图 1.3 2 即：E?mgctg600 Q2?10?4?9.8?0.577 ? ?96?10 =1.89?105(牛/库)
1．3．3有一电子射入一电场强度是5?103牛顿/库仑的均匀电场，电场的方向是竖直向上，电子的初速度是107米/秒，与水平线所夹的入射角为30°（见图），不考虑重力对电子的影响。
（1）求该电子上升的最大高度；
（2）此电子回到其原来高度时的水平射程是多少？
解：
??F??eE
??eE?F??其加速度a? mm当电子上升到最大高度时：v??0
2∴v0??(v0sin300)2?2ah
(v0sin300)2(v0sin300)2m?∴h?
2a2eE(107?0.5)2?9.1?10?81 =
2?1.6?10?19?5?103 ?1.4?10?2(米)
（2）电子从上升到返回到原来高度时共用时间： t?22hm2h?2
eEa2?1.4?10?2?9.1?10?31 ?2
1.6?10?19?5?103?1.13?10?8(秒)
水平射程：
S?vo``t?vocos30ot
?107?0.866?1.13?10?8
?9.79?10?2(米)
1．3．4电子所带的电量（基本电荷—e）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的实验装置如附图所示，一个很小的带电油滴在电场E内，调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为1.64?10?4厘米。若平衡时，E?1.92?105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851克/厘米3）。
解：设油滴的电量为Q，体密度为 ?，半径为R（设油滴所带电量为体分布），
它受的电场力和重力分别为F和P， 由F=P得：
4?R3?gEQ=mg=
34?R3?g Q=
3E4??(1.64?10?6)3?0.851?103?9.8 =
3?1.92?105 ?8.02?10?19(库仑)
1．3．5两个电荷，q1?4.0（微库），q2?8.0（微库），其相距为10厘米，求离它们都是10厘米处的电场强度E。
9?109?4?10?6?解：E?
10?24??0r12q1?3.6?108(牛/库)
9?104?4?10?6?E2? ?22104??0r2q2?7.8?108(牛/库)
如图所示，在直角坐标系o x y中，
?? 将E1，E2 分解：
Ex?E1x?E2x
?E1cos600?E2cos1200 ?9.36?108(牛/库)
Ey?E1y?E2y?E1sin600?E2sin1200 ?9.52?108(牛/库)
1．3．6如图，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。 （1）求轴线上离环中心O为x处的场强E； （2）画出E-x曲线；
（3）轴线上什么地方的场强最大？其值是多少？ 解：（1）如图所示，圆环上任一电荷元dq在p点产 生的场强为： dE?dq 24??0r根据对称性分析，整个圆环在距圆心x处P点产生的场强： E??dEcos?? ?x4??0r3dqx?
4??0?r2rxq 34??0r31?dq?xq22 ?
24??0(x?R) （2）E—x曲线如图所示。
? （3）求E的极值： 由
?dEd?qx = 0 ??2232?dxdx?4??0(x?R)?2R2 得： x?
2 既：x??22R，在距圆心左右两侧R处的场强最大。其值为： 22 Emax?
q63??0R2
1．3．7电荷以线密度?均匀分布在长为L的直线段上。 （1）求带电线的中垂线上与带电线相距为R的点的场强； （2）证明当L??时，该点的场强E??； 2??0R（3）试证当R>>L时，所得结果与点电荷场强公式一致。
解：（1）如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为：
? dE??dx4??0(R?x)22? r? 根据对称性分析，E的方向是y轴方向。
E?? E??L2L?2?dx4??0(R2?x2)R?4??0(R2?x2)sin?
dx
L2L?232 ??L4??0RR2?L42
? ∴E??L4??0RR2?L42?j
（2）当L??时：
E??L4??0RR2?L42?4??0R?RL?4L222
R 当L??时，()2?0
L ∴E?2?4??0R?? 2??0RR1 （3）当R>>L时：()2??
L4 ∴E??Lq ?224??0R4??0R 其中 ?L?q ，与点电荷公式一致。
1．3．8线电荷密度为?的无限长均匀带电线，分别弯成附图中（a），（b）两种形状，若圆弧半径为R，试求：（a），（b）图中O点的场强。
解：（a）在O点建立坐标系，如图所示：
A?半无限长直导线在O点产生的场强E1：
??E1????0?R?4??0(R2?y2)32?j??y4??0(R2?x2)32?dy i???????j?i
4??0R4??0R同理：B?半无限长直导线在O点产生的场强E2：
?E2?????j?i
4??0R4??0R⌒ 弧在O点产生的场强为：
AB
?E??AB????i?j
4??0R4??0RAB???? ∴E?E1?E2?E?
?????(ij) 4??0R （b）建立如图所示的坐标系，与图（a）讨论相同得：
? E1?? E2?? E??AB????(?ij) 4??0R????(?ij) 4??0R?? i2??0R????E?E1?E2?E3?0