2、外贸公司出口一种食品， 规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：
每包重量（克） 148－149 149－150 150－151 151－152 —— 包 数 10 20 50 20 100
要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求； （2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。 解：2）已知：n?100;F(t)?99.73%;t?3
包数f 10 20 50 20 Xf 1485 2990 7525 3030 组中值x 148．5 149．5 150．5 151．5 合计
x2 f220522.5 447005 1132512.5 495045 ?f??f?100 ?xf?15030 ?x2 2259085 f? （克） （克）
?x??n? 0.872?0.0872100?x?t?x?3?0.0872?0.26x??x?X?x??x0.26?150.30?X?150.30?0.26150.04?X?150.56?100;n1?70;F(t)?99.73%;t?3
P(1?P)0.7(1?0.7)??4.58%n1002）已知：nn170p? ??100%?70%;?p?n100
t?p?3?4.58?13.74?p?
p??p?P??p??p?13.74%?70%?P?70%?13.74V.26%?P?83.74%答：1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为150.04---150.56克,大于150克,所以平均重量是达到规格要求 2) 以99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为56.26%--83.74。
6
3、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87
要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 解：1）分配数列
f成绩 60以下 60——70 70——80 80——90 90—100 合计
工人数（频数）f 3 6 15 12 4 40 各组企业数所占比重（频率）% 7．5 15 37．5 30 10 100 ?f2）全体职工业务考试成绩的区间范围
成绩组中值x 55 65 75 85 95 合计 工人数f 3 6 15 12 4 40 Xf 165 390 1125 1020 380 3080
x2f 9075 25350 84375 86700 36100 241600 x?
?xf?f?3080?7740???(x????x2?x2? x??x241600?772?10.52 40?x??n?10.52?1.6740?x?t?x?2?1.67?3.34
2?73?X?x??x?77?3.34?X?77?3.34.66?X?80.3xf?f?xf????13.34?1.67（分） t = 2 3）已知：?x??x?222t2?222?10.542n2?2??160（人） 2 1.67?x2
答：（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围73.66---80.3;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取160名职工
4、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的２００件作为样本，其中合格品为１９５件。要求： （１）计算样本的抽样平均误差
（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（ｔ＝２）
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解：已知：1）n?200;n1?195;
p(1?p)97.5(1?97.5)??1.1%n200p?n1195? ?100%?97.5%;?p?n200
2)已知t=2
?p?t?p?2?1.104%?2.2%p??p?P?p??p?97.5%?2.2%?P?97.5%?2.2%?95.3%?P?99.7%答： １）样本的抽样平均误差为1.1%
（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率区间为95.3%--99.70%
5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加１０００件时，单位成本平均变动多少？
月份 1 2 3
（３）假定产量为６０００件时，单位成本为多少元？
解：设产品产量为x与单位成本为y
月份 1 2 3 4 5 6 合计 1）相关系数 2）
产量（千件）x 单位成本（元/件）y x22 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 426 ?y?4 9 16 9 16 25 x2产量（千件） 单位成本（元） 2 3 4 73 72 71 月份 4 5 6 产量（千件） 单位成本（元） 3 4 5 73 69 68 y25329 5184 5041 5329 4761 4624 y2 xy 146 216 284 219 276 340 ?x?21 2?x279 ?y2?30268 ?xy?1481 ??
?n?xb?n?xy??x?y2?(?x)n?y?(?y)2??2???6?79?21??6?30268?426?226?1481?21?426??0.9091?xy?n?x?y?x211(?x)2nyx??a?y?bx??b?426/6?(?1.8128)?21/6?77.34nn??1481?1/6?21?426??1.812879?1/6?212yc?a?bx?77.34?1.8128xc3） x?6时， y?77.34?1.8128x?77.34?1.8128?6?66.46（元） 答：（１）相关系数为09091，说明两个变量相关的密切程度为高度负相关。 （２）回归方程为
产量每增加１０００件时，单位成本平均减少1.8128元 (3)假定产量为６000件时，单位成本为66.46元
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yc?77.34?1.8128x6、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收入,y 代表销售额) n=9 ?
?x=546
?
?y=260 ??x12=34362 ?
