grid on
title('第1.12题')
第1.12题0.35y1 :u=0y2 :u=-1y3 :u=1 0.30.250.20.150.10.050 -5-4-3-2-1012345
(2) z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);
plot(x,z1,x,z2,'y',x,z3,'m',x,z4, 'g') grid on
title('第1.12题')
z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);
第1.12题0.40.350.30.250.20.150.10.050 -5z1 :s=1z2 :s=2z3 :s=4z4 :s=9.02 -4-3-2-1012345
1.13 作出z?mx?y的函数图形。
x=-10:0.2:10;y=x;
[X Y]=meshgrid(x,y);Z=902*X.^2+Y.^4; mesh(X,Y,Z); title('第1.13题')
24
第1.13题4x 101210864201050-5-10-10-55010
1.14对于方程x?5
m先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件x?0.1?0，
200中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会。 解：作图程序：（注：x范围的选择是经过试探而得到的）
x=-1.7:0.02:1.7;y=x.^5-902/200*x-0.1;
plot(x,y);grid on; title('第1.14题')
第1.14题86420-2-4-6-8-2-1.5-1-0.500.511.52
由图形观察，在x=-1.5,x=0,x=1.5附近各有一个实根 solve('x^5-902/200*x-0.1') ans =
-1.4516870267499636199995749888894 -0.022172950190557703188753959027919 1.4627751059480654637229232196174
1.4573364935933870280941533926624*i + 0.0055424354962279297327028641499658 0.0055424354962279297327028641499658 - 1.4573364935933870280941533926624*i 三个实根的近似值分别为：-1.4517,-0.0222,1.4628
由图形可以看出，函数在区间(??,?1)单调上升，在区间(?1,1)单调下降，在区间(1,?)单调上升。 syms x
diff('x^5-902/200*x-0.1',x)
结果为5*x^4-4.51
solve('5*x^4-902/200') ans =
-(451^(1/4)*500^(3/4))/500 (451^(1/4)*500^(3/4))/500 -(451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500 (451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500 vpa(ans) ans =
-0.97454440927373918149075795211629 0.97454440927373918149075795211629 -0.97454440927373918149075795211629*i 0.97454440927373918149075795211629*i 得到两个实根：-0.9745与0.9745
可以验证导函数在(??,?0.9745)内为正，函数单调上升 导函数在(?0.9745,0.9745)内为负，函数单调下降 导函数在(0.9745,?)内为正，函数单调上升 根据函数的单调性，最多有3个实根。
1.15 求ex?3mx2?0的所有根。（先画图后求解）（要求贴图）
作图命令：（注：x范围的选择是经过试探而得到的） x=-5:0.001:15;y=exp(x)-3*902*x.^2; plot(x,y);grid on; title('第1.15题图') 得到下图
3x 106第1.15题图2.521.510.50-0.5-5051015进一步细化
x=-0.05:0.0001:0.05;y=exp(x)-3*902*x.^2; plot(x,y);grid on; title('第1.15题图')
x=10:0.001:15;y=exp(x)-3*902*x.^2; plot(x,y);grid on; title('第1.15题图')
第1.15题图210-1-2-3-4-5-6-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.053x 106第1.15题图2.521.510.50-0.51010.51111.51212.51313.51414.515
可看出解在-0.02，0.02，13附近，进一步求得 fzero('exp(x)-3*902*x^2',0.02) ans =
0.0194
fzero('exp(x)-3*902*x^2',-0.02) ans =
-0.0190
fzero('exp(x)-3*902*x^2',13) ans =
13.0391
第二次练习
教学要求：要求学生掌握迭代、混沌的判断方法，以及利用迭代思想解决实际问题。
m?x?(x?)/2?n?1nx2.1 设?，数列{xn}是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8位有效n?x?3?1数字。
解：程序代码如下（m=902）：
f=inline('(x+902/x)/2'); x0=3; for i=1:20; x0=f(x0);
fprintf('%g ?\\n',i,x0); end
1 151.833333 2 78.887029 3 45.160551 4 32.566867 5 30.131864 6 30.033476 7 30.033315 8 30.033315 9 30.033315 ??
19 30.033315 20 30.033315
由运行结果可以看出，，数列{xn}收敛，其值为30.03315。
x?1x?m22.2 求出分式线性函数f1(x)?的不动点，再编程判断它们的迭代序,f2(x)?x?mx?m列是否收敛。 解：取m=1000. （1）程序如下：
f=inline('(x-1)/(x+1000)'); x0=2; for i=1:20; x0=f(x0);
fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end 运行结果：
1,0.000998004 11,-0.001001 2,-0.000999001 12,-0.001001 3,-0.001001 13,-0.001001 4,-0.001001 14,-0.001001 5,-0.001001 15,-0.001001 6,-0.001001 16,-0.001001 7,-0.001001 17,-0.001001