4?xi?12i?22?32?52?62?74， （4分）
?4xy??4x2??b?xyii?144i?xi?12i155?4?4?911??1.1， （6分） 21074?4?4?x?9?1.1?4?4.6， （7分） ??y?ba??1.1x?4.6. （8分） 所以所求线性回归方程为y??1.1?10?4.6?15.6，即产量为10千件时，成本约为（Ⅱ）由（1）得，当x＝10时，y15.6万元． （10分）
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为1?0，所以f(1)?12?4?1?4?1； （1分） 因为?3?0，所以f(?3)?(?3)2?4?(?3)?4?1； （2分） 当a?1?0，即a??1时，f(a?1)?(a?1)2?4(a?1)?4?a2?2a?1； （3分） 当a?1?0，即a??1时，f(a?1)?0； （4分）
22当a?1?0，即a??1时，f(a?1)?(a?1)?4(a?1)?4?a?6a?9； （5分）
?a2?2a?1,a??1,?所以f(a?1)??0,a??1, （6分）
?a2?6a?9,a??1.?（Ⅱ）由题意，得
?x?0,，解得x?2； （8分） ?2?x?4x?4?0?x?0,或?2，解得x??2. （10分） ?x?4x?4?0又因为f(0)?0， （11分） 所以函数f(x)的零点为2、0与?2. （12分）
6
（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为y?f(x)的图象过点P（3，4），所以a3?1?4， （2分）
2即a?4，又a?0，所以a?2. （3分）
（Ⅱ）当a?1时，f(lg当0?a?1时，f(lg比较过程如下： 因为f(lg1)?f(?2.1)； （4分） 1001)?f(?2.1)． （5分） 1001)?f(?2)?a?3,f(?2.1)?a?3.1， （7分） 100当a?1时，y?ax在(??，??)上为增函数， （8分）
?3因为?3??3.1，所以a当0?a?1时，y?a?3.1，故f(lg1)?f(?2.1)． （10分） 100?ax在(??，??)上为减函数， （11分）
?3因为?3??3.1，所以a
?a?3.1，故f(lg1)?f(?2.1)． （12分） 100（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）和的各种情况如下表所示：
4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 10 1 2 3 （6分） （Ⅱ）该游戏方案是公平的. （7分） 因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种， （8分）
61
所以甲班代表获胜的概率P1＝＝， （9分）
12261
乙班代表获胜的概率P2＝＝， （10分）
122
7
即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的． （12分）
（21）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：设x1,x2?[1,??)，且x1?x2， （1分）
则由
f(x)?x?kx?k得
f(x?k??k?1)?f(x2)????x1?x?k?????x2?1??x?k?? 2? ?xkx?k?x?x2??x1x2?k?1?x2?x?1，12x1x2因为x1,x2?[1,??)且x1?x2，k?1，
所以x1?x2?0,x1x2?1，x1x2?k?0， 所以
?x1?x2??x1x2?k?x?0， 1x2所以f(x1)?f(x2)，故函数f(x)在区间[1,??)上是增函数. （Ⅱ）解：g(x)?x?f(x)?2x?32?x2?(k?2)x?k?32 ?k?2若g(x)在区间[2，5]上单调递增且g(x)?0，则????2，?2?g(2)?0解得k??196 ； ?k?2若g(x)在区间[2，5]上单调递减且g(x)?0，则????5，?2?g(5)?0其解集是?； 又因为k?1，所以实数k的取值范围是?196?k?1.
（22）（本小题满分12分）
（2分）
（3分）
（4分） （5分）
（6分） （7分）
（8分） （9分） （10分） （11分） （12分） 8
?x?1?x?1?0?解：（Ⅰ）要使求函数f(x)有意义，则?x?1?0， （2分）
?p?x?0??得x?1且x?p， （3分） 又因为函数的定义域为非空数集，所以p?1，
所以函数f(x)的定义域是（1,p）. （4分）
（Ⅱ）f(x)?log2??x?1??(x?1)?(p?x)??log2?(x?1)(p?x)? （5分） ?x?1?22??p?1??p?1?? ?log2???x????，其中1?x?p， （6分）
2?4?????p?1??p?1??令h(x)???x?， ??2?4?22①当
p?1?1，即1?p?3时， 2因为h(x)在[1,p]上单调递减，且h(1)?2(p?1)?0，h(p)?0， （7分） 所以f(x)?log22(p?1)?1?log2(p?1)； （8分） ②当1?p?1?p，即p?3时， 22?p?1??p?1?， （9分） h(x)max?h???4?2?p?12(p?1)2)??2(p?1)?4，h(p)?0， 因为h(1)??(1?24(p?1)2所以当1?x?p时，0?h(x)?， （10分）
4(p?1)2?2log2(p?1)?2； （11分） 所以f(x)?log24③当
p?1?p时，即p??1，这与p?1矛盾. 2综上所述当1?p?3时，函数f(x)的值域是???,1?log2?p?1??；当p?3时，函数f(x)
9
的值域是(??,2log2?p?1??2]. （12分）
10