所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60?（2）设第三组的乘客为a,b,c,d，第四组的乘客为1，2；
8?32人.…4分 15“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A.………………………………5分 所得基本事件共有15种，即：
ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12 …………………8分
其中事件A包含基本事件a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2，共8种，………10分 由古典概型可得P(A)?8， ………………………12分 1518.解：（1）取AB1中点Q，连接PQ，
则PQ为中位线，PQ//1A1B1，…………2分 2，
D
E
而正方体ABCD-A1BC11D1故DE//E是棱CD上中点，
A
B
C
1A1B1，………………4分 2?PQ//DE，所以四边形PQDE为平行四边形。
P
Q D1
?PD//QE， ……………6分
而QE?面AB1E，PD?面AB1E， 故PD//面AB1E……………………………8分
A1
C1
B1
（2）正方体ABCD-A1BC11D1中，BB1?面ABE，故BB1为高，BB1?2………10分
?CD//AB ?S?ABE11?S?ABC?11AB?BC??2?2?2…………12分 22故VB?ABE?VB?ABE?1BB1?S?ABC?4………14分
3319.解：（1）?an?Sn?2…………………………………1分
?n?1时，a1?S1?2a1?2,?a1?1………………2分 n?2时，an?Sn?2，an?1?Sn?1?2………………………3分
两式相减得：an?an?i?(Sn?Sn?1)?an?an?i?an?0，
an1?，………5分 an?12
1??an?是以a1?1为首项，为公比的等比数列. ………………6分
21?an?()n?1…………………………………………7分
2(2) f(n)?loga?log?1?1n1??21n?122?2?1n?n?1，则bn?f(n?1)an?1?n()，…………9分 23n?1??1??1??1?Tn?1????2????3??????n??① ?2??2??2??2?1?1??1??1??1?Tn?1????2????3??????n???2?2??2??2??2?234234n?1②…………………10分 nn?1①-②得：1T?1??1???1???1?????1??n??1?n??????2??2?22??2??2??2?????1?1?n1?2??2?1?1?2n……………11分 ?n?1n?1n?1n?1??1??1???n????1?n?n????1?(1?)???22?2??2??2??? …………13分 ?1??Tn?2?(2?n)???……14分
?2?20．（1）解：依题意，A(a,0),B(0,b)，AB?整理得 ??,?a2?b1a2?b2，k?b?0??b??1
0?aa2 ………………………………2分
?a2?b2?5.?解得 a?2，b?1． ………………………………3分
x2?y2?1． ………………………4分 所以 椭圆的方程为4（2）证明：由于l//AB，设直线l的方程为y??1x?m，将其代入x?y2?1，消去y，
224整理得2x?4mx?4m?4?0． ………6分
设C(x1,y1)，D(x2,y2)．
???16m2?32(m2?1)?0,所以 ? ………8分
?x1?x2?2m,?2?x1x2?2m?2.22证法一：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．
由M(2m,0)，N(0,m)，
则S1?S2?1?|2m|?|y1|?1?|m|?|x2|?|2y1|?|x2|………………10分
22因为 x1?x2?2m，所以 |2y1|?|2?(?1x1?m)|?|?x1?2m|?|x2|，…13分
2从而S1?S2． ………………………………………14分
证法二：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．
则S1?S2?|MC|?|ND|?线段CD,MN的中点重合． ………………10分 因为 x1?x2?2m，所以 x1?x2?m，y1?y2??1?x1?x2?m?1m．
22222故线段CD的中点为(m,1m)． 21m)．……13分 2因为 M(2m,0)，N(0,m)，所以 线段MN的中点坐标亦为(m,从而S1?S2． ………………………………………14分
21.解：（1）y?h(x)的定义域为(0,??)………………………………………………1分
h?(x)?1(2x?1)(x?1)?2x?1??，…………………………………………2分 xx故x?(0,1)h?(x)?0,h(x)单调递增；
x?(1,??)h?(x)?0,h(x)单调递减，…………………3分
x?1时，h(x)取得极大值h(1)?0，无极小值。……………………………4分
（2）h(x)?lnx?a(x2?x)，h?(x)?1?a(2x?1)， x若函数y?h(x)在[1,??)上单调递增， 则h?(x)?1?a(2x?1)?0对x?1恒成立…………………………………5分 x?(1)max………………6分 22x?x?1?max111，只需aa?x??22x?1x(2x?1)2x?x1x?1时，2x2?x?1，则0?2x2?x?1，?2x2?x????1，………7分
故a?1，a的取值范围为1,???…………………………………8分 （3）假设存在，不妨设0?x1?x2，
x1f(x1)?f(x2)lnx1?lnx2x2………………………9分 k???x1?x2x1?x2x1?x2lnf?(x0)?12?…………………………………………10分 x0x1?x2?
由k?f?(x0)x1得x2?2x1?x2x1?x2ln，整理得lnx12(x1?x2)??x2x1?x22(x1?1)x2………11分 x1?1x2?0 x1(t?1)22(t?1)?u(t)?lnt?(0?t?1)令t?，，…12分，u(t)?t?1t(t?1)2x2?u(t)在(0,1)上单调递增，………………………………………13分 ?u(t)?u(1)?0，故k?f?(x0)
?不存在符合题意的两点。…………………………14分