4. 已知自由空间中的电磁波的两个分量为
E?x(z,t)=2000cos(ωt-βz) H?y(z,t)=2.65cos(ωt-βz)
式中f=20MHz, β=?u0·?0=0.42弧度/米 图3
1) 求瞬时坡印亭矢量。 2) 求平均坡印亭矢量。
3）流如图3所示平行六面体（长为1m，横截面积为0.25m2 ）体积中的净功率。（10分）
解：（1）由题可知：E =2000cos(ωt-βz)i， H=2.65cos(ωt-βz)j 因为E与H方向互相垂直
由坡印亭矢量公式S?E?H =2000cos(ωt-βz) 2.65cos(ωt-βz)sin90?k
=2650cos2(?t??z)k
=1325（1+cos（4πft—0.84z））k(W/m2)
2) 坡印亭矢量平均值SavT1??1325(1?cos(4?ft?0.84z)dt T0T1=1325+?cos(4?ft?0.84z)dt
T0=1325k(W/m2)
3)根据右手定则,坡印亭矢量方向与Z轴平行,故在长方体的前后上下面的面积分为0,只有在左右两个侧面有分量
其中负号表示流出,S1,S2分别表示左侧面和右侧面的坡印亭矢量 Z=0时
S1=1325（1+cos4πft）k(W/m2) Z=1时
2
S2=1325（1+cos（4πft—0.84））k(W/m) 流入净功率流为流入的减去流出的,???故 ?sS?dS??(sS1?dS?s?S2?dS) =?(s(S1?S2)?dS)
=-1325?0.25?[cos4?ft?cos(4?ft?0.84)]
???? =270.1sin(4?ft?0.42)k(W)
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