肇庆市中小学教学质量评估2015—2016学年第一学期统一检测题
高一数学
本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域
内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
???x?a?中系数计算公式b参考公式：线性回归方程y?b?xyii?1ni?1ni?nx?y2? x，??y?b，a?xi?n?x2其中x，y表示样本均值.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则A?B?
（A）? （B）{2} （C）{－2，2} （D）{－2，1，2，3} （2）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽
样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为
（A）10 （B）9 （C）8 （D）7 （3）下列函数中，定义域是R且为增函数的是
（A）y?e?x （B）y?|x| （C）y?lnx （D）y?x3（4）下列各组函数表示相等函数的是
2（A）y?x?9与y?x?3 （B）y?x?3
x2?1与y?x?1
（C）y?x(x?0)与y?1(x?0) （D）y?2x?1,x?Z与y?2x?1,x?Z
（5）右边茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力
测试中的成绩(单位：分) .已知甲组数据的中位数为15，乙 组数据的 平均数为16.8，则x，
0y的值分别为
（A）5，8 （B）5，5 （C）2，5 （D）8，8
1
（6）方程log3x?x?3的根所在的区间是
（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）(3，＋∞) （7）按如右图所示的程序框图运算，若输入x?6，则输出k的值是
（A）3 （B）4 （C）5
（D）6
（8）研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千
分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死 亡生物组织内的碳14经过n(n?N)个“半衰期”后用一般的放 射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12 （9）如图，正方形ABCD的顶点A?0,???2??2??,B?,0?，顶点C，D位于第一象限，直线??2??2??l:x?t(0?t?2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l
左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S?f(t)的图象大致是
（10）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y??x?4图像
上的概率是 （A）
1111 （B） （C） （D）
461232??2x?x,0?x?3,（11）函数f(x)??2的值域是
?x?6x,?2?x?0?（A）[－8,1] （B）[－8，－3] （C）R （D）[－9,1] （12）已知函数f(x)在其定义域（??，0）上是减函数，且f(1?m)?f(m?3)，则实
数m的取值范围是
（A）（??，2） （B）（0，1） （C）（0，2） （D）（1，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
2
（13）计算：
?3???2?lne2? ▲ . （14）日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2
分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是 ▲ ．
（15）已知f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?x(x?1)，则当x?0时，f(x)? ▲ ． （16）直线y?2a与函数y?|ax?1| (a?0且a?1)的图象有且仅有两个公共点，则实
数a 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分10分）
某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x(千件) 成本y(万元) 2 7 3 8 5 9 6 12 经过分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系. （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
?x?a??b?； y（Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本． （18）（本小题满分12分）
?x2?4x?4,x?0,?,x?0,已知函数f(x)??0?x2?4x?4,x?0.?
（Ⅰ）求f(1)，f(?3)，f(a?1)的值； （Ⅱ）求函数f(x)的零点. （19）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?1（a?0，且a?1）.
（Ⅰ）若函数y?f(x)的图象经过点P（3，4），求a的值； （Ⅱ）请比较f(lg
（20）（本小题满分12分）
某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7
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1)与f(?2.1)的大小，并写出比较过程． 100
的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．
（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现 哪些可能的情况？
（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?k?k，x?[1,??)，且k?1. x（Ⅰ）证明函数f(x)在区间[1,??)上是增函数； （Ⅱ）设函数g(x)?x?f(x)?2x?3. 若区间[2，5]是g(x)的一个单调区间，且2在该区间上g(x)?0恒成立，求实数k的取值范围.
（22）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?log2x?1?log2(x?1)?log2(p?x). x?1（Ⅰ）求函数f(x)的定义域； （Ⅱ）求函数f(x)的值域.
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2015—2016学年第一学期统一检测题
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案
二、填空题
（13）??1 （14）
（16）解析：在同一平面直角坐标系中作出y?2a与y?|ax?1| (a?0，且a?1)的大致图象．
当a?1时，如图2（1）所示．由图知两函数的图象若要有两个公共点，则0?2a?1，得0?a?1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 C 7 B 8 B 9 C 10 D 11 A 12 D 2?1? （15）x(x?1) （16）?0,? 15?2?1，与a?1矛盾，不合题意； 21. 2当0?a?1时，如图2（2）所示，由图知满足题意时，0?2a?1，则0?a?综上，a的取值范围是0?a?
三、解答题
（17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由表中的数据得
1. 2x?y?42?3?5?6?4， （1分）
47?8?9?12?9， （2分）
4?xyii?1i?2?7?3?8?5?9?6?12?155， （3分）
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