(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆开放
性试题
一、选择题
1. （2011湖北荆州，15，3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形． 答案不唯一
．
考点：作图—应用与设计作图．
专题：作图题．
分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．
解答：解：分割后的图形如图所示．
本题答案不唯一．
点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．
二、填空题
1. （2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可) 考点：矩形的判定。 专题：开放型。
分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形． 解答：解：若四边形ABCD的对角线相等，
则由AB=DC，AD=BC可得．
△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，
所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角， 所以四边形ABCD是矩形，
故答案为：对角线相等．
点评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．
2. （2011?泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，
，则弹簧的总长
度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”
用心 爱心 专心 1
王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： 每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm （只需写出1个）． 考点：根据实际问题列一次函数关系式。 专题：开放型。
分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推
得结论即可．
解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x
（0≤x≤5）可以得到：
当x=1时，弹簧总长为10.5cm， 当x=2时，弹簧总长为11cm，?
∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，
故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．
点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．
3. （2011?南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们
的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形． 请你再写出它们的两个相同点和不同点： 相同点：（1） ▲ （2） ▲
不同点：（1） ▲ （2） ▲
考点：正多边形和圆。
专题：计算题。 分析：此题要了解正多边形的有关性质：正多边形的各边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是轴对称图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形．根据正多边形的性质进行分析它们的相同和不同之处．
解答：解：相同点 不同点
①都有相等的边． ①边数不同；
②都有相等的内角． ②内角的度数不同； ③都有外接圆和内切圆． ③内角和不同；
④都是轴对称图形． ④对角线条数不同；
⑤对称轴都交于一点． ⑤对称轴条数不同．
点评：本题考查了正多边形和圆的知识，一个是奇数边的正多边形，一个是偶数边的正多边形．此题的答案不唯一，只要抓住正多边形的性质进行回答均可
4. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 如：x2﹣5x+1=0 ．
用心 爱心 专心 2
考点：根与系数的关系；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。 专题：开放型；数形结合。
分析：连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得△ACD∽△DCB，则可求得AC?BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案．注意此题答案不唯一． 解答：解：连接AD，BD，OD，
∵AB为直径， ∴∠ADB=90°，
∵四边形DCFE是正方形， ∴DC⊥AB，
∴∠ACD=∠DCB=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°， ∴∠A=∠CDB， ∴△ACD∽△DCB， ∴
ACDC?DCBC，
又∵正方形CDEF的边长为1， ∵AC?BC=DC2=1， ∵AC+BC=AB，
在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2， ∴OD=
52，
∴AC+BC=AB=5，
2
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x﹣5x+1=0．
故答案为：此题答案不唯一，如：x2﹣5x+1=0．
点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系．此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用．
5. （2011山西，14，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：___________ ．． _______________________，可使它成为矩形．
用心 爱心 专心 3
Ao D
B C （第14题）
考点：矩形的判定 专题：四边形
分析：由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°； 由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD． 解答：∠ABC＝90°（或AC＝BD等）
点评：本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”，就不难得到正确答案（共有五个即四个内角中任意一个角为直角、对角线相等）．
6.（2011天津，13，3分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数） ．
考点：一次函数的性质。
专题：开放型。
分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可． 解答：解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵一次函数的图象经过点（0，1）， ∴b=1，
∵y随x的增大而增大， ∴k＞0，
故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．
7. （2011?青海）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线） （只需一个即可，图中不能添加任何点或线）
考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。
专题：开放型。
分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DE，所以∠ADE=∠BAD，又对顶角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO则少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线） 解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADE=∠BAD， ∵O是AD的中点，
用心 爱心 专心
4
∴OA=OD，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴△ABO≌△DEO（ASA）．
故答案为：O是AD的中点或OA=OD．
点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
8. （2011?贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣x（答案不唯一） ．
考点：正比例函数的性质。 专题：开放型。
分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）． 故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．
点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
9.（2011?安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质。 专题：数形结合。
分析：分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．
解答：解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：
用心 爱心 专心 5