∵∠BEO=∠OFC=90°， ∴△EBO∽△FOC， ∴， ∴EB?FC=EO?FO． ∵xB=，xC=，且B、C过y=kx+4， ∴yB=k?+4，yC=k?+4， ∴EO=yB=k?+4，OF=﹣yC=﹣k?﹣4， ∴?=（k?+4）?（﹣k?整理得 16k=﹣20， ∴k=﹣． ﹣4）， 点评： 本题考查了函数图象交点的性质、相似三角形性质、一元二次方程及圆的基本知识．题目特殊，貌似思路不难，但若思路不对，计算异常复杂，题目所折射出来的思想，考生应好好理解掌握． 7. （2014?株洲，第21题，6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 考点：一 元二次方程的应用． 分析：（ 1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状； （3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可． 16
解答：解 ：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形； （3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0， 解得：x1=0，x2=﹣1． 点评：此 题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键． 8. （2014年江苏南京，第22题，8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2 万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．考点：列一元二次方程解实际问题的运用%]
分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案； （2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．
解答：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2； （2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，
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解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．
点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键． 9. （2014年江苏南京，第24题）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
考点：二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用
分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；
（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0， ∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，
即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）解答：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，
把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的 顶点坐标是（m，0），
因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，
所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．
10. （2014?泰州，第17题，12分）（1）计算：﹣24﹣（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考点：实 数的运算；零指数幂；解一元二次方程－公式法；特殊角的三角函数值． 分析：（ 1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；
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结果； （2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解． 解答： ：解（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16； （2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1， ∵△=16+8=24， ∴x==． 点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11. （2014?扬州，第20题，8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
考点：根 的判别式；一元二次方程的定义 分析：根 据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可． 解答： 解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0， 整理得，k2﹣3k+2=0， 即（k﹣1）（k﹣2）=0， 解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2． ∴k=2． 点评：本 题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
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