xB x1 b 4 2 3 x1 1 0 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 1 0 0 x4 1 41? 40 x5 0 1 21 43? 4?x3 x2 ?1 2**即该厂最优生产方案为x1 ?4,x2?3，获利为z*?4?2?3?3?17元。影子价格是1.5元，最终利润应为14?1.5?4?20元，因设备２个台时未用，单增设备台时，其它原料未跟上。 3. 目标函数中价值系数cj的变化分析
C的变化?B?1b不变， 但C?CBB?1A与CBB?1b变化 关键是满足：C?CBB?1A?0
例３. 设基变量x2的系数c2变化?c2，问在最优解不变的条件下，确定?c2的变化范围？ 解：
c??c2?(cB??cB)B?1A??100??(2,3??c2,0,0,0)?(2,0,3??c2)?00?2??1??012?3??c2?c2?1?(0,0,?,,0)?028??3??c2?1故c2的变化范围是?0,4?。
4. 技术系数Ａ的变化
例４. 分析在原计划中是否应安排一种新产品。设该厂除了生产Ⅰ，Ⅱ外，现有一种新产品Ⅲ，已知生产产品Ⅲ，每件需消耗原料Ａ，Ｂ各为６kg，３
34
1?0?4?1?12??1??0?8?
kg，使用设备２台时，每件可获利５元。问该厂是否应生产该产品和生产多少？ 解： 设生产产品Ⅲ为x6台，则
?6?c6?CBB?1P6?2?31??5?5?(,,0)?6???0
28??4?3?说明安排生产有利。
单纯形表对于x6的列向量为
??0?B?1P6???2??1???2列出单纯形表 1?0??3?4?2???2???1??1??6???2? ?2?1?3?????1???0??4??8?xB x1 x5 x2 b x1 1 0 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 －2 1 23? 2x4 1 41 21? 81? 8x5 0 1 0 0 x6 3 24 4 2 2 1 45 4xB x1 x6 x2 b x1 1 0 0 0 x2 0 0 1 0 x3 3 2?1 x4 1? 81 43? 167? 16x5 ?3 41 21? 85? 8x6 0 1 0 0 1 2 3 2 3 41? 4 35
3***?1,x2?,x6?2 最优解为 x123利润为 1?2??3?2?5?16.5元。
2
例5. 分析原计划生产产品的工艺结构发生变化，若原计划生产产品Ⅰ的工
T艺结构有了改进，它的技术系数变为P1'?(2,5,2)，每件利润为4元，试分析对
原最优计划的影响？
解：
1???5?00???4?4???2???11????1'???BP1??21?5?????2? 2?????2???113?????0?????28??8??2?313??'?4?(,,0)?5? ??288?2??? 单纯形表为 xB x1 x5 x2 、
b x1' 5 41 23 83 8x2 0 0 1 0 x3 0 －2 1 23? 2x4 1 41 21? 81? 8x5 0 1 0 0 4 4 2 36
迭代后为： xB b x1' 1 0 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 －2 1 23? 2x4 1 52 51? 51? 5x5 0 1 0 0 x1' x5 x2 生产产品I?16 512 54 5 16416476?4??3?件，Ⅱ件，可获利 元。
55555T?例6. 若例5中产品I? 的技术系数向量变为P每件利润为4元，1?(4,5,2)，
求最优生产方案？
解：
1???5?00???4?4???4???17??'?1??5????? B?1P1??2???2?2?????2???1111????0?????8?2??8?3121x?的检验数为：C1??CBB?1P??4?(,,0)?(4,5,2)T??
288于是其单纯形表为 xB x1 x5 x2 经变换后有
b 4 4 2 x1? x2 0 0 1 0 x3 0 －2 1 23? 2x4 1 41 21 81? 8x5 0 5 47? 211 821? 81 0 0 37
xB b x1' 1 0 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 －2 0.5 －1.5 x4 0.2 1.2 －0.4 0.4 x5 0 1 0 0 x1' x5 x2 3.2 15.2 －2.4 从上表可见原问题与对偶问题均非可行解，于是引入人工变量x6，在表中x2所在的行，有?x2?0.5x3?0.4x4?x6?2.4用x6 作为基变量代替x2，有
xB x1? b x1? x2 0 0 ?1 x3 0 －2 －0.5 －0.5M x4 0.2 1.2 x5 0 1 0 0 x6 0 0 1 0 3.2 15.2 2.4 1 0 0 0 x5 x6 0.4 -0.8+4M 3?M xB b x1 1 0 0 0 x2 0.5 3 －2.5 1 x3 0.25 －0.5 －1.25 －1 x4 0 0 1 0 x5 0 1 0 0 x6 0.5 －3 2.5 －M+2 x1' x5 x4
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