《单级齿轮减速器的优化设计》说明书
摘 要
单级圆柱齿轮减速器是原动机和工作机之间的减速传动装置，它广泛应用于日常生活和生产中，但传统设计中仍存在着体积过大、效率过低的问题，因此有必要对齿轮减速器进行优化设计。针对一级齿轮减速器，选取合理的设计变量，以减速器体积最小为目标建立优化设计的数学模型，用MATLBAB并且根据齿宽系数、模数、齿轮的应力和轴的弯曲强度等约束条件来确定约束函数。对机械校核得出优化出的参数是满足约束条件，实现了齿轮减速器体积最小的优化目标。
关键词：单级圆柱齿轮减速器；MATLAB优化工具箱；优化设计
I
《单级齿轮减速器的优化设计》说明书
目 录
摘 要 ..................................... 错误！未定义书签。 1设计任务 .................................... 错误！未定义书签。 2优化设计的数学模型 ........................................... 2
2.1建立数学模型 ................................................................................................................. 2
3 Matlab计算机程序 ............................................ 4
3.1用MATLAB优化工具箱求解 ........................................................................................... 4
4 结果分析 .................................................... 6 参考文献 ...................................................... 7
II
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1设计任务
设计如图1-1所示的单级直齿圆柱齿轮减速器，其输入轴的扭矩为T=268.59N·m,齿数比u=3.2，工作寿命要求达到72000h，原动机采用电动机，工作载荷均匀平稳，小齿轮材料为
40Cr，调质后表面淬火，齿面硬度
HB=235~275，
调质，齿面硬度为HB=217~255，[?H]1?650MPa,[?F]1?290MPa.大齿轮材料为45钢，
[?H]2?550MPa，[?F]2?210MPa，载荷系数k=1.48，要求在满足工作要求的前提下使两齿轮的重量最轻。
图1-1
1
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2优化设计的数学模型
2.1建立数学模型
（1）确定设计变量和目标函数
取设计变量x=[x1，x2，x3]T=[m，z1，?d]T，其中m为齿轮模数，z1为小齿轮齿数，?d为齿宽系数。
设小齿轮分度圆直径为d1，大齿轮分度圆直径为d2，齿轮宽度为b。要求圆柱齿轮的重量最轻，也就是要求体积最小，因此可建立目标函数：
f(x)??(d12?d22)b4
由齿数比u?d2b?，齿宽系数d=，目标函数转化为：
d1d1=8.8279x1x2x3
33f(x)??(1?u2)(mz1)3?d4（2）确定约束条件 ①边界约束条件
模数限制：2≤x1≤10；（传递动力，模数一般应大于1．5mm-2mm，限定2≤ x1≤10） 齿数限制：17≤x2≤40；（避免根切，其齿数不应小于17，限定17≤x2≤40） 齿宽系数限制：0.8≤x3≤1.4（一定的载荷下，增大齿宽系数可减小齿轮直径和传动中心距，降低圆周速度；同时齿宽系数越大，载荷分 布越不均匀，限定0.8≤x3≤1.4） ②性能约束
接触疲劳强度的限制：g1(x)??H?[?H]?ZHZE2KT1u?1?-[?H]≤0式中：?H3u?dd1为齿面接触疲劳强度；K为载荷系数，K=1.48,；ZH为节点区域系数，ZH=2.5；ZE为弹性影响系数，ZE=189.8。
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代入以上参数得：g1(x)?15327.89xxx33123-550≤0
弯曲疲劳强度的限制：?F?[?F]?2KT1YFYS?[?F]?0 23mZ1?d式中：?F为齿根弯曲疲劳强度；YF为齿形系数；YF为齿根应力校正系数。
YF1?12.518612.5186?2.063，YF2??2.063
Z1?3.01794?Z1?3.0179422.70422.704，YS2?1.97?
Z1?34.6?Z1?34.6YS1?1.97?代入以上参数得：
g2(x)?759026?〔
12.518622.70433）/（x1x2x3）?290?0 ?2.063〕×（1.97-x2?3.01794x2?34.6g3(x)?759026?〔
?210?0
12.518622.70433）/（x1x2x3） ?2.063〕×（1.97?3.2x2?34.63.2x2?3.01794
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