?xy=16918
计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义；
(2)若2002年人均收为14000元,试推算该年商品销售额 。
解：（1）
2) x=1400 (yc??26.92?0.9246x??26.92?0.92?14000?12853.08万元)
答：(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程, ycb??xy?n?x?y?x21?(?x)2n?16918?1/9?546?260?0.9234362?1/9?5462yx??a?y?bx??b?260/9?0.9246?546/9?26.92nnyc?a?bx??26.92?0.92x??26.92?0.92x回归系数的含义：当人均收入每增加1 元，商品销售额平均增加0.92万元； (2)若2002年人均收为1400元,该年商品销售额为12853.08万元 。
7、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,
要求: (1)计算收入与支出的相关系数； (2)拟合支出对于收入的回归方程； (3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。 解：1）已知：
x?8800;y?6000;?x?4500;?x?67.08;?y?60;b?0.820.8?67.08?0.89?y602）
a?y?bx?6000?0.8?8800??1040yc?a?bx??1040?0.8x
??b?x?yc ??1040?0.8x答：(1)收入与支出的相关系数为0.89； (2)支出对于收入的回归方程；
(3)收入每增加1元,支出平均增加0.8元 收入每增加1元，支出平均增加0.8元。
作业四（第8—9章）
四、简答题
1、 写出数量指标指数和质量指标指数的公式，并说明同度量因素固定时期的一般方法是什么？ 答：数量指标指数Kqqp???qp1000，质量指标指数Kppq???pq1101
确定同度量因素固定时期的一般方法是：
编制数量指标指数时，应以质量指标为同度量因素，时期固定在基期； 编制质量指标指数时，应以数量指标为同度量因素，时期固定在报告期。
2、平均数指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？试列式证明二者之间的关系。
答：平均数指数必须在特定权数的条件下才能成为综合指数的变形。 加权算术平均数指数要成为综合指数的变形，必须在基期总值（p0q0）为权数的特定条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必须在报告期总值（p1q1）为权数的特定条件下。列式证明如下：
q1q0p0?kqp?00?q0 Kq??qpqp?00?00?q?q1p00p0，Kppq??pq?k9
1111pq??1?ppq11111pq???pq1101
p03、什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点? 写出时期数列和间断时点数列平均发展水平的计算公式。
答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。二者相比较有以下特点：
（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列各指标值不具有连续统计的特点； （2）时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列各指标值不能直接相加；
（3）时期数列各指标值的大小与所包括的时间长短有直接关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接关系。 时期数列平均发展水平的计算公式：a??a
n间断时点数列平均发展水平计算公式：
a1?a2a2?a3an?1?an?f1??f2????fn?1222a??f（间隔不等）
11a1?a2??an?1?an2a?2n?1aka0（间隔相等）
4、写出定基发展速度与环比发展速度、累积增长量与逐期增长量的计算公式，并说明它们之间的关系。 答：计算公式：定基发展速度
：
a1a0a1a0，
a2a0a2a1，?，
ana0
环比发展速度
akak?1： ，，?，
anan?1
累积增长量 ak逐期增长量 ak关系：
?a0： a1?a0，a2?a0，?，an?a0 ?ak?1：a1?a0，a2?a1，?，an?an?1
aaa1a2a3????n?na0a1a2an?1a0ana0a?naa0an?1 相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度： n?1各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度：
(a1?a0)?(a2?a1)??(an?an?1)?an?a0逐期增长量之和等于累积增长量：
相邻两个时期的累积增长量之差 = 相应的逐期增长量
五、计算题
1、（1）某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2％；农村消费品零售额8209亿元，增长24.3％，扣除价格因素，实际
分别增长13％和6.8％，试问城乡消费品价格分别上涨多少？
（2）某厂2003年的产量比2002年增长313.6％，生产费用增加了12.9％。问该厂2003年产品成本的变动情况如何？ 解：（1）城镇物价指数：
128.24.3%?113.45% 农村物价指数：?116.39%
1136.8%城镇物价上涨13.45％，农村物价上涨16.39％
（2）产品成本指数：
112.9%?27.3%，即产品成本降低了72.7％。
413.6%
2、某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产量 产品名称 甲 乙 计量单位 万件 万只 基期 1000 5000 报告期 1200 5000 单位成本(元) 计量单位 元/件 元/只 基期 10 4 10
报告期 8 4.5