=
x?1x?122?(x?1)，
2=x2?1
取x=0代入上式得， =0+1，
=2． 点评：本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键．
3. （2011?青海）请你先化简分式
，再取恰当x的值代入求值．
2
考点：分式的化简求值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。 专题：计算题；开放型。
分析：把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的加法法则进行加法运算，最后化成最简分式即可． 解答：解：
=
=
=
=
=，
∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0， ∴取x=2， 代入得：原式=
=．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、乘除运算，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能熟练的进行有关分式的运算是解此题的关键．
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4. （2011?青海）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词． 考点：利用轴对称设计图案。 专题：开放型。
分析：解答本例需要利用给定的6个元素，充分展开想象的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还要有一定的生活经验和一定的文学修养． 解答：解：所设计图形如下所示（答案不唯一，可供参考）：
；．
点评：本题考查了轴对称设计图案的知识，属于开放型，解答时注意三点：①所做的图是轴对称图形，②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，③解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分发挥想象力及语言表达能力．
5.（2011广西百色，23，分）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．
（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是 ．
（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．
考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；平行线分线段成比例． 分析：（1）从4个条件中任选一个即可，可以添加的条件为①．
（2）先根据SAS证明△AND≌△BCN，所以可得AM=BN，有矩形的对角线相等且平分，可得
OMONOD=OC即OM=ON，从而知，根据平行线分线段成比例，所以MN∥CD∥AB，且MN≠AB，?ODOC即四边形ABNM是等腰梯形． 解答：解：（1）选择①DM=CN；
（2）证明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN ∴△AND≌△BCN，
∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON， OMON∴ ?ODOC∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB ∴四边形ABNM是等腰梯形．
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点评：本题主要考查了等腰梯形的判定，难度中等，注意灵活运用全等三角形的判定与性质．矩形的性质和平行线分线段成比例的关系．
6.（2011?湖南张家界，19，8）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：(x?4x?4x?422?2?xx?2)?xx?2．
考点：分式的化简求值。
专题：开放型。
分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0． 解答：解：原式= [(x?2)(x?2)(x?2)?22?2?xx?2]?x?2x
=(x?2x?2x?2x?2)?x?2x2
=
(x?2)?(x?2)(x?2)(x?2)?x?2x
=
8x(x?2)(x?2)?(x?2)x
x?2当x=6时，原式=1．
=
8
点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 7. （2011四川雅安，19,6分）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适?x24?x?2?的数进行计算．?． ??x?22?x2x??考点：分式的化简求值。
专题：开放型。
分析：本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=1，﹣1，﹣2任意一个代入化简后的分式，计算即可．
?x24?2x2x??解答：解：原式=?=（x+2）×=2x； ?x?22?xx?2x?2??观察分式可知x≠2且x≠0，
将x=1代入原式=2×1=2．，
点评：本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，属于基础题．
8. （2011福建省漳州市，19,8分）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明． （1）添加的条件是 ； （2）证明：
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考点：全等三角形的判定。
专题：开放型。
分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，由此可添加的条件有：①AB=AD，②BC=DE，③AC=AE． 解答：解：（1）添加的条件是：AB=AD，答案不唯一； （2）证明：在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D， AB=AD，
∠A=∠A，
∴△ABC≌△ADE．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，难度适中． 9.（2011天水，19，9）Ⅰ．先化简(x2x?1?x?1)?xx?12，再从﹣2、﹣1、0、1、2中
选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．
Ⅱ．已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求： （1）l1与l2的交点坐标．
（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．
考点：两条直线相交或平行问题；分式的化简求值。 专题：开放型。
分析：Ⅰ．先通分，然后约分化简，再取值代入即可；
Ⅱ．（1）联立直线y= –x+3和直线y=2x，然后解方程组即可；
（2）可设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+b，用待定系数法即可得出答案． x?(x?1)(x?1)x?1?解答：解：Ⅰ．原式=
x?1x22用心 爱心 专心 14
=
(x?1)(x?1)x?1=， ?x?1xx121当x=2时，原式=．
Ⅱ．（1）设l1与l2的交点为M，则
?y??x?3?x?1由?解得?，
y?2xy?2??∴M （1，2）；
（2）设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y=2x+b． ∵l1与x轴交点为A （3，0）， ∴6+b=0，
∴b=﹣6．
则：所求直线的解析式为y=2x﹣6．
点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键是注意细心运算． 10. （2011?恩施州17，）先化简分式：（a﹣
3a?4a?3)?a?2a?3?a?3a?2，再从﹣3、5﹣3、
2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值． 考点：分式的化简求值。 专题：开放型。
分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．
解答：解：原式=（a﹣=a+3，
当a=5﹣3时，原式=5﹣3+3=5．
点评：本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．
11. （2011?宜昌，16，7分）先将代数式（x+x）×取一个适当的数作为x的值代入求值． 考点：分式的化简求值。
专题：开放型。
分析：根据本题须先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果． 解答：解：原式=x×（x+1）×
1x+12a?3a?3a?4a?32?a?2a?3?a?3a?2??
1x+1化简，再从﹣1，1两数中选
=x ，
当x=﹣1时，分母为0，分式无意义，故不满足， 当x=1时，成立，代数式的值为1． 故答案为：1．
点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行化简，再约分，注
意分母不能为0，难度适中．
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