2015-2016学年陕西省咸阳市旬邑县原底中学八年级（下）数学竞赛
试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）． 1．若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A．1或2 B．2 C．1 D．0
2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
A．a2+b2 B．a2﹣a+2 C．a2+3b D．（x+y）2
﹣4
3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（
A．50° B．45° C．40° D．25°
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（
A．4 B．5 C．6 D．7
7．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C．
D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
）1
）
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 9．下列因式分解错误的是（ ） A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
222
C．a+4a﹣4=（a+2） D．﹣x﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
10．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）=，计算
?f+f
A．999 B．999.5 C．1000 D．1000.5
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
32
11．因式分解：6xy﹣12xy+3xy=______．
12．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为______．
13．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞x+a的解集是______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为______．
15．如果分式的值为0，那么x的值为______．
2
16．如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，?按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是______．
三、解答题（共72分）. 17．解方程：
．
18．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）． （1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为______．
20．先化简：代入求值．
，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值
3
21．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
22．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B． （1）求∠B的度数．
（2）如果AC=3cm，求AB的长度．
（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
23．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
22
由（x+p）（x+q）=x+（p+q）x+pq得，x+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
2
解：x+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
2
（1）分解因式：x+7x﹣18=______ 启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______． 24．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
4
2015-2016学年陕西省咸阳市旬邑县原底中学八年级（下）数学竞赛试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）． 1．若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A．1或2 B．2 C．1 D．0 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x﹣1≠0， 解得：x=2． 故选：B．
2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
22222
A．a+b B．a﹣a+2 C．a+3b D．（x+y）﹣4
【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
【分析】利用分解因式的基本方法进行判断，进而得出答案． 【解答】解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；
2
B、a﹣a+2，无法分解因式，故此选项错误；
2
C、a+3b，无法分解因式，故此选项错误；
2
D、（x+y）﹣4=（x+y﹣2）（x+y+2），故此选项正确； 故选：D．
3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选D．
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
5