为P,Q,R,S.因为SP,PQ,QR,RS的极点ABCD分别落在直线a,b,c,d的充要条件是SP,PQ,QR,RS分别过a,b,c,d的极点A?,B?,C?,D?.而四点A?,B?,C?,D?可作出，于是只要求得?O的内接四边形SPQR,使它的四边分别通过A?,B?,C?,D?,作图即可完成.
（2）设A?B和C?D交于点G，设以A?为反演中心，P,S为一双对应点的反演变换（其
'反演幂是点A对于?O的幂）中，B?的反演点是E，又设以点D?为反演中心，S,R为一双对应点的反演变换（其反演幂是点D?对于?O的幂）中，C?的反演点是F，四点P,B?,S,E及四点R,C?,S,F分别共圆，于是?SFC???SRC?????SPB?????SEB???SEG,故四点G,E,F,S共圆。所以点S是OGEF和?O的交点，S点可求得，从而?O的内接四边形SPQR可作出.
第 11 页 共 12 页
安庆师范学院数学与计算科学学院2015届毕业论文
AaPBSbQCDc'Rd
c图5.5-1
结束语
综上所述，我们对几何学有了一定的了解，并通过几何学的一个分支——射影几何，对其在初等几何中的相关应用做了阐述和分析.通过引出极线和几点的定义了解了配极理论中配极原则和配极变换在初等几何方面的实际运用，总结了配极原则和配极变换的几个定理以及它们的性质.方便以后我们更好地解决初等几何中的问题.
参考文献
[1] 梁绍鸿,初等数学复习及研究[M],高等教育出版社,1958,56-123. [2] 梅向明等,高等几何[M],福建人民出版社,1983,110-115.
[3] 赵宏量,高等几何学指南[M],西南师范大学出版社,1987,92-103. [4] 梅向明等,高等几何习题集[M],北京：高等教育出版社,1998,82-85. [5] 朱德祥,初等几何研究[M],北京：高等教育出版社,1985,82-112.
[6] 姜树民等,几何学的发展与初等几何方法研究[J],吉林：四平师范学院,2000,1. [7] 冯天祥,配极原则及其应用[J],重庆：重庆三峡学院,2001,108-111.
[8] 王金河,配极变换在几何上的应用[J],内蒙古：丰镇市第五中学,2000,327-238. [9] 吴传易,关于配极理论的应用[J],湖北：湖北师范学院学报,1993,101-105.
[10] H.S.M.Coxeter and S.L.Greitzer GEOMETRY REVISITED. by Yale University, 1967, 154-158.
Polar theory in the application of elementary geometry
Author: Shao Rui Teacher: Hu Xiang
Abstracts Polar theory of Higher Geometry (projective geometry) is an important method.It includes the principle of polar, polar transformation etc.. It is widely used in elementary geometry.In view of elementary geometry is still simple and regular pattern.It is mainly studied based on Euclidean geometry. This paper summarizes the related properties of polar theory, it describes and analyses some propositions in elementary geometry by using of the principle polar and polar transformation.and this paper discusses its application in the elementary geometry.
Key words Polar theory projective geometry Pole and polar line elementary geometry Application
第 12 页 共 12 页