【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】
一、单选题
1．【2018河北衡水武邑高三上学期五调】已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，其准线与双曲线
y2?x2?1相交于M,N两点,若?MNF为直角三角形，其中F为直角顶点，则p?（ ） 3A. 23 B.
3 C. 33 D. 6
x2y22．【2018河南安阳高三一模】已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点， P为椭圆上
ab一点，且PF1?OF1?OP?0（O为坐标原点），若PF1???2PF2，则椭圆的离心率为（ ）
A.
6?3 B.
6?3 C. 26?5 D.
6?5 23．【2018贵州遵义高三上学期联考二】数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知?ABC的顶点A?2,0?， B?0,4?， AC?BC，则?ABC的欧拉线方程为（ ） A. 2x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. x?2y?3?0 D. x?2y?3?0
y2?1的离心率4．【2018贵州遵义高三上学期联考二】已知m是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线x?m2为（ ） A.
3533或 B. 或5 C. D. 22225 25．【2018广东茂名高三山学期第一次综合测试】已知抛物线y?8x的准线与x轴交于点D,与双曲线
x2?y2?1交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( ) mA.
5 B. 25 C. 21 D.
21 226．【2018重庆九校联盟高三上学期联考一】已知抛物线C:y?2px经过点M?1,2?，则该抛物线的焦点
到准线的距离等于（ ） A.
111 B. C. D. 1 8427．【2018福建三明高三上学期二模】已知等腰梯形ABCD中AB//CD, AB?2CD?4,?BAD?60，双曲线以A,B为焦点，且经过C,D两点，则该双曲线的离心率等于（ ） A.
2 B. 3 C. 5 D. 3?1
x2y28．【2018吉林普通高中高三二调】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2, P为双
ab曲线上一点， 且PF1?2PF2,若cos?F1PF2?1，则该双曲线的离心率等于 4A.
52 B. C. 2 D.
223?1
x2y2??1的两个焦点，点P是椭圆C与圆 9．【2018甘肃张掖高三质检一】设A,B是椭圆C:122M:x2?y2?10的一个交点，则 PA?PB?（ ）
A. 22 B. 43 C. 42 D. 62 x2y2b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率10．【2018湖北襄阳高三1月调研】设双曲线2?2?1(a?0，ab2为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e?
（ ）
A. 3?22 B. 5?22 C. 1?22 D. 4?22 11．【2018湖北襄阳高三1月调研】已知点P(1，2)和圆C： x?y?kx?2y?k?0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（ ）
222?23?A. R B. ???，??? 3???2323?，?C. ???? D. 33???23?0????3，?
??2212．【2018西藏拉萨高三一模】已知点P在圆C： x?y?4x?2y?4?0上运动，则点P到直线l：
x?2y?5?0的距离的最小值是（ ）
A. 4 B.
5 C. 5?1 D. 5?1
13．【2018贵州遵义航天中学高三上学期四模】在直角坐标平面内，过定点P的直线l:ax?y?1?0与过定点Q的直线m:x?ay?3?0相交于点M，则MP?MQ的值为
22A.
10 B. 10 C. 5 D. 10 2x2y214．【2018广州高三上学期一调】在直角坐标系xOy中，设F为双曲线C： 2?2?1(a?0,b?0)的
ab右焦点， P为双曲线C的右支上一点，且△OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为 A. 1?3 B. 二、填空题
15．【2018吉林普通高中高三二调】已知直线y?ax与圆心为C的圆?x?1??y?223 C.
23 D. 2?3 3??2?2相交于A,B两
·?0，则实数a=___________ 点，若CACB16．【2018湖北襄阳高三1月调研】两个不共线向量OA、OB的夹角为θ，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，且OC?xOA?yOB?x，y?R?，则x2?y2的最小值为_______．
17．【2018甘肃张掖高三质检一】已知抛物线y?2x,A,B是抛物线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P?x00?，则x0的取值范围是__________．（用区间表示）
18．【2018西藏拉萨高三一模】已知双曲线经过点?2,3?，其一条渐近线方程为y?3x，则该双曲线的标准方程为___．
2x2y219．【2018贵州遵义高三上学期四模】已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭
ab圆上存在一点P满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为_____________.
20．【2018河南高三12月联考】一条斜率为2的直线过抛物线y?2px(p?0)的焦点F且与抛物线交于A，
2B两点， A， B在y轴上的射影分别为D， C，若梯形ABCD的面积为65，则p?__________．
二、解答题
21.【2018河北衡水武邑高三上学期五调】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为43,离心率
为3. 2（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L经过点M?0,1?，且与椭圆C交于A,B两点，若AM?2MB，求直线L的方程.
22．【2018河南安阳高三一模】如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y?x与直线l2:y??x之间的阴影部分即为W，区域W中动点P?x,y?到l1,l2的距离之积为1.
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1,l2于A,B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：
?OAB的面积恒为定值.
23．【2018贵州遵义高三上学期联考二】设抛物线y?4mx?m?0?的准线与x轴交于F1,抛物线的焦点为
2?226?1F2，以F1、F2为焦点，离心率e?的椭圆与抛物线的一个交点为E??3,3??；自F1引直线交抛物线于2??P、Q两个不同的点，设F1P??FQ1.
（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若???,1?，求PQ的取值范围.
24．【2018广东茂名高三上学期第一次综合测试】在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(?2,0)，其倾斜角为
?1??2??，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为
??4cos??0．
（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角?的取值范围； （Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x?3y的取值范围．
x2y225．【2018河南中原名校高三上学期联考五】已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的右焦点为F，上顶点
ab为G，直线FG与直线x?3y?0垂直，椭圆E经过点P?1,（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点F作椭圆E的两条互相垂直的弦AB,CD．若弦AB,CD的中点分别为M,N，证明：直线MN恒过定点．
?3??． 2??x2y226．【2018福建三明一中高三上学期二模】如图，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右顶点为A?2,0?，左、
ab右焦点分别为F1,F2，过点A且斜率为上的射影恰好为点F1．
1的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴2
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点P的直线与椭圆交于M,N两点（M,N不与A,B重合），若S?PAM?6S?PBN，求直线MN的方程. 27．【2018河南郑州高三质检一】已知圆C:x?y?2x?2y?1?0和抛物线E:y?2px(p?0)，圆心
222C到抛物线焦点F的距离为17.
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点的动直线l交抛物线于A,B两点，且满足OA?OB.设点M为圆C上任意一动点，求当动